中考数学考点精讲精练第1讲 实数含二次根式（题型突破+专题精练）（含答案与解析）

T❸题型突破^—>0专题精练一

题里一实效的有关概念

1.（2023•四川达州•统考中考真题）-2023的倒数是（）

1

A.-2023B.2023C.--D.

20232023

2.（2022・湖南邵阳）一2022的绝对值是（）

A.Ge--D・-CCAv-«/u//u.工u/工

20222022

3.（2023•重庆•统考中考真题）8的相反数是（）

A.—8B.8C.—D.

88

（2023年安徽省滁州市南片五校中苫二模数学试卷）-g的倒数是（

4.)

A.——B.—2C.；D.2

22

5.（2022・安徽）下列为负数的是（）

A.|-2|B.6C.0D.-5

6.（2020•河北中考真即）下列各组数中，互为相反数的是（）

2和-2B.-2和C.一2和一,D.L和2

A.

222

7.（2020•江苏仪征•初三一模）一个数的相反数是一2020,则这个数是（)

11

A.?090R—9090cn______

20202020

8.（2020•辽宁鞍山-中考真题）一工二的绝对值是（）

2020

1

B.-——C.-2020D.2020

20202020

9.（2020•福建南安•初三其他）下列各数中，为负数的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-D.-3

10.（2020•重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（）

A.绝对值等于本身的数是正数B.绝对值等于相反数的数是负数

C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.绝对值相等的两个数互为相反数

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11.（2020•黑龙江绥化•中考真题）化简|75-3|的结果正确的是（）

A.V2-3B.-V2-3C.0+3D.3-72

12.（2020•江苏常州•中考真题）8的立方根是（）

A.2/B.±2C.±272D.2

13.（2020•湖南怀化•中考真题）下列数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.-D.V7

3

14.（2022•湖南湘潭）如图，点A、8表示的实数互为相反数，则点8表示的实数是（）

AB

-----------------------------►

-20

A.2B.-2C.:D.--

22

题型二实数的分类

15.（2020•南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①是有理数；②正是分

32

数：③2.131131113…是无理数:④n是无理数，其中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

题型三无理数的估算

16.（2020•台州中考真题）无理数用在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

17.（2020•达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）

A.3.14B.々C.V12D.<17

18.（2022•浙江舟山）估计指的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

19.（2020•福州中考模拟）若av5-V7<a+l,其中a为整数，则a的值是（）

A.IB.2C.3D.4

20.（2022•四川泸州）与2+岳最接近的整数是（）

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A.4B.5C.6D.7

21.（2022•重庆）估计石x（26+石）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

22.（2022•江苏宿迁）满足而2A的最大整数后是.

题型四实数与数专由

23.（2021•四川南充市•中考真题）数轴上表示数机和m+2的点到原点的距离相等,则加

为（）

A.-2B.2C.ID.-1

24.（2022•江西）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是

（）

——'--------1------'----►

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b

25.（2019•青州市邵庄初级中学月考）〃在数轴上位置如图所示，则，，b,-〃，-b

的人小顺序是（）

b0a»

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<a

D.b<-a<a<-h

26.（2019•福建中考真题）如图，数地上A、B两点所表示的数分别是一4和2,点C是线

段AB的中点，则点C所表示的数是.

ACB

~02

27.（2020•江西抚州•初一期末）定义ax/,=a3一〃2,则（2刈）※（-1）=

题型五实数的大小比较

28.（2020•四川大竹•初三期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|V|b|,下列

各式中正确的个数是（）

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<2>aib<0；(§)b-a>0；③>；(2>3a-b>0；(§>-a-b>0.

ba

------11--------------->

b---0a

A.2个B.3个C.4个D.5个

29.（2019•广东中考真题）实数〃、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式了成立

的是（）

-2-101

A.a>bB.M<I4C.a+/?>0D.^<0

30.(2021•四川中考真题)若a=17,b=5c=2,则a,b,c的大小关系为()

A.b<c<aB.h<a<cC.a<c<hD.a<h<c

(2020•湖北荆州•中考真题)若a=(/r-2020)°,〃=_(g),c=卜3|，则a,

31.b.c

的大小关系是.（用〈号连接）

噩空六非负胜的运用

32.（2020•福建南平•初三二模）若m、n满足1〃+1|+。?-2）2=0,则川的值等于（）.

A.-1B.IC.-2D.-

4

33.（2020•云南峨山•初二期末）ZIsABC的三边的长a、b、c满足：

（。-1）2+石=2+/一石|=0,则△ABC的形状为（）.

A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形

34.（2020•黑龙江大庆•中考真题）若|x+2|+（y-3-=0,则工一）'的值为（）

A.-5B.5C.1D.-1

35.（2020•四川雅安♦中考真超）已知J=+|力一2al=0,则。+2b的值是（）

A.4B.6C.8D.10

36.（2021•重庆中考真题）计算：|3|.（p-1）°=.

37.（2022•四川泸州）若（a—2）'+|b+3|=0,则ab=.

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38.<2021•云南中考真题）H知a,b都是实数，若Ja+1+S—2产=0则a—〃=.

39.（2021•四川遂宁市•中考真题）若小一2|+而工=0,则/=.

题型七近侬数和科学，己数法

40.（2021•甘肃武威市•中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显

示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022

年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡

献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A.5x10sB.5xl09C.5x10KlD.50x10s

41.（2020•浙江嘉兴•中考真题）202。年3月9日，中国第54颗北斗导航下.星成功发射，

其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为（）

A.0.36XI08B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

42.（2021•江苏连云港市•中考真题）2021年5月18日上•午，江苏省人民政府召开新闻

发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000,,

用科学记数法表示为（）

A.0.46x|（）7B.4.6xlO7C.4.6x|（）6D.46xlO5

43.（2019•四川中考真题）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）

A.131000B.0.131X106C.1.31X105D.13JxlO4

44.（2020•福建中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在

马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚

纳海沟所在海域的海平而为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的

某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高

度可记为米.

45.（2020•浙江温州♦中考真题）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统

称，其中氢脉泽钟的精度达到了17000：）0年误弟不超过I秒.数据1700（X）0外科学记数法表

示（）

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A.17xl（）5B.1.7x|（）6C.O.I7xlO7D.|.7xl（）7

46.12020•湖北荆门•中考真题）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，

踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已

有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）

A.0.826xl0'°B.8.26xIO9C.8.26x10sD.82.6x10*

47.（2021•四川泸州市•中考真题）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254

000人，将4254000用科学记数法表示为（）

A.4.254x105B.42.34x1（）5C.4.234x［（『D.（）4234x1（）'

48.（2021•浙江温州市•中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程

度的人口超218000000人.数据218（X10000用科学记数法表示为（）

A.218x1（）6B.21.8xlO7C.2,18x6D.0.218xl09

49.（2021•浙江绍兴市•中考真题）第七次全国人口普行数据显示，绍兴市常住人口约为

5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）

A.0.527xIO7B.5.27x10°C.52.7xIO5D.5.27xIO7

50.（2021・四川凉山彝族自治州・中考真题）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅

和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星军于2021

年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务留满成功，请将

5亿这个数用科学记数法表示为（）

A.5xl07B.5x10sC.5xl09D.5x10Kl

51.（2021•浙江晶兴市•中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星

车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为5500（X）00千米，数据55000000用科

学记数法表示为（）

A.55X106B.5.5X107c.5.5x10—.0.55x10s

52.（2021•安徽中考真题）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共

资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（：

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99XI08D.0.899X109

题型八二次板式:的概念与性质

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53.（2023湖南统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有该

运算法则成立的条件是（）

A.«＞0.b＞0B.a＜（）,/?＜（）C.D.a＞（＞,/?＞（）

54.（2021•四川凉山彝族自治州-中考真题）屈的平方根是＜）

A.±3B.3C.+9D.9

55.（2021•湖南衡阳市-中考真题）下列计算正确的是（）

A.Vl6=±4B.（-2）°=IC,近+亚=币D.强=3

56.（2021・浙江杭州市•中考真翘》下列计算正确的是（）

A.6=2B.=-2C.V?=±2D.1（一2『=±2

57.（2021•上海中考真题）下列实数中，有理数是（）

58.（2021•甘肃武威市-中考真题）下列运算正确的是（）

A.有+6=3B.4石-6=4C.&&=瓜D.寂+、&=4

59.（2021•重庆中考真题）计算JiZx"-&的结果是（）

A.7B.6应C.772D.2万

60.（2021浙江丽水市中考真题）要使式子五二5有意义，则x可取的一个数是

61.（20213胡南衡阳市•中考真题）要使二次根式JIMTF意义，则上的取值范围是

62.（2021•浙江金华市・中考真题）二次根式中，x的取值范围是

63.（2021・四川广安市•中考真题〉在函数y=J2x—1中,自变量x的取值范围是一.

64.（2022•湖北武汉）计算的结果是.

65.（2021•湖南岳阳市•中考真题）已知x+'=&,则代数式1+工一0=.

XX

66.（2022•湖北荆州）若3-夜的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2+&a）•力的

值是.

题型九实数的运算

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67.（2023•河北・统考中考真题）若a="b=>/7,则件二（）

A.2B.4C.-JlD.y/2

68.（2023•山东聊城・统考中考真题）计算：如-35+&=.

69.（2018•云南・中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算：及-78

70.（2021春•广西南宁•八年级统考期中）计算（&+石）（&-石）的结果为一

71.（2023•天津•统考中考真题）计算（"+《）（6-而）的结果为.

72.（2021•安徽中考真题）计算：V4+（-l）°=.

73.（2021•重庆中考真题）计兑：>/9-U-l）°=.

74.（2023•浙江金华•统考中考真题）计算：（-2023）0+74-2sin300+|-5|.

75.（2023・四川白天•统考中考真题）计算，|_3|_（"+1尸-2\

（2023・四川泸州•统考中考真题）计算：3'+（&-l『+2sin300—

76.

77.（2023•浙江•统考中考真题）i|算：-^十（一2023）0+2-1.

78.（2023•四川广安•统考中考真题）计算:

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79.（2023•江苏连云港•统考中考真题）

/、-2

80.（2023•四川眉山•统考中考真题）计算：(2G-;ryTl-G|+3tan300+(-g)

（2023•云南・统考中考真题）计算：|一1|+（-2-一（八一D"+（g）-tan450.

81.

82.（2023・湖南怀化•统考中考真题）计算：”21+（；）->/9+（sin45o-l）°-（-l）

83.（25甘肃武威.统考中考真题）计第a+争2向6a

84.（2023•浙江台州•统考中考真题）计算：22+|-3|-V25.

85.（2023•四川乐山•统考中考真题）计算:|-21+2023"-74

86.（2023・上海•统考中考真题）计算:网+表-Kl+g|

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87.（2023四川遂宁统考中学真题）计算；2sin300</8♦（2%）%（1）皿

88.(2022•新疆)计算：(-2)2+1-x/31->/25+(3->/3)°

(>/3)"+2-,+V2cos450--^.

89.（2022•四川泸州）计算：

90.（2022•浙江丽水）计律：囱-(-2022)0+2T.

(”-2)、(一9-2sin600.

91.（2022•湖南邵阳）计算：

92.（2022•陕西）计算:5x（-3)+|-的.

93.（2020•陕西其他）（一夕2-|V2-2|-2sin45°+(3-^)0.

94.（2022•湖南株洲）计算:(-1)由+4-2sin3O0.

-2

95.（2022•四川眉山）计算:(3-jt)°---+736+2.

4

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96.（2022•江苏连云港）计算：记+2022°.

97.(2022•浙江金华)计算：(-2022)°-2tan450+1-21+79.

98.(2022•四川德阳)计算：Vl2+(3.l4-^)o-3tan60o+|l-V3|+(-2)2.

99.（2020•江苏新北•初三一模）计算：而-2sin45°+（1）-I-|2-拉

100.（2020•内蒙古呼和浩特•中考真题）计算：|I-5/3|-X/2XV6+

101.（2020・湖北孝感・中考真题）计算：^8+|V3-l|-2sin600+W

102.（2021,四川自贡市•中考真题）计算:725-1-7|+（2-73）°.

102.（2021•浙江丽水市•中考真题）计算:|-2021|+（-3）。-4.

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104.（2021•甘肃武威市•中考真题）计算：（2021-^-）°+（1）­'-2cos450.

(―g)+tan60°——>/3|+(/r—3)°—>/12^

105.（2021•四川遂宁市•中考真题）计算:

106.（2022•浙江杭州）计算：■）-2,园网在做作业时，发现题中有一个数字被

墨水污染了.（I）如果被污染的数字是会请计算（-6N（：-3）-2$.⑵如果计算结果等于6,

求被污染的数字.

题型十数字规律

107.（2021•四川眉山市•中考真题）观察下列等式：而=/1+2+二=3=1+-!-：

1VI22221x2

丐=房彳=*1+上；

根据以上规律，计算占+々+再+…+占02G-2021=.

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题型H―新主义

108.（2022•湖南常德）我们发现：7673=3.«+#+3=3,，6+也+反3=3,…，

本++岛岛3=3,一般地，对于正掇数a,b,如果满足

「。加++g际=a时，称（46）为一组完美方根数对.如上面（3.6）是一组完美

方根数对.则下面4个结论:①（4,12）是完美方根数对:②（9,91）是完美方根数对:③若（“,380）

是完美方根数粒则a=20；④若«：」）是完美方根数对，则点P（x,y）在抛物线.v=.，7

上.其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

109.（2022•四川眉山）将一组数2,76.2夜...4夜，按下列方式进行排列：

&,2,76.2&：

ViO.26,V14-4：

若2的位置记为（1,2）,旧的位置记为（2,3）,则的位置记为

110.（2020・四川宜宾•中考真题）定义：分数I（m,n为止整数且互为质数）的连分数（其

in

nA11

中为整数，且等式右边的母•个分数的分子都为1）,记作一=—+—+••••：例如

m4a2

7A11111

铲IT*=K=Q；=口^…773

77,2,1,1y的隹分数是

1+-1-—1+19

2+~r7△1iii

记作历=5则

1+—rI22I23

2+-

2

111.（2022•四川达州）人们把迈二1

=0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法

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中的“0.618法”就应用了黄金比.设或二1,在±1,记1,'

22i+a1+&

22_1(X)1(X)

Sc2=T7hb…’品。=万不/币而‘nKiJISC|Sczsc,00=------

112.(2021•重庆中考真题)对于任意一个四位数m.若干位上的数字与个位上的数字之和

是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m=3507,

因为3+7=2x(5+0),所以3507是“共生数”：〃?=4135,因为4+5H2x(1+3),所以

4135不是“共生数”:

(I)判断5判3,6437是否为“共生数”?并说明理由；

(2)对于“共生数、'n,当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数

字之和能被9整除时，记/(n)=g.求满足尸(〃)各数位上的数字之和是偶数的所有n.

113.(2021•四川，京山彝族自治州•中考真题)阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,

1550—1617年)是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数

学家欧拉(Evler.1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地.若a'=N(。>0且awl),那么x叫做以a为底N的对数，

记作xnlogaN,比如指数式2“=16可以转化为对数式4=logJ6,对数式2=k)ga9可

以转化为指数式3,=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log“(M•N)=log“M+k>g。N(a>0,〃w1,M>0,N>0),理由如下：

设log(/M=〃川eg。N="，则M=tT,N=a".

mnmin

;.MN=aa=a.由对数的定义得m+n=logfl(M-N)

又＜m+n=log“M+log„N

第14页共6l页

】og“(M-N)=log。M+log“N.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答卜.列问题：

(I)填空：①log?32=:②logS7=,③log?l=

(2)求证：log—=logM-logN(a>0,a*1,A/>0,JV>0)：

N

(3)拓展运用：计算logs125+log,6-log530.

114.(2021.重庆中考真题)如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分触成AxB，其

中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为''合和数”,

并把数M分解成M=Ax3的过程，称为“合分解”.

例如♦609=21x29.21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.•.609是“合和数”.

又如•234=18x13，18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,

.•.234不是“合和数

(I)判断168,621是否是''合和数”？并说明理由:

(2)把一个四位“合和数''M进行"合分解"，即A/=Ax8.A的各个数位数字之和与8的

各个数位数字之和的和记为尸(M)；A的各个数位数字之和与A的各个数位数字之和的差

P(M)

的绝对值记为Q(M).令G(M)=当G(M)能被4整除时，求出所才r满足条件的

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M.

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T❸题型突破^—>0专题精练一

题里一实效的有关概念

1.（2023・四川达州•统考中写真题）-2023的倒数是（）

A.-2023B.2023C.--^―

20232023

【答案】C

【分析】根据相乘等于I的两个数互为倒数，即可求解.

【详解】解：-2023的倒数是一击，

故选：C.

【点暗】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键.

2.（2022•湖南邵阳）一2022的绝对值是（）

A.」一B.---C.-2022D.2022

20222022

【答案】D

【分析】直接利用绝对值定义判断即可.

【详解】解：-2022的绝对值是2022,故选：D.

【点暗】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键.

3.（2023•重庆•统考中考真题）8的相反数是（）

A.—8B.8C.—D.——

88

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：8的相反数是-8,

故选：A.

【点暗】本题考查/相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

4.（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）的倒数是（）

A.—B.—2C.~D.2

22

【答案】B

【分析】根据倒数的概念，乘积为I的两个数互为倒数，由此即可求解.

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【详解】解；2的倒数是-2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键.

5.（2022•安徽》下列为负数的是（）

A.|-2|B.石C.0D.-5

【答案】D

【分析】根据正负数的意义分析即可:

【详解】解：A、卜2|=2是正数，故该选项不符合题怠;

B、6是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意：

D、-5Vo是负数，故该选项符合题意.故选D.

【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练常提绝对值、算术平方根和正货数的意义是解

决本题的关键.

6.（2020•河北中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2和-2B.-2和』C.一2和一,D.工和2

222

【答案】A

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数.

【解析】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；

B、-2和!除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错

误：

C、-2和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误：

D、1和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误.故选A.

2

7.（2020・江苏仪征•初三一模）一个数的相反数是一2020,则这个数是（）

A.2020B.-2020C.—n-----

20202020

【答案】A

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解析】解：•••・个数的相反数是-2）20,.♦.这个数是：2020.故选：A.

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【点暗】本题主要击查了相反数，正确把握定义是解题关键.

8.（2020•辽宁鞍山•中考真题）!—的绝对值是（）

2020

B.--C.-2020D.2020

20202020

【答案】A

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可.

【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，故一募=募.故选：A.

【点暗】本题考查绝对值.解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝时值是

它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.

9.（2020•福建南安•初三其他）下列各数中，为负数的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-D.-3

3

【答案】D

【分析】先把各数进行化简，再根据负数的定义即可得出结论

【解析】A、-（-3）=3是正数，以选项不符合题总：B、|-3|=3是正数，故选项不符

合题意：

C、g是正数，故选项不符合题意：D、-3是负数，故选项符合题意.故选：D.

【点暗】本题考查了负数的定义、相反数和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键

10.（2020•重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（）

A.绝对值等于本身的数是正数B.绝对值等于相反数的数是负数

C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.绝时值相等的两个数互为相反数

t答案】C

【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为其命题，需要分别分析各题设是否能推出结

论，从而利用排除法得出答案.

【解析】解：A、绝对值等r本身的数是非负数，原命题是假命题；

B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值

相等，是真命题:

D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题：故选：C.

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【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念身杳了命题与定理，命题的“直”“假”是就命题

的内容而言.任何一个命题非典即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而

判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

II.（2020•黑龙江绥化•中考真题）化简的结果正确的是（）

A.72-3B.-V2-3C.V2+3D.3-&

【答案】D

【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案.

【解析】解：|，1一3|=3-应；故选：D.

【点暗】本题号杳了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.

12.（2020•江苏常州•中考真题）8的立方根是（）

A.2&B.±2C.±272D.2

【答案】D

【解析】解：根据立方根的定义，由23=8,可得8的立方根是2故选：D.

【点睹】本题考查立方根.

13.（2020•湖南怀化♦中考真侬）下列数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.-D.77

【答案】D

【分析】根据无理数的三种形式求解盯可.

【解析】解：-3,0,；是布"理数，正是无理数.故选：D.

【点贷】本题考存了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不

尽的数，②无限不循环小数，③含有工的数.

14.（2022•湖南湘潭）如图，点A、8表示的实数互为相反数，则点8表示的实数是（）

AB

-----------------------------------------------------►

-20

A.2B.-2C.；D.-;

【答案】A

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解.

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【详解】解：因为数轴上两点A,B表示的数互为相反数，点A表示的数是2,

所以点B表示的数是2,故选：A.

【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想

解答.

四型二实数的分类

15.（2020•南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①-1是有理数；②也是分

32

数：③2.131131113…是无理数：④n是无理数，其中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据无理数的概念即可判定选择项.

【解析】解：①-g是有理数,正确：②乎是无理数，故错误：

③2.131131113…是无理数，正确：④J是无理数，正确：正确的有3个.故先B.

【点睛】本题主要考查/无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：*2n等：开

方开不尽的数：以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

题型三无理数的估算

16.（2020•台州中考真题）无理数依在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【分析】由gvanvj后可以得到答案.

【解析】•.•3＜仙（4,故选：B.

【点睛】此题主要考查r估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键.

17.（2020•达州中考真题）下列各数中,比3大比4小的无理数是（）

A.3.14B.弓C.V12D.V17

【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根粕无理数的定义

即可求解.

【解析】3=g,4=716.A,3.14是有理数，故不合题意；B,三是有理数，故不符合题

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意：

C、m是比3大比4小的无理数，故符合题意：D,g比4大的无理数，故不合题意：故

选：C.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关健.

18.（2022•浙江舟山）估计新的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

【答案】C

【分析】根据无理数的估算方法估算即可.

【详解】〈而（百...2<3枚选：C.

【点暗】本题主要考查了无理数的估兑能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用.“夹

逼法”是估算的•般方法，也是常用方法.

19.（2020•福州中考模拟）若aV画-近Va+I,其中a为整数，则a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先把屈-近化简，再估算、存的范围即可.

【答案】解：V28-V7=2>/7-V7=V7.

V22<7<32,.,.2<V7<3.Va<V28-V7<a+L其中a为整数，，a=2.故选：B.

【点暗】此即主要考查了估算无理数的大小，正确估算疗的范围是解答本题的关键.

20.（2022•四川泸州）与2+岳最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】估算无理数的大小即可得出答案.

【详解】解：V12.25<I5<I6./.3.5<s/15<4.

，5.5V2+而<6,.,.最接近的整数是6,故选：C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

解题的关键.

21.（2022•重庆）估计6x（26+石）的值应在（）

A.10和II之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

【答案】B

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【分析】先化简75x（275+石）=6+而，利用6V岳〈而,从而列定即可.

【详解】75x（2>/3+>/5）=6+715,

V>/9<>/15<>/|6..,.3<V15<4.A9<6+V15<IOr故选：B.

【点睛】本题考存了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的

关键.

22.（2022•江苏宿迁）满足而之女的最大整数k是.

【答案】3

【分析】先判断3<，1<4,从而可得答案.

【详解】解:QX/9<VH<Vl6,\3<JFT<4,

.1•满足布2k的最大整数k是3.故答案为：3.

【点睛】本题考直的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

题型四实数与数轴

23.（2021•四川南充市•中考真题）数轴上表示数旭和m+2的点到原点的距离相等，则"

为（）

A.-2B.2C.ID.-1

【答案】D

【分析】

由数轴上表示数〃?和小+2的点到原点的距离相等且相+2>〃?，可得川和用+2互为相反

数，由此即可求得m的值.

【详解】•.•数轴上表示数加和〃?+2的点到原点的距离相等，/〃+2>6.

...加和m+2互为相反数.

m+〃任2=0，

解得m=-l.

故选D.

【点暗】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出小和〃?+2互为相反数是解

决问题的关键.

24.（2022•江西）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则卜.列结论中，正确的是

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0b

A.a>bB.a=hC.a<hD.a=­b

【答案】C

【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可.

【详解】ABC.根据数轴匕点a、b的位置可知，«<0,bX）,：.a<h,故AB错误，C正确：

根据数轴上点a、b的位理可知，《<-从故D错误.故选：C.

【点暗】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解

题的关键.

25.12019•吉州市邵庄初级中学月考）«,人在数轴上位置如图所示，则〃，h,一。，-b

的大小顺序是（）

--------।1，A

b-----0------a

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<a

D.b<-a<a<-b

【答案】D

【分析】从数轴上ab的位置得出bVDVa,|b|>|a|,推出-aVO,-a>b,-b>0,-b>a,根

据以上结论即可得出答案.

【解析】从数轴上可以看出bVOVa,・