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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．设点M的直角坐标为（－1，，3）,则它的柱坐标是（)．A．B．C．D．2．设点M的直角坐标为（－1，－1，），则它的球坐标为(）．A．B．C．D．3．点P的柱坐标为，则其直角坐标为（）．A．(5,8,)B．(8,,5）C．(,8，5）D．(4,,5）4．点M的球坐标为（r，φ,θ）（φ，θ∈(0,π）），则其关于点（0，0，0）的对称点的坐标为（）．A．(－r,－φ，－θ)B．（r，π－φ，π－θ）C．（r，π＋φ，θ）D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为（)．A．P（5，1，1)，B．P（1，1，5)，C．，B(1,1，5）D．P（1，1,5)，6．已知点M的球坐标为,则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．7．设点M的球坐标为，O为原点，则M到原点的距离为________，OM与xOy平面所成的角为________．8．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中什么曲面?方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐标系中，求两点,的距离．

参考答案1.答案：C解析：∵,,z＝3，∴点M的柱坐标为.2.答案：B解析：由坐标变换公式,得,,∴。∵，∴.∴点M的球坐标为.3.答案：B解析：∵ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴点P的直角坐标为(8，，5）．4.答案：D解析:设点M的直角坐标为(x,y，z），则点M关于(0,0,0）的对称点M′的直角坐标为(－x,－y，－z)，设M′的球坐标为(r′，φ′,θ′），因为所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(r′sinφ′cosθ′＝－rsinφcosθ,，r′sinφ′sinθ′＝－rsinφsinθ，，r′cosφ′＝－rcosφ，））可得即M′的球坐标为(r，π－φ，π＋θ)．5。答案：B解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化．只要我们记住互化公式,问题就能够解决．球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为（x，y,z），则,，z＝5。设B点的直角坐标为(x′，y′，z′)，则，，。所以点P的直角坐标为（1，1,5)，点B的直角坐标为.6.答案:（－2,2，）7。答案：28。解:方程ρ＝1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面;方程z＝－1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1,并且在此平面的下方．9。解

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