2025年高考数学二轮复习 专题一 函数与导数 第1讲　函数的图象与性质原卷版

第1讲函数的图象与性质（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 4【考点一】函数的概念与表示 4【考点二】函数的图象 5【考点三】函数的性质 7【专题精练】 9考情分析：1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．真题自测真题自测一、单选题1．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．23．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．15．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．6．（2024·全国·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．27．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．19．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．10．（2024·全国·高考真题）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．111．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．二、多选题12．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点13．（2024·全国·高考真题）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心14．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．三、填空题15．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则，．16．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则．考点突破考点突破【考点一】函数的概念与表示核心梳理：1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．一、单选题1．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（）A．10000 B．10082 C．10100 D．103022．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2024·浙江·模拟预测）对于，满足，且对于，恒有．则（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（

）．A．是增函数 B．C． D．三、填空题5．（2024·北京大兴·三模）已知，若，则.6．（2024·北京通州·三模）已知函数的值域是，若，则m的取值范围是．规律方法：(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．【考点二】函数的图象核心梳理：1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．一、单选题1．（2023·湖南张家界·二模）函数的部分图象大致形状是（

）A． B．C． D．2．（2024·北京顺义·二模）若函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题3．（2024·江苏苏州·模拟预测）定义表示中的最小者，设函数，则（

）A．有且仅有一个极小值点为 B．有且仅有一个极大值点为3C． D．恒成立4．（2023·福建厦门·二模）函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（

）A． B．C． D．三、填空题5．（2024·天津红桥·一模）设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围．6．（2024·北京西城·模拟预测）若关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的值为．规律方法：(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象．(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．【考点三】函数的性质核心梳理：1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．3．函数的周期性若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.4．函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．一、单选题1．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2024·湖南邵阳·一模）已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（

）A．关于对称 B．关于对称C．是周期函数 D．4．（2023·山东烟台·二模）定义在上的函数满足，是偶函数，，则（

）A．是奇函数 B．C．的图象关于直线对称 D．三、填空题5．（2024·河南·一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，记.且，，当，，则.（用数字作答）6．（2024·内蒙古赤峰·一模）定义在上的函数满足：对任意都有，且当时，恒成立.下列结论中可能成立的有.①为奇函数；②对定义域内任意，都有；③对，都有；④.规律方法：(1)若f(x＋a)＝－f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或fx＋a＝\f(1,fx)))，其中f(x)≠0，则f(x)的周期为2|a|.(2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|.(3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|.专题精练专题精练一、单选题1．（2024·湖南岳阳·三模）已知为奇函数，则（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西·一模）已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（

）A． B． C． D．3．（2024·北京怀柔·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川遂宁·模拟预测）下列函数满足的是（

）A． B．C． D．5．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）如图，边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为y=fx，则（

）A．0 B． C．1 D．6．（22-23高一下·山西·阶段练习）若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·湖北武汉·二模）已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知奇函数的定义域为，若，则（

）A． B．的图象关于直线对称C． D．的一个周期为10．（2023·湖南·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（

）A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称11．（2024·广东韶关·二模）已知定义在R上