2024年小学六年级数学（北京版）-比例的意义和性质（一）-1教案

第二单元第5课时：比例的意义年级：六年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课的教学主要通过具体的生活情境，探索比例的意义，掌握判断两个比能否组成比例的方法，体会比例在生活中的价值。该课内容是在学生学习了比的意义和基本性质，知道了比和分数、除法的关系，并学会了化简比和求比值基础上展开教学的，学好本课的内容会为后面进一步学习比例的相关知识奠定基础。比例和比有着密切的联系，学生通过迁移学习比的相关经验会有助于本节课的学习。但是比例是从关系的角度去分析和解决问题的，而学生对于关系的感悟是相对比较困难的。因此，本节课将为学生创设多种贴近生活的情境，让学生在具体的情境中经历计算、观察、比较、推理、概括的过程，从而感悟和理解比例的意义，发展学生问题解决能力。二、学习目标1.在具体的情境中，经历比例概念的形成过程，理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。2.在问题解决过程中，通过计算、观察、比较、推理、概括等数学活动积累学习经验，感受数学知识的内在联系，增强分析问题和解决问题的能力。3.在自主探究的过程中，体验发现数学规律的乐趣，体会比例在生活中的广泛应用。三、教学过程课前谈话，提出问题：提问：看到课题，你能提出什么问题吗？预设：什么是比例？比例和比有什么关系？学习比例有什么用？（一）探究国旗中的比例，初步感受比例的意义1.利用国旗的长和宽的数据写比五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，国旗的规格有着严格的要求。在国旗法中，更是明确了通用的国旗的尺寸（选自国旗法）：国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用：甲、长288公分，高192公分。乙、长240公分，高160公分。丙、长192公分，高128公分。丁、长144公分，高96公分。戊、长96公分，高64公分。（公分指厘米，高指长方形旗面的宽。）提问：根据这五种不同尺寸国旗的相关数据你能写出哪些比？（2）分类交流预设：长和宽的比：288:192、240:160……宽和长的比：192:288、160:240……长和长的比：288:240、240:288……宽和宽的比：192:160、160:192……2.利用求比值的方法找关系提问：这些比之间有什么关系？预设：（1）288:192的比值和240:160的比值相等；（2）192:288的比值和160:240的比值相等；（3）288:240的比值和192:160的比值相等；（4）240:288的比值和160:192的比值相等；……3.利用比值相等的比组成等式像这样，比值相等的两个比就可以用等号连接，组成一个等式。可以组成这些等式：288:192=240:160192:288=160:240288:240=192:160240:288=160:192……这些比值相等的比组成的等式就说明了国旗虽然有大有小，但是形状是相同的，国旗的形状是不能改变的。（二）探究高铁中的比例，认识比例的意义1．利用高铁路程和时间的数据组成等式2017年9月21日，世界上高铁商业运营速度最快的高铁——京沪高铁“复兴号”实现350公里时速运营。我们来看这组数据。你能从不同的角度找到两个相等的比吗？时间/时0.523路程/千米1757001050预设：（1）路程和时间的比可以组成等式：175:0.5=700:2等。比值表示平均1小时行驶多少千米。（2）时间和路程的比可以组成等式：0.5:175=2:700等。比值表示行驶1千米平均用几小时。（3）路程和路程的比与时间和时间的比可以组成等式：175:700=0.5:2、700:175=2:0.5等。在速度没变的情况下，路程和路程的比与时间和时间的比的比值是相等的。2.揭示概念——比例的意义提问：像288:192=240:160，175:0.5=700:2这样的等式就是比例。回顾研究过程，说一说什么是比例。预设：表示两个比相等的式子就叫作比例。提问：是不是任意两个比都能组成比例？两个比能组成比例的关键是什么？预设：不是任意两个比都能组成比例。两个比组成比例的关键是比值相等。3.认识比例各部分的名称组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。我们还可以把比例写成分数的形式=，那么175和2仍然是比例的外项，700和0.5仍然是比例的内项。4.比和比例的区别和联系比两个数量之间的关系（相除）。比例两个比之间的关系（相等）。（三）联系实际寻找生活中的比例微缩景观中的比例原塔模型塔塔高/米约6716.75底层直径/米约307.5应县木塔塔高和底层直径的比可以组成比例；底层直径和塔高的比可以组成比例；塔高和塔高与底层直径和底层直径的比可以组成比例。汽车模型中的比例（1）长和宽的比、长和高的比、宽和长的比可以组成比例；（2）宽和长的比、高和长的比、长和宽的比可以组成比例；（3）长和长与宽和宽、长和长与高和高、宽和宽与高和高的比可以组成比例。3.数学图形中的比例（1）周长和直径的比能组成比例，比值是π；（2）直径和周长的比能组成比例，比值是；（3）周长和周长与直径和直径的比能组成比例。（四）回顾与反思这节课，我们知道了表示两个比相等的式子叫作比例。只要两个比的比值相等，就能组成比例。我们还知道了比和比例有什么不同，它们之间又有什么关系。我们可