数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋宁波大学

数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋宁波大学第一章单元测试

由于采用某种近似方法而产生的误差为（）。

A:截断误差B:模型误差C:舍入误差D:观测误差

答案:截断误差算法的数值稳定性是指，在计算过程中（）能够被控制，不会无限放大。

A:观测误差B:截断误差C:舍入误差D:模型误差

答案:舍入误差有助于提高算法效率或稳定性的有（）。

A:除法运算中，避免小数作除数B:尽量减少运算次数C:尽可能降低算法复杂度D:减法运算中，避免相近数相减

答案:除法运算中，避免小数作除数；尽量减少运算次数；尽可能降低算法复杂度；减法运算中，避免相近数相减以下关于误差的说法中正确的有（）

A:绝对误差限和相对误差限都是不唯一的B:经过四舍五入取的近似值0.07800具有5位有效数字C:一个好的计算公式计算时误差不会放大，这样的计算公式组成的数值方法是稳定的D:若的误差绝对值不超过某一位数字的半个单位，且该位数字到的第一位非零数字共有位，则称有位有效数字

答案:绝对误差限和相对误差限都是不唯一的；一个好的计算公式计算时误差不会放大，这样的计算公式组成的数值方法是稳定的；若的误差绝对值不超过某一位数字的半个单位，且该位数字到的第一位非零数字共有位，则称有位有效数字近似值的有效数字越多，它的精确程度相对就越高。（）

A:对B:错

答案:对

第二章单元测试

由于采用某种近似方法而产生的误差为（）。

A:截断误差B:模型误差C:舍入误差D:观测误差

答案:截断误差算法的数值稳定性是指，在计算过程中（）能够被控制，不会无限放大。

A:观测误差B:截断误差C:模型误差D:舍入误差

答案:舍入误差下列关于线性方程组求解的描述正确的有（）。

A:平方根法适用对称正定方程组求解B:列主元Gauss消去法是为了避免因小数作除数引入舍入误差的扩大导致不能得到高精度解C:Gauss消去法本质上是将化成一个上三角方程组进行求解D:直接三角分解法本质上是将化成一个上三角方程组和一个下三角形方程组进行求解

答案:平方根法适用对称正定方程组求解；列主元Gauss消去法是为了避免因小数作除数引入舍入误差的扩大导致不能得到高精度解；Gauss消去法本质上是将化成一个上三角方程组进行求解；直接三角分解法本质上是将化成一个上三角方程组和一个下三角形方程组进行求解下列叙述正确的有（）

A:求解“病态问题”时经常采用预处理技术和解的逐步改进法两种策略B:列主元Doolittle法是解不是特别“病态”的线性方程组的有效方法C:如果方阵的各阶顺序主子式均不为0，那么肯定可以进行LU分解，并且分解是唯一的D:平方根法是数值稳定的

答案:求解“病态问题”时经常采用预处理技术和解的逐步改进法两种策略；列主元Doolittle法是解不是特别“病态”的线性方程组的有效方法；如果方阵的各阶顺序主子式均不为0，那么肯定可以进行LU分解，并且分解是唯一的；平方根法是数值稳定的列主元Gauss消去法能够顺利完成的条件是系数矩阵的各阶顺序主子式不等于零。（）

A:对B:错

答案:错

第三章单元测试

已知多项式过点，它的三阶差商为常数1，一阶、二阶差商均不是0，那么是（）。

A:四次多项式B:三次多项式C:二次多项式D:不超过二次的多项式

答案:三次多项式牛顿插值多项式的余项是（）。

A:B:C:D:

答案:数据拟合的直线方程为，如果记，那么常数所满足的方程是（）。

A:B:C:D:

答案:函数在结点、处的二阶差商（）。

A:B:C:D:

答案:已知函数的数据表

，则的拉格朗日插值基函数（）。

A:B:C:D:

答案:

第四章单元测试

复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式的收敛阶分别为（）。

A:2,4,6B:1,2,3C:1,3,5D:2,3,4

答案:2,4,6数值积分Cotes求积公式具有（）阶代数精度。

A:5B:7C:3D:1

答案:5关于插值型求积公式的说法正确的是（）。

A:B:它至少有n次的代数精度C:它至少有n+1次的代数精度D:

答案:它至少有n次的代数精度；下列关于公式的说法正确的是（）

A:它具有1次的代数精度B:它是Newton-Cotes求积公式C:它具有3次的代数精度D:它是Guass-Legendre求积公式

答案:它具有3次的代数精度；它是Guass-Legendre求积公式积分公式的最高代数精度可以达到2次。（）

A:错B:对

答案:错

第五章单元测试

求解初值问题的欧拉法的局部截断误差是（）。

A:B:C:D:

答案:求解初值问题的改进欧拉法的局部截断误差是（）。

A:B:C:D:

答案:下列关于求解常微分方程初值问题:的梯形公式的说法正确的是（）。

A:梯形公式具有2阶精度B:梯形公式为C:梯形公式为D:梯形公式具有1阶精度

答案:梯形公式具有2阶精度；梯形公式为下列关于求解初值问题的向前Euler公式的说法正确的是（）

A:向前Euler公式具有1阶精度B:向前Euler公式是显性公式C:向前Euler公式为D:向前Euler公式为

答案:向前Euler公式具有1阶精度；向前Euler公式是显性公式；向前Euler公式为三阶龙格—库塔方法的计算公式不止一种。（）

A:错B:对

答案:对

第六章单元测试

线性方程组是否病态主要由系数矩阵的（）决定。

A:秩B:条件数C:谱半径D:行列式

答案:条件数若线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵，则用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法对其求解，下列说法正确的是（）。

A:Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法不一定收敛B:Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都不一定收敛C:Gauss-Seidel迭代法收敛，Jacobi迭代法不一定收敛D:Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛

答案:Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛对下列迭代法中收敛阶小于2的有（）。

A:抛物线法B:弦截法C:Newton迭代法D:Steffensen迭代法

答