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文档简介

PAGE湖科大考试资料分享群450798502湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2014-2015学年度第二学期）课程名称线性代数A开课单位数学学院命题教师唐运梅授课对象：学院土木、机电等年级14班级路桥1-3、建工1-3等考试时量100分钟审核人审核时间：年月日考核方式（考试）考试方式（闭卷）一、选择题（每小题4分，共计20分）4阶行列式中的项和的符号分别为（）Ａ．正、正 Ｂ．正、负Ｃ．负、负 Ｄ．负、正二次型是正定二次型的充分必要条件是()Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.a为任意实数3、向量组线性相关且秩为s，则()Ａ． Ｂ．C．D． 4、设为矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是的（）．.列向量组线性相关.列向量组线性无关.行向量组线性无关.行向量组线性相关．5、设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共计20分）1、排列7623451的逆序数是。2、已知是三阶方阵A的伴随矩阵，且，则=。3、已知的秩为4，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系有___个线性无关的解向量。4、若与正交，则。5、若矩阵为正定矩阵，则m的取值范围是。三、计算题（共计60分）1、计算n阶行列式。（本小题10分）2、已知，且满足，其中为单位矩阵，求矩阵。（本小题10分）3、求向量组的秩及其极大线性无关组。（本小题12分）4、问各取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。（本小题14分）5、已知二次型：，要求用正交变换化二次型为标准形，并求出其正交变换矩阵T．（本小题14分）PAGE湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则（2014-2015学年度第2学期）课程（A卷）线性代数A学院班级14级适用应试学生人数实际考试学生人数考试时量100分钟命题教师唐运梅审核人考试时间：年月日一、选择题（每小题4分，共计20分）ADCBA二、填空题（每小题4分，共计20分）1.152.-163.24.15.三、1、将第1,3，…，n行都加上第一行的-1倍，得5分将行列式按第一行展开，可得（8分）（10分）2、因为，所以可逆，（2分）由，得，故，即，（4分）又,（8分）因此。（10分）3、，（8分）所以，（10分）其一个极大无关组：；（任意两个不成比例的向量组均是）（12分）4、，（6分）①当时，方程组有唯一解，（8分）②当，时，方程组无解，（10分）③当，时，方程组有无穷多解，此时。（14分）5、解5、f的矩阵为(2分)由A特征多项式(6分)的两个正交的

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