广东省东莞市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷-A4

第页2022-2023学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣14．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C5．（3分）下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、6cm、7cm C．4cm、5cm、10cm D．5cm、7cm、12cm6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a2＝5a6 D．（﹣3）﹣2＝7．（3分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝（）A．20° B．30° C．40° D．60°8．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高 D．以上答案均正确9．（3分）设p＝，q＝，则p，q的关系是（）A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：m．12．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．13．（4分）六边形的内角和是°．14．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是．15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB＝．16．（4分）已知am＝5，an＝3，则a2m﹣n＝．17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是．三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（a+1）2+（a﹣1）（a﹣2）．19．（6分）解方程：20．（6分）如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：BC∥EF．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AD，若AB＝BD，求∠B的度数．22．（8分）先化简：（a﹣），然后在﹣2，﹣1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．23．（8分）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：．25．（10分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝°．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①连接CP，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②连接CA′，若A′，C，P三点共线，BP＝10，CP＝1，求CA′的长．

2022-2023学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．4．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DC，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本选项符合题意；B．OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DOC，故本选项不符合题意；C．∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠D，OA＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本选项不符合题意；D．∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AOB≌△DOC，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、6cm、7cm C．4cm、5cm、10cm D．5cm、7cm、12cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、∵7﹣5＜6＜7+5，∴能构成三角形，故本选项符合题意；C、∵4+5＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、∵5+7＝12，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a2＝5a6 D．（﹣3）﹣2＝【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则和负整数指数幂的定义进行计算，再得出答案即可．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；C．2a2+3a2＝5a2，故本选项不符合题意；D．（﹣3）﹣2＝＝，故本选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝（）A．20° B．30° C．40° D．60°【分析】根据等边三角形的性质得出∠B＝∠BCD＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACD，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵△BCD是等边三角形，∴∠B＝∠BCD＝60°，∵∠A＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣60°＝40°，∵a∥b，∴∠1＝∠ACD＝40°，故选：C．8．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高 D．以上答案均正确【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，即可得出结论．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．9．（3分）设p＝，q＝，则p，q的关系是（）A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q【分析】把两个式子进行相加运算，从而可得结果．【解答】解：∵p＝，q＝，∴p+q＝+＝＝1﹣1＝0，即p+q＝0．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE＝DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；又AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分BC∴BD＝CD，AD上任一点到B、C的距离相等．故选：D．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：7.7×10﹣7m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000077m＝7.7×10﹣7m．故答案为：7.7×10﹣7．12．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．13．（4分）六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．14．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是1．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB＝8．【分析】由30°角所对的直角边等于斜边的一半，则有AB＝2BC，由CD是高，可求得∠BCD＝30°，则BC＝2BD，从而可求AB．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵CD是高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD，∵BD＝2，∴BC＝4，∴AB＝8．故答案为：8．16．（4分）已知am＝5，an＝3，则a2m﹣n＝．【分析】根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：∵am＝5，an＝3，∴a2m﹣n＝＝＝．故答案为：．17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是10．【分析】过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，利用角平分线的性质可得PF＝PG＝PE，然后根据三角形的面积求出PF＝PE＝PG＝2，再利用△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，进行计算即可解答．【解答】解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，∵P是△MON外角平分线的交点，∴PF＝PG＝PE，∵MN＝2，△PMN的面积是2，∴MN•PF＝2，∴PF＝2，∴PG＝PE＝2，∵△OMN的面积是8，∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，∴OM+ON＝10，故答案为：10．三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（a+1）2+（a﹣1）（a﹣2）．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式去括号然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1+（a2﹣2a﹣a+2）＝a2+2a+1+a2﹣3a+2＝2a2﹣a+3．19．（6分）解方程：【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝3（x﹣1）解得x＝5．检验：当x＝5时，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝5是原方程的解．20．（6分）如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：BC∥EF．【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），即可得出结论．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AD，若AB＝BD，求∠B的度数．【分析】（1）作AC的垂直平分线DE即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA＝DC，由AB＝BD，得∠BAD＝∠BDA＝2∠B，再根据三角形内角和定理即可求∠B的度数．【解答】解：（1）如图，DE即为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠C＝2∠B，∴∠BAD＝2∠B，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝36°．22．（8分）先化简：（a﹣），然后在﹣2，﹣1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可．【解答】解：（a﹣）＝•＝•＝＝，∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴当a＝﹣2时，原式＝．23．（8分）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？【分析】（1）设购买一块该品牌香皂需要x元，则购买一条该品牌毛巾需要（x+20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用400元购买毛巾的数量是用160元购买香皂数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出购买一块该品牌香皂所需费用，再将其代入（x+20）中，可求出购买一条该品牌毛巾所需费用；（2）设该公司可购买m条该品牌毛巾，则购买（2m+8）块该品牌香皂，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过670元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一块该品牌香皂需要x元，则购买一条该品牌毛巾需要（x+20）元，根据题意得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是所列方程的解，其符合题意，∴x+20＝5+20＝25．答：购买一条该品牌毛巾需要25元，一块该品牌香皂需要5元．（2）设该公司可购买m条该品牌毛巾，则购买（2m+8）块该品牌香皂，根据题意得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，解得：m≤21，∴m的最大值为21．答：该公司最多可购买21条该品牌毛巾．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：．【分析】（1）分别表示出图1剩余部分的面积和图2的面积，由二者相等可得等式；（2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可．【解答】解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．25．（10分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝30°．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①连接