江苏省南通市如东县2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷

2019-2020学年度第二学期期中考试八年级数学试题（总分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列图形不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．线段 D．正方形2、从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3、三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或184、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148 C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=1485、在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．对角线相等，对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等C．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D．一组邻边相等，对角线互相平分6、如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长（）A.2B.3C.4D.67、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8、关于x的方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两根互为相反数，则a的值为A.2 B.0 C.1 D.2或09、甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是S甲=2.2，(a-2)x2+4x-1=0有两以是A.3 B.2 C.1 D.-110、如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(本大题共8小题，第11~13题每题3分，14~18题每题4分，共29分)11、方程的解是_______.12、已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是_______.13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为________cm．14、一组数据

4，x，5，y，7，9

的平均数为

6，众数为

5，则这组数据的方差为_______.15、若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是_______.16、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_______.17、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE＝_______．18、如图，已知AB=2，，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D=120°，P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，线段PQ的最小值为________.三、解答题(本大题共8小题，共91分.)19、解方程（每题5分，共10分）（1）（2）2x2+3x+1=0(配方法）（12分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．21、（11分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．22、（10分）商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？23、（11分）阅读下列材料：24、（13分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．25、（11分）如图，点P为△ABC的BC边的中点,分别以AB、AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠BAD=∠CAE=α,∠DPE=β.求证:PD=PE.探究：α与β的数量关系，并证明你的结论.26、（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量