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临沂第十八中学2023级12月份阶段性测试数学试题一、单选题1.已知递增的等差数列的前项和为，则（）A.70 B.80 C.90 D.1002.已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．3 B．4 C．5 D．63.两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）A. B. C. D.4.圆在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．5.已知A，，三点不共线，点不在平面内，（，），若A，，，四点共面，则的最大值为（）A. B. C.1 D.26.在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系）是：”．如果给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.7．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（

）A． B． C． D．8．定义：若点在椭圆上，则以为切点的切线方程为：.已知椭圆，点为直线上一个动点，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点（）A. B. C. D.二、多选题9.已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B直线与圆恒相交C.直线，的交点在定圆上D.若为中点，则的最小值为10.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（）A若，则，；B.若，则使的最大的n为15；C.若，，则中最大；D.若，则.11.已知抛物线，为其焦点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（）A.若点为抛物线上的一点，点坐标为，则的最小值为B.若直线过焦点，则以为直径的圆与相切C.若直线过焦点，当时，则D.设直线的中点坐标为，则该直线的斜率与无关，与有关三、填空题12.等差数列的前项之和为，若，，则______．13.若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是________.14.已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点．线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为________．四、解答题15.在ΔABC中，已知，.（1）若直线过点，且点A，到的距离相等，求直线的方程；（2）若直线为在角处外角平分线，求直线的方程.16.已知圆关于直线对称，且在圆上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.17.等差数列前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是斜边为AD的等腰直角三角形，（1）求证：平面（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PB上是否存在点M，使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.19．已知椭圆的焦点为，，左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的动点，的周长为.(1)

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