江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（无答案）

吉安市2024-2025学年（上）八年级数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．的算术平方根是4C． D．是最简二次根式2．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知没有平方根，且，则的立方根为（）A．8 B． C． D．4．中国象棋文化历史悠久．如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A． B． C． D．5．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（）A． B． C． D．6．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若点都在一次函数的图象上，则m______n（填“>”“<”或“=”）．8．若与是同类项，则的立方根是______．9．已知点在一次函数的图象上，则______．10．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是______．11．已知直线与（n为常数）的交点坐标为，则方程组的解为______．12．已知直线与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）．14．解方程组：（1）； （2）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画直线；（2）在图2中，画直线．16．对于实数a，b，定义运算“◆”：例如，因为，所以．若x，y满足方程组，求的值．17．已知点根据条件解决下列问题：（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知当m，n都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．因为当时，，得，所以，所以．所以是“开心点”．（1）判断点是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．19．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案。20．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若，且m、n均为正整数，则______，______．（2）若，当a、b均为整数时，则______，______．【拓展延伸】（3）化简．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，直线交于点为，且与x轴交于点A，为，且与x轴交于点B．（1）求出的表达式；（2）如果点P在直线上，若，求点P的坐标；（3）在y轴上存在点Q，使得的周长最小，请在图中画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标．22．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．六．（本大题共1小题，共12分）23．【基础模型】：如图，等腰直角三角形ABC中，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们将这个模型称为“K形图”．【模型应用】：（1）如图1所示，已知，连接BC，以BC为直角边，点C为直角顶点作等腰直角三角形AB