2025年山东省春季高考模拟考试数学试卷（含答案解析）

2025年山东省春季高考模拟考试

数学试题

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时

间120分钟.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求

外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.

1.己知集合”={1,2,3,4}川={3,5},则McN等于（）.

A.{3}B.{1,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

2.若2,加,8成等比数列，则实数机的值是（）.

A.5B.一5或5C.4D.Y或4

3.已知sin9>0且cosgvO,则角6的终边所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知向量匕=一2。,忖=3,则等于（）.

A.-6B.6C.-18D.18

5.已知直线/与直线工-尸。平行，且在y轴上的截距是-2,则直线/的方程是（）.

A.x-y-h2=0B.%—2y+4=0

C.x-y-2=0D.%+2y—4=0

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）.

2

A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥

7.已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点〃(2,-5),则下列等式恒成立的是().

A./(-5)=2B./(-5)=-2

C./(-2)=5D./(-2)=-5

8.以点(-2,4)为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是()

A.(x+2)2+(y-4)2=10B.(x+2)2+(y-4)2=20

C.(x-2)2+(y+4)2=10D.(%-2)2+(y+4)2=20

9.已知命题P：若x是自然数，则无是整数，则力是().

A.若x不是自然数，则x不是整数B.若x是自然数，则x不是整数

C.若x是整数，则x是自然数D.若无不是整数，则x不是自然数

10.已知函数=J3sin2x-cos2x,则下列结论正确的是().

A.函数“X)的最大值是G

B.函数小)在-py上单调递增

C.该函数的最小正周期是2兀

D.该函数向左平移2个单位后图象关于原点对称

0

11.已知点M在抛物线y2=2px(p>0)上，若点M到抛物线对称轴的距离是4,到准线的

距离是5,则。的值是().

A.2或4B.4或6C.6或8D.2或8

12.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A--。运动，x表示

动点尸由A点出发所经过的路程，y表示的面积，则函数>=/(%)的大致图像是().

试卷第2页，共6页

A.B.

13.已知函数〃x)=2x2一如+1在区间[T,y)上单调递增，则/⑴的取值范围是().

A.[7,+w)B.(7,+(»)

C.(-oo,7]D.(f,7)

14.如下图，尸是正方体ABCO-ABC。面对角线4G上的动点，下列直线中，始终与直

A.直线B.直线B|CC.直线4，D.直线AC

15.三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是()

A.-B.-C.-D.-

6533

16.已知aeR,若集合M={l,a},N={0,1,2},则“a=0”是，M=N”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：77,76,88,90,94；乙：

75,88,86,88,93,记甲、乙两人的平均得分分别为亲/乙，则下列判断正确的是()

A.%甲＜%乙，甲比乙成绩稳定B.元甲＜%乙，乙比甲成绩稳定

C.1甲>x乙，甲比乙成绩稳定D.%甲〉％乙，乙比甲成绩稳定

18.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）.

/y-2=0

->

，/ox

.■,x-y+2=0

fy-2>oB.」

[x-y+2<0[x-y+2<0

Jy-2>0D.

].r-y+2>0[x-y+2>0

19.如图，在矩形ABCD中，AO+OB+AD=（）

A.ABB.ACc.ADD.BD

20.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每

位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（）

A.8B.9C.12D.24

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相

应题号的横线上.

21.计算：lgl+log22=.

22.已知圆柱的底面半径为4,侧面面积为16兀，则该圆柱的母线长等于.

23.已知二项式（4-5x）"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，n=.

…一rk-3e/兀）r。/sin2a

24.已知sin。=二，且a兀，那么———=__.

5）cosa

25.如图所示，已知双曲线±-[=1（。>0,"0）的焦点分别是的,居,/\用的工是等边三角形，

ab

若加耳的中点N在双曲线上，则双曲线的离心率等于.

试卷第4页，共6页

w

x

AIoF2

三、解答题：本大题共5个小题，共40分.

26.已知是二次函数，且"1)=4,"0)=1,〃3)=4.

⑴求了(x)的解析式;

⑵若xe[T5],求函数〃x)的最小值和最大值.

27.已知数列=13,a“+]=。”一4.求：

⑴数列｛%｝的通项公式；

(2)数列｛%｝的前几项和S”的最大值.

28.如图所示，A8是海面上位于东西方向的两个观测点，AB=5(3+6)海里，。点位于

A观测点北偏东45。，且8观测点北偏西60。的位置，C点位于B观测点南偏西60。，且

BC=20g海里.现。点有一艘轮船发出求救信号，C点处的救援船立即前往营救，其航行

速度为30海里/时.求：

(1)03的距离；

(2)该救援船到达。点所需要的时间.

29.已知三棱锥尸-ABC中，过点/分别作平行于平面的

直线交ACPC于点及尸.

p

F

B

⑴求证：EF//平面A4B；

⑵若M为5C的中点，PA=AB=^AC=4,求直线尸M与平面A3C所成角的正切值.

30.已知椭圆的焦点分别是片(6,0),耳卜石,0),点M在椭圆上，且|“团+|"国=4.

(1)求椭圆的标准方程；

⑵若直线y=Ax+0与椭圆交于A8两点，且。4,08,求实数上的值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据题意，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由集合/={L2,3,4},N={3,5},根据交集的定义可知McN={3}.

故选：A.

2.D

【分析】根据题意，结合等比中项列出方程，即可求解.

【详解】因为2,九8成等比数列，可得病=2x8,解得m=±4.

故选：D.

3.B

【分析】利用三角函数的定义，可确定且x<0,进而可知。所在的象限，得到结果.

【详解】依据题设及三角函数的定义

可知角。终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，

所以终边在第二象限，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三

角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.

4.C

【分析】由数量积定义直接运算.

【详解】因为向量6=-2。,同=3,所以忖=6,且〈a,6〉=180。，则a.6=3x6cosl8（F=-18，

故选:C.

5.C

【分析】依题意设直线/的方程为x-y+7"=0,代入（0,-2）求出参数的值，即可得解.

【详解】因为直线/平行于直线x-y=。，所以直线/可设为x-y+〃7=。，

因为在y轴上的截距是-2,则过点（0,-2）,代入直线方程得。-（-2）+机=0,

解得机=-2,所以直线/的方程是x-y-2=0.

故选：C

6.D

【分析】由圆锥的三视图结合条件可得.

答案第1页，共10页

【详解】由圆锥的三视图可知该几何体是底面半径为1,高为6的圆锥.

故选：D.

7.D

【分析】根据函数为偶函数，得至i]，(—2)=F(2)=—5.

【详解】因为函数〃元)是偶函数，且该函数的图像经过点〃(2,-5),

所以〃-2)=〃2)=-5,D正确，其他选项不对.

故选：D

8.B

【分析】设出直径两端点坐标，然后利用中点坐标公式求出直径两端点坐标，再求出半径即

可.

【详解】由题意设直径两端点坐标分别为A(皿0)1(0,"),因为点(-2,4)为圆心，由中点坐

标公式可得相=T,"=8,所以A(-4,0),3(0,8),则半径r=J(-2+4『+(4-0尸=,所以

圆的方程为(x+2y+(y—4)2=20.

故选B.

【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，关键是求出圆的半径，属基础题.

9.B

【分析】命题的否定，不否定条件，只否定结论.

【详解】F是“若x是自然数，则x不是整数”.

故选：B

10.B

【分析】根据题意，化简函数”x)=2sin12x-£1结合三角函数的图象与性质，逐项判定，

即可求解.

【详解】由函数/'3=瓜山2犬一32天=25亩(2%-。，

可得最大值是2,最小正周期是兀，所以选项A,C错误；

当xe,可得，根据正弦函数的性质，

可得函数〃x)=2sin]2x-5在一:三上单调递增，所以B正确；

答案第2页，共10页

将函数〃元)图象向左平移£得到函数〃尤)=2sin12x+,,

此时函数/(x)的图象不关于原点对称，所以D错误.

故选：B.

11.D

【分析】由点/的纵坐标及点/在抛物线上得到点闻的横坐标，再由到准线的距离得到〃

的值.

【详解】

如图所示，因为点M到抛物线对称轴的距离是4,所以点M的纵坐标为±4,

8

因为点M在抛物线上，所以由16=2以得横坐标为一，

P

QD

又因为到准线的距离为5,即一+}=5,解得p=2或p=8.

P2

故选：D.

12.A

【分析】分工目0』，xe[l,2],x目2,3]求出解析式，然后可知图象.

【详解】当xe[O,l]时，y=j,是一条过原点的线段；

当xe[l,2]时，y=；,是一段平行于龙轴的线段；

当xe[2,3]时，y=±J，图象为一条线段.

故选：A.

13.A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得W-4,再由/(1)=3-m，进而求得/(1)

的取值范围.

【详解】由函数”司=2%2一如+1的对称轴是x=g,

答案第3页，共10页

因为函数在区间［-1,拉）上是增函数，所以解得机W-4,

又因为/。）=3-%，因此3T“27,所以/■⑴的取值范围是［7,+8）.

故选：A.

14.D

【分析】利用正方体的特征及异面直线的定义一一判定即可.

【详解】当尸位于AG中点时，易知PeBQ,由正方体的特征可知四边形及2Q为平行四

边形，此时BP、O2u面B42D,故A错误；

当尸与G重合时，此时族、BCu面B4CC，故B错误；

当尸与G重合时，由正方体的特征可知四边形ABC，为平行四边形，此时BP//A2,故C

错误；

由正方体的特征可知四边形ACGA为平行四边形，

而8e平面ACC］A,pe平面ACGA,AC//AG，AC、AGu平面ACGA,BPcAC1=P,

故AC与3尸始终异面，即D正确.

故选：D

15.B

【分析】分别求出5人总的排列方法、两位女生相邻的排列方法，根据古典概型求解.

【详解】五位同学排成一列的排法有A；=120种，其中两位女同学相邻的排法有A；A；=48种,

482

所以两位女同学相邻的概率是==二.

1205

故选：B

16.A

【分析】由〃=可得。=0或。=2,再由充分不必要条件的定义即可得答案.

【详解】因为“UN,

则a=0或a=2,

所以a=0=>MaN,

由M=N推不出a=0.

故选:A.

答案第4页，共10页

17.B

【分析】由平均数和方差公式求出得，乙，枭，S3即可得出答案.

-77+76+88+90+942

【详解】%甲=----------------------------=85；

-75+88+88+86+93”

%乙=---------------------------=86；

5

(77-85)2+(76-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)20

3甲=---------------------------------------------------------------------------=52

222

(75-86)+(88-86尸+(88-86)2+(86_86)+(93-86)-

3乙=---------------------------------------------------------------------------=33.4

所以春〈艮，乙比甲成绩稳定.

故选：B.

18.B

【分析】由二元一次不等式组表示平面区域判断即可.

【详解】由图知，直线y-2=o为实线，可行域位于直线下方，所以y-240,

直线尤-y+2=0为虚线，且点（0,0）不在区域内，代入（0,0）,可得x-y+2>0.

所以不等式组一c0可表示阴影部分.

［元一y+2<0

故选：B

19.B

【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.

【详解】在矩形A3CD中，AO+OB+AD=AB+AD=AC.

故选：B

20.B

【分析】设四个班分别是A、B、C、D,对应的数学老师分别是b、c、d,让。老

师先选，有3种选法，则6老师从剩下的三个班级中任选一个，剩下的两位老师都只有1种

选法，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】设四个班分别是A、B、C、D,对应的数学老师分别是。、b、c、d.

让。老师先选，可从2、C、。班中选一个，有3种选法，

不妨假设。老师选的是8,则6老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两

位老师都只有1种选法.

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由分步乘法计数原理，知共有3x3xlxl=9种不同的安排方法.

故选：B.

21.1

【分析】根据对数运算法则得到答案.

【详解】根据对数的性质，底的对数是1,1的对数是0,因此lgl+log22=0+l=l.

故答案为：1

22.2

【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可.

【详解】由题意可知圆柱的底面周长c=2?ix4=8兀，

所以根据圆柱的侧面面积公式S=c/可知，该圆柱的母线长/=»=等=2,

故答案为：2

23.10

【分析】借助二项式系数的性质与组合数的性质计算即可得.

【详解】因为二项式（6-5尤）”的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等,

所以C：=C：,由组合数的性质可得”=10.

故答案为：10.

【分析】先根据平方关系和商数关系求出cosa,tana,再根据二倍角的正弦公式化简即可得

解.

343

【详解】因为sina=不,所以cosa=——，tana=——,

54

sin2。2sinacosa_2sina=2tana=_。

cos2acos2acosa2

3

故答案为：

25.73+1##1+A/3.

【分析】由等边三角形性质可得乙然后由双曲线的定义可得。，。的关系，即可求

得离心率.

【详解】因为工是等边三角形，点N是西的中点，则鸟NLMG，

答案第6页，共10页

又忸同=2c,所以忸N|=c，同陷=丘,

因为点N在双曲线上，所以2a=优加-|4'|=&-0=(5/5-1)0,

所以e=,竟了8+1-

故答案为：A/3+1

26.(1)/(X)=-X2+4X+1；

⑵/(尤)*=一4,/(X)1mx=5.

【分析】(1)设二次函数为〃了)=62+芯+6。=0,根据题意，列出方程组，求得。力，。的

值，即可求解；

(2)根据二次函数的性质，求得函数/(X)的单调区间，进而求得其最值.

【详解】(1)解：设二次函数为"X)=依2+Zzx+c,aw。，

a+b+c=4

因为〃1)=4,〃。)=1，〃3)=4,可得＜c=l,解得a=Tb=4,c=l,

9。+3Z?+c=4

所以函数“X)的解析式〃X)=-V+4X+1.

(2)解：函数/(x)=-/+4x+l,开口向下，对称轴方程为x=2,

即函数/(x)=-d+4x+l在［-1,2］单调递增，在［2,5］单调递减，

所以/。猛=/(一1)=〃5)=T,/(%)_=/(2)=5.

27.(l)a„=-4«+17；

(2)28

【分析】(1)根据题目条件得到｛4｝是以13为首项，T为公差的等差数列，求出通项公式；

(2)求出通项公式，解不等式，得到数列从第5项开始小于0,从而得到数列｛%｝的前4

项和最大，利用求和公式求出答案.

答案第7页，共10页

【详解】(1)由。〃+1=。〃一4,可知%+「%=-4,

所以数列｛q｝是以13为首项，以-4为公差的等差数列，

所以4=13—4(几一1)=-4〃+17；

(2)由(1)可知为=—4〃+17,

17

令~4〃+17>0,解得〃<一，

4

17

令~4〃+17<0,解得〃〉——，

4

即数列从第5项开始小于0,所以数列｛%｝的前4项和最大,

4x3

最大值为S4=4X13+^X(-4)=28.

28.(l)10g海里

(2)1小时

【分析】(1)结合已知图形，在△ABZ)中利用正弦定理转化求解DB的长.

(2)在△ZJ8C中利用余弦定理求出DC,然后求解出该救援船到达。点所需的时间.

【详解】(1)由题意可知，/^45=90。-45。=45。，ZDSA=90°-60°=30°,

则ZAD3=180-(ZDAB+ZDBA)=180°-(45°+30°)=105°,

而sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=④,

在，ADB中，A2=5(3+6),由正弦定理可得."f,=.

')sm^DABpsin^<ADB

s/o,DB5卜+回

即DB=怨*,即岖=h万，解得£»B=10百(海里).

sinZ45°sin105°配於±必

24

(2)在△D8C中，ZDBC=60°,

由余弦定理可得DC2=DB2+BC2-2xDBxBCxcos60°

=(10A/3)2+(20A/3)2-2X]0A/3X2073xcos60°=900,

30

所以DC=30,则时间为元=1(小时)，

所以该救援船到达。点需要的时间为1小时.

答案第8页，共10页

29.（1）证明见解析;

(2)|.

【分析】（1）根据给定条件，利用面面平行的判定、性质推理即得.

（2）连接由线面角的定义，结合直角三角形的边角关系求解即得.

【详解】（1）由ME//平面尸A8,朋平面MEcMF=加,“£,“尸u平面"EF,

得平面MEF//平面上4B,而E