2025高考物理专项复习：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（含答案）

2025高考物理专项复习带电粒子在有界匀强磁场中的

运动

带电搂3点市界勺撷磁场中的运劭

考情探究

1.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷

选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷

选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选

择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。

【备考策略】

1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。

2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。

【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。

考点梳理

一、洛伦兹力的大小和方向

1.定义:运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。

2.大小

时，尸=0。

(2加，_8时，夕=如_8。

(3)。与B的夹角为6时，F=qvBsin6。

3.方向

(1)判定方法:左手定则

掌心——磁感线从掌心垂直进入。

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

拇指一一指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：户，8,尸，/即F垂直于8、”决定的平面。(注意B和。可以有任意夹角)。

4.洛伦兹力的特点:洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带

电粒子不做功。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若。〃8,则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。

2.若。则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式

2

(1)由qvB—m—，得丁=”等

rqb

(2)由。=第，得T=怨。

1QJD

三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法

圆心的确定半径的确定时间的确定

①与速度方向垂直的直线过圆心

基本利用平面几何知识利用轨迹对应圆心角。或轨迹长

②弦的垂直平分线过圆心度乙求时间①力=；②力=工

思路求半径g7

③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心2兀v

■•••

；・5・<：・・

XXX!aX

0卜xW；1・/。二一3'\A\/(A/

1、、：°歹$恁力j!xxx\x

图例匚巧；x\xx!0-L

：为必

x4RWibA"/R"。公、、/MyV

啥久:B..；夕’、华wQ、

r<~-^d-~~>i6

常用解三角形法(如(1)速度的偏转角0等于前所对

P点速度某点的速

图)：五=&或由的圆心角9

P、”点速度垂线与弦度垂线与

说明(2)偏转角(p与弦切角a的关系：

垂线交点的垂直平切点法线R2=乙2+(R_或2

(P<180°时，p=2a；

分线交点的交点求得五=2/

(P>180°时，0=360°—2a

考点精讲

考点一四类常见有界磁场

费包1直缴嫂i溺

直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间力=日=溢

图乙中粒子在磁场中运动的时间;t=(l—2)T=(1—2)誓巴=也萼上

\K7'K7BqBq

图丙中粒子在磁场中运动的时间;(=且7=等

兀Bq

题型训练

L如图,在边界AW上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子;H核与;H核同时从

MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q（图中未画出）飞出磁场。不计粒子重

力及二者间的相互作用。二者在尸点处速度方向间的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如图所示,虚线两侧的匀强磁场I和H均垂直于纸面向里，磁场II的磁感应强度是磁场I的磁感应强

度的2倍。质量为小、电荷量为q的带正电的粒子从虚线上P点沿与虚线成30°角的方向、以速度v0

垂直磁场方向射入磁场I,从虚线上的Q点第一次进入磁场II;一段时间后粒子再次经过Q点，P点

和Q点的距离为"不计粒子的重力，则磁场I的磁感应强度大小和粒子两次经过Q点的时间间隔分

别为（）

XXXXX

XXIIXXX

XXXXX

xb

XX

I

XXXXX

Amv014兀L口mv02兀乙

,亦’的'qL'v0

cV3mv014737tL八V3mv07KL

'qL'v0'qL'%

“2平行边界磁场

平行边界存在临界条件（如图所示）

9.,

柘'、、、产1v中7

xW&A\iM7；

）I"屋’言X

d=Ri（1-cos。）

27?2d=R2in0J=7?（l+cos。）（1-cos。）

甲2L丙丁

._T_7ml

图甲中粒子在磁场中运动的时间=缪，t2；

Bq2Bq

图乙中粒子在磁场中运动的时间;t=察；

Bq

图丙中粒子在磁场中运动的时间力=（1—四）T=（l—2）等=空手叨

\K71K7BqBq

图丁中粒子在磁场中运动的时间方=2?=察。

KBq

题型训练

3.如图所示，磁感应强度为口的匀强磁场的两条边界线平行，边界线之间的距离为d,磁场方向垂直纸面

向里，一重力忽略不计的带电粒子从左侧磁场边界的。点以速度”垂直边界线射入磁场，并从右侧边

界的。点射出磁场，射出磁场的速度方向与右侧边界线成60。角。下列说法正确的是（）

A.粒子带正电B.粒子轨迹半径为d

C.粒子的比荷为三gD.粒子在磁场中的运动时间为架

2cLt5

4.长为L,间距也为乙的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为今有质量

为小、带电量为q的正离子（重力不计）从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离

子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（）

gBL5^L

①。＜支②咨③。臂@<v<

4m4m

A.①②B.①③C.②③D.②④

带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。

题型训练

5.如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向外的匀强磁场,从磁场边缘的A点沿半径

方向射入一束速率不等的质子,不计质子重力，这些质子在磁场里运动的过程中（）

A.运动时间均相等B.速率越大的质子运动时间越长

C.轨迹半径越大的质子运动时间越短D.轨迹半径越大的质子向心加速度越小

6.如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径方向从A

点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A.从P点射出的粒子和从Q点射出的粒子在磁场中运动经历时间之比为3:1

B.从P点射出的粒子和从Q点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2:1

C.从P点射出的粒子和从Q点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率之比为1:3

D.从P点射出的粒子和从Q点射出的粒子在磁场中运动轨迹半径之比为3:1

i.三角形边界磁场:带电粒子速度的大小不同,运动半径不同，出射点的位置也不同。

5

2.四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度

不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。

题型训练

7.如图所示,在直角三角形abc区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，/a=30°。一质子;H以

的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域，经时间；t从ON的中点又离开磁场，若一a粒子

[He以的的速度从O点沿相同的方向射入，则a粒子在磁场中的运动时间为（）

；S'''"2:一出

'•c---I

O'、、、、、..................；

•••I

/、、、、、、••I

N、、七

A.B.tC.V3tD.2t

8.如图所示，边长为L的正方形abed区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁

场。从cd边的中点P处发射速率不同、质量为小、电荷量为q的带正电粒子,粒子沿纸面与Pd成30°

的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从be边

离开磁场,则该粒子入射的速度大小是（

A”用Cs小D.忏皿

3m4mmm

考点精讲

考点二四类常见模型

看期典麒搬I

速度方向一定，速粒子源发射速度方向一定,速度大小不同的带电粒子进入匀强

适用条件

度大小不同磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半•径随••

速度的变化而变化

如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度”越大，运动半

径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹

的圆心在垂直初速度方向的直线PP上

X多,XXXX

轨迹圆圆心共线

XX，次一佻、XX

/\/、

X/XX

xix：x

xX*X'八Sx_

X广―

以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条

界定方法

件，这种方法称为“放缩圆”法

题型训练

9.如图所示,磁感应强度为8的匀强磁场方向垂直于纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中be段是半

径为R的四分之一圆弧，而、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为小、电荷量为q的

粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中河、N

是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（）

dxxXXXX

XXXXzxX

XXXXXX

XXXX

M\X三XX

Cl

A.粒子带负电

B.从河点射出的粒子的速率一定大于从N点射出的粒子的速率

C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间

D.所有粒子所用最短时间为警

10.一匀强磁场的磁感应强度大小为_B,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=cd=2L,be

=de=L，一束诅e粒子,在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之

间的相互作用。已知以加粒子的质量为3/3电荷量为q。以下正确的为（）

a*\ef

A.粒子能到达de中点

B.从be边界出的粒子运动时间相等

C.在磁场中运动时间最长的粒子,其运动率为。=等2

12m

D.粒子在磁场中运动的最长时间为粤警

2qB

考向2旋棒圆模型

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场

中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为。0,则圆周运动半径A=

需，如图所示

qB

速度大小

适用

一定，方

条件

向不同

p

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射

轨迹圆圆心共圆

点P为圆心、半径行谓的圆上

将一半径2黄的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件，

界定方法

这种方法称为“旋转圆”法

题型训练

11.如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同

的带正电的粒子,在纸面内沿各个方向以相同的速率从P点射入磁场,这些粒子射出磁场时的位置均

位于PQ圆弧上，且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和

粒子间的相互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为（）

/><xx\

Q]xxx）

X

P•••

(3兀一2)五2（3兀+2）R2

A.%D.9H2

12.如图所示，在直角坐标系比Oy第一象限内比轴上方存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀

强磁场，在"轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为小，电荷量

均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是①轴上的P点。已知粒子带负电，

而="酝=，5小粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则()

V八

XXXXX

XXXXX

XXXX

XXXX

XXyXX

OP

A.粒子的速度大小为粤

2m

B.从。点射出的粒子在磁场中的运动时间为当

qB

C.从刀轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9：2

D.沿平行宏轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到。点的距离为与

专宜立至弱Him

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进

入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为，则

速度大小一

半径R=2等，如图所示

适定，方向一定，qB

用但入射点在同XXXXXXX

条一直线上x%校检\\X

件III

轨迹圆圆心共带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入

线射点的连线平行

将半径R=笔的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平

界定方法

移圆”法

题型训练

13.如图所示，在力Oy平面直角坐标系内，OA与刀轴的夹角为37°,OA足够长，OA与力轴之间存在垂直

纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=臀，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中

发射速度大小为方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为nz,电荷量为+q（q>0），则带电粒

子能打到①轴距坐标原点最远位置的横坐标为（）

14.如图所示,在直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为口。大量均匀

分布在ab边的同种带电粒子（质量为小,电荷量为+q）以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结

果有一半的粒子从儿边射出。已知be边长为乙，be与ac的夹角为60°,不计粒子的重力及粒子之

间的相互作用。下列说法正确的是（）

A.粒子的入射速度为警

4m

B.粒子的入射速度为容咳

12m

C.从be边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为普

3qB

D.若射入的粒子为负电荷,要使一半的粒子射出be,则粒子的入射速度至少为浮叱

1.磁发散:如图1所示,有界圆形磁场的磁感应强度为B,圆心为。，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正

粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场,不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁

场半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行。

2.磁汇聚:如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同,平行入射到圆形磁场区域,如果轨迹圆半径

与磁场圆半径相等（A=r）,则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。

题型训练

15.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域

内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2度、沿①轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标

原点O。已知电子的质量为山、电荷量为e、进入磁场的速度为“，不计电子重力及电子间的相互作

用，则磁感应强度的大小为（）

CrrwD,迎

erer

16.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，VN是一竖直放置的感光板。

从圆形磁场最高点P以速度”垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为小。

不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是（）

一襄fx,、I

\xxOxx；I

-J

A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D.只要速度满足。=避，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

考点精讲•••

考点三带电粒子在磁场中运动多解问题

类型分析图例

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带

负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动XX/Xx\

带电粒子

轨迹不同，形成多解

电性不确定

如图，带电粒子以速度V垂直进入匀强磁场，如带正电，

其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b

在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度

方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成

磁场方向多解

不确定如图，带正电粒子以速度”垂直进入匀强磁场，若B垂

直纸面向里，其轨迹为a,若B垂直纸面向外，其轨迹

为b

V

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒X

临界状态子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也k/XX\x

不唯一可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多

解

x3xx

运动具有带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动

周期性往往具有周期性,因而形成多解pTpr

题型训练

17.如图所示，直线VN与水平方向成60°角，MV的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂

直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为Bo一粒子源位于上的a点，能水平向右

发射不同速率、质量为小（重力不计）、电荷量为q（q>0）的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点

从左侧磁场进入右侧磁场，已知ab=L,则粒子的速度可能是（）

B

XXX\•

\b

xxxx60°/\

N

V3qBL四qBL册qBLD有qBL

A.

12m9m•3mm

18.如图所示，两平行线EF和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸

面向里。现有一质量为小、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从即线上的4点以速度”斜向下射

入EF下方磁场,速度与EF成30°角，经过一段时间后粒子正好经过。点，经过。点时速度方向斜向

右上方，与EF也成30°角。已知4、。两点间距为L,两平行线间距为d,下列说法不正确的是

()

xxxxBxxx

M-------------------N

E—470°cF

V

XXXXXXX

A.粒子不可能带负电B.磁感应强度大小可能为3=等

qL

C.粒子到达。点的时间可能为著+9D.粒子的速度大小可能为。=至叱

3bqvm

好题过关

1.如图，在直角坐标xOy平面的y轴与直线x=d之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场，场强大小为B。

在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与"轴正方向成6=30°的夹角向磁场内射入大量质量为

m,电荷量为q的带正电粒子,这些粒子的速度。满足0<”W，已知这些粒子在磁场中运动的最长

时间是最短时间的5倍，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，sin30°=,,cos30°=乎。则°。等

V3qBd2^3qBdV3qBd2^3qBd

A."B.~C.D.

3m6mmm

2.如图所示，长方形abed区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为区域内的点。处

有一粒子源，O点离ab边距离为0.25L,离be边距离为L,粒子源以垂直指向de边的速度方向向磁场

内发射不同速率带正电的粒子，已知ab边长为2L、be边长为L,粒子质量均为m、电荷量均为g,不计

粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

XXX>XXX

rO

XXX)XXX

XXX)(XXX

XXX>XXX

A.从而边射出的粒子的运动时间均相同

B.从be边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为笔

qB

c.粒子有可能从c点离开磁场

D.若要使粒子离开长方形区域，速率至少为警

3.纸面内的两条黑实线OM、ON的夹角为60°,在它们之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感

应强度为O河上有一点4O4=L,从人点沿垂直04方向向磁场内射入两个质量均为小，电荷

量均为+q的粒子P和Q,P粒子在磁场中的运动时间是Q粒子的2倍，即tP=2tQo两粒子中有一个

粒子恰好未从ON射出磁场，下列判断正确的是（）

A.Q粒子未从CW射出磁场

B.两粒子在磁场中运动的时间差为普

C.P粒子与Q粒子射入磁场的速度之比为1:2

D.两粒子在磁场中运动的轨道半径之差为③L

4.如图所示,半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为3的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。质

量为小、电荷量为+q的带电粒子由4点沿平行于直径CD的方向射入磁场，最后经过C点离开磁场。

已知弧CA对应的圆心角为60°,不计粒子重力。则（）

粒子运动速率为孥”

A.B.带电粒子运动过程中经过圆心O

3m

C.粒子在磁场中运动的时间为算等D.粒子在磁场中运动的路程为莘

3qB

5.如图所示，在以半径为R和2灭的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里

的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为力的带负电

的粒子,粒子的速率分布连续,忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6,cos37°=

0.8o若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（）

A.粒子速度的最大值为维生

m

B.粒子速度的最大值为警

4m

C.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为嗡等（不考虑粒子再次进入磁场

的情况）

D.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为粤警（不考虑粒子再次进入磁场的

情况）

6.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），而、cd是两条

相互垂直的直径，圆形区域外有一平行于cd、关于ab对称放置的线状粒子源牙，粒子源的长度为R,

可以沿平行于质的方向发射速度相同的同种带电粒子，从粒子源上/点发射的粒子经磁场偏转后从

d点射出磁场。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,不计粒子重力及粒子间的相互作用。下

列说法正确的是()

a

b

粒子源

A.从e点发射的粒子在磁场中运动的时间最长，为日丁

B.从e点发射的粒子在磁场中运动的时间最短，为aT

C.从一点发射的粒子在磁场中运动的时间最长，为

D.从/点发射的粒子在磁场中运动的时间最短，为春?

6

7.如图，xOy坐标轴内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,AW为垂直于y轴且与

x轴重合的足够大的吸收平板。大量质量为小,带电量为+q(q>0)的粒子，以相同的速率v二嘴,

从。沿垂直磁场方向均匀射入第一象限。不计重力及粒子间相互影响，粒子可能经过区域的面积是

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

X

A.0.5兀Z/2B.7fL2+L2C.1.57TL2D.0.5TTL2-L2

8.一匀强磁场的磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，F、河、N、。四

点共线，/MON为直角,OM=ON=MPo一束质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从F

点垂直于PN射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁

场中运动时间2的范围是()

B

PMNQ

A.第W篝B.景yc2冗my—nm_7rmitm

C•砺市D.砺WtW市

9.某“乙”形荧光屏幕由两个平面均为正方形的荧光屏组合而成，其简化模型如图所示,在三维坐标系

Oxyz中，面OMNE、面OMRF为荧光屏，荧光屏内部存在平行z轴且沿z轴正方向的匀强磁场，磁感

应强度大小为坐标（*=r,"=「）处有一平行z轴柱形电子发射源（发射源体积不计），可同时均匀连

续的发射垂直z轴的大量电子，电子打到荧光屏幕上时荧光屏便发亮，若某段时间内发射电子的速度

大小均为”=繁，已知电子的质量为小，电荷量为e,正方形荧光屏的长度为L（L>3r），不考虑电子

重力及电子间的作用力。则“L”形荧光屏上发亮的面积范围为（）

C.2(V3+l)rLD.(V3+3)rL

10.如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角，在PQ两侧存在垂直于纸面且方

向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为从直线上的（a点水平向右射出速率为。的粒子，粒子带正

电，比荷为人,若粒子运动过程中经过直线PQ上的b点，粒子从a点运动到b点的时间为九已知ab

=d,不计粒子重力。则（）

P..

x'—

4'、••••

XX\.,B.

x3xX',,

,、b.

xxx45年、

{Q

A.口可能为当丝B.8可能为《等C.t可能为盟"①D.t一定为受4

kd2kd4-u4v

11.根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场

持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电

粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导,假设在直角三角形力CD区域

内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,4。边存在粒子收集器，已知NACD

30°,D4边的长度为刀。有一群质量为小、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂

直CD边射入磁场中,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则能从AD边收集到的粒子的速度可

能为（）

V3qBL2V3qBLV3qBLV3qBL

•5m,3^,2m,4m

12.如图所示，在水平边界OP上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，。尸距离为

2m,PQ是一足够长的挡板，OP延长线与PQ的夹角为仇粒子打在挡板上均被吸收。在O、P之间

有大量质量、电荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于边界OP,且在纸面内。其中从O尸中点

射入的粒子恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）。则下列说法正确的是（）

A.当。=30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为迎力

B.当。=30°时，PQ上被粒子打中区域的长度为2m

C.当。=60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为罕小

D.当。=60°时，PQ上被粒子打中区域的长度为1小

13.如图所示，在c轴上方存在磁感应强度大小为8、方向垂直于平面向里的匀强磁场。c轴上放置一无

限长挡板,挡板上/、N两点的坐标分别为（一/,0）和（彳,0），坐标为（。，乎）的P点存在一粒子

源,可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为。，比荷为2的正电粒子，不计粒子重力及粒子间

m

相互作用，下列说法正确的是（）

xxxx

t\/XXXX

XXXx/

X4XXXX

XxXXXxXXX

XXXXXXTXXX

MONx

A.带电粒子在磁场中顺时针运动

B.若”="曾，则打在挡板上的粒子数占总数的4

2m2

C.若”=丫|幽，则挡板上有粒子打到的线段长度为"平

2m2

D.若”=善，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过

2m

14.我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机

使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸

面的匀强磁场/、〃，磁感应强度分别为瓦，吕2。两圆半径均为r,相切于。点。一束宽度为2r的带电

粒子流沿立轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为小、电荷量均为+外进入磁

场的速度均为“，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

A.目的大小为迪

qr

B.从O点进入磁场II的粒子的速度仍相等

C.若玛=281，则粒子在磁场II的边界的射出点在四分之一圆周上

D.若玛=0.5回,则粒子在磁场II中运动的最长时间为要

3v

15.如图所示,在xOy平面有一圆形有界匀强磁场，圆心坐标为（0,-7?），半径为R,磁场方向垂直于纸面

向里。在第三象限从到4=0的范围内存在沿宓轴正向匀速运动的均匀带电粒子流。粒子速

率为。°,质量为小,带电量为+g,所有粒子在磁场中偏转后都从O点射出，并立即进入第一象限内沿

V轴负方向的匀强电场，经电场偏转后，最终均平行于c轴正向射出电场（沿沙轴正向入射的粒子除

外），已知电场强度为E=等空，电场外有一收集板PQ垂直于2轴放置，Q点在7轴上，PQ长度为

oqrC

H,不计PQ上收集电荷的影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。则下列判断正确的是（）

p

0Q

-------------►

—►X

/XXXX\

/XXXXXX\

II

A.匀强磁场的磁感应强度大小8=加翳