高中数学复习专题01 平行问题的证明(原卷版)

第三篇立体几何专题01平行问题的证明常见考点考点一线面平行的判定典例1．如图所示，在三棱柱中，为的中点，求证：平面变式1-1．如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AE⊥AB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F．求证：AF平面BDE；变式1-2．如图，四棱锥中，点M、N分别为直线上的点，且满足，求证：平面.变式1-3．如图所示，已知正方形.、分别是、的中点，将沿折起.证明平面.考点二面面平行的判定典例2．如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC//AB，求证：平面PAB//平面EFG.变式2-1．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是A1C1，A1D和B1A上任意一点．求证：平面平面.变式2-2．如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别在AC，A1C1上，那么当点D在什么位置时，平面BC1D∥平面AB1D1变式2-3．如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，求证：平面平面.考点三线面平行的性质典例3．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，点在棱上，平面．求证：为的中点；变式3-1．四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点．证明：四边形是平行四边形．变式3-2．如图所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，判断直线a，b的位置关系，并证明．变式3-3．如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：平面EFGH．考点四面面平行的性质典例4．如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FN∥CM．变式4-1．如图，在棱锥中，，截面底面BDC．已知的周长是18，求的周长．变式4-2．如图，已知平面平面，点P是平面，外一点，且直线PB，PD分别与，相交于点A，B和点C，D．如果，，，求PD的长．变式4-3．如图所示，两条异面直线，与两平行平面，分别交于点，和，，点，分别是，的中点，求证：平面巩固练习练习一线面平行的判定1．如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．2．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.求证：EF平面ABC1D1.3．如图所示，在四棱锥中，，，，底面，为的中点。求证：平面4．如图，四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且满足.求证:平面.练习二面面平行的判定5．如图，在三棱柱中，、分别是棱、的中点，求证：平面平面．6．如图甲，在直角梯形中，，，，、、分别为、、的中点，现将沿折起，如图乙.求证：平面平面.7．如图，在三棱锥中，，过A作，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：平面平面ABC.8．如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，G是DE的中点.求证：面面BEF.练习三线面平行的性质9．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，为平面外一点，分别是的中点.记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明.10．如图，五面体中，四边形为矩形，平面，，，为中点．求证：平面；11．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是的中点，在上取一点，过点和作平面，交平面于，点在线段上.求证：.12．如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过的平面交于.证明：.练习四面面平行的性质13．如图，已知，点P是平面外的一点，直线和分别与相交于B和D.（1）求证：；（2）已知，求的长.14．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图②.求证:在四棱锥P-ABCD中，AP平面EFG.15．如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点，证明：直线平面.16．