算法设计与分析 课件 第六章 回溯法6.2.2 回溯法框架_第1页
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计算机算法设计与分析第6章回溯法6.2.2回溯法框架回溯法基本步骤①定义问题的解空间：确定问题的解向量空间②确定易于搜索的解空间结构：通常为树或者图形式。③确定剪枝函数：确定问题的约束条件或者进一步搜索的限界条件，即解空间中的每个解必须满足的条件。④实现回溯法：根据问题的解空间、约束条件和搜索策略，以深度优先方式搜索，实现回溯法。⑤处理结果：在回溯法的递归过程中，可以根据需要对每个解进行处理，如对解进行输出等。6.2.2回溯法框架设问题的解是一个n维向量（x[1],x[2],...,x[n]）Constraint(i)表示当前扩展结点处的约束函数。Bound(i)表示当前扩展结点处的的限界函数。h[j]表示当前扩展结点处x[i]第j个可取的值。print(x)表示输出得到的可行解。start[i]表示在当前扩展结点处未搜索过子树的起始编号。end[i]表示在当前扩展结点处未搜索过子树的终止编号。（1）迭代回溯法Iterative_Backtrack(x):begini

1whilei>0do//还未回溯到头ifstart[i]<end[i]then//第i层还有未搜索过的子结点 forj

start[i]toend[i]do//未搜索的结点逐个搜索 x[i]

h[j]//x[i]选择一个取值h[j] ifConstraint(i)andBound(i)then//x[i]满足约束条件和界限函数 ifx为可行解thenprint(x)elsei

i+1endif endif endforelse//回溯，返回上一层 i

i-1endifendwhileendi表示当前搜索层次i=0表示起始结点全部搜索完毕i层结点为死节点，则回溯（2）子集树形式的递归回溯法backtrack(x,i)beginifi>nthenprint(x)elseforj

start(i)toend(i)do//枚举i所有可能的路径 x[i]=h[j] ifConstraint(i)andBound(i)then//满足限界函数和约束条件 backtrack(x,i+1)endifendforendifend搜索到叶子结点，一个可行解出来对i层上每个子结点逐个搜索x[i]选择一个可取值递归到下一层（3）排列树形式的递归回溯法backtrack(x,i)beginifi>nthen print(x)elseforj

itondo //枚举i所有可能的路径

swap(x[i],x[j]) ifConstraint(i)andBound(i)then//满足限界函数和约束条件 backtrack(x,i+1) endif

swap(x[i

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