广东省深圳市盐田区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省深圳市盐田区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中是无理数的是（）A．0.3 B．−2023 C．3 2．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1=∠2”，得到“a∥b”的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行3．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12，请你估算A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间4．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是11 C．平均数是9.5 5．在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于30° B．必有一个角等于45°C．必有一个角等于60° D．必有一个角等于90°6．若点P(m+5，m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8，0) B．(0，−8) C．7．一次函数y=−2x+4的图象是由y=−2x的图象平移得到的，则移动方法为（）A．向右平移4个单位 B．向左平移4个单位C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位8．以二元一次方程2x+y=−1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）A． B．C． D．9．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点，点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是（）

A．1 B．2 C．22 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．81的平方根是．12．命题“若a≠b，b≠c，则a≠c”是命题．（填“真”“假”）13．已知一次函数y=mx|m|+1，它的图象经过第一、二、四象限，则14．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．15．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，延长CF交AB于点O，交DA的延长线于点G，且EF=AG，则BE的长为．三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：（1）32−8−412； 17．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：3x−y=8，①解：①×3，得9x−3y=24．③……第一步③−②，得−y=4．……第二步y=−4．……第三步将y=−4代入①，得x=4所以，原方程组的解为x=4填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．（2）第步开始出现错误．（3）直接写出该方程组的正确解：．18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(−4（1）点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）（2）求△ABC的面积．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'19．【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910香樟树叶的长宽比2222222222荔枝树叶的长宽比2222121211【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差香樟树叶的长宽比2m20荔枝树叶的长宽比12n0【问题解决】（1）上述表格中：m=，n=．（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶”．（填“小”或者“大”）②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的倍．”（3）现有一片长11cm，宽5.20．已知△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．（1）如图1，若ED∥CB，AC=1，求ED的长；（2）如图2，求证AE21．为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示．

进价标价明信片5元/套10元/套吉祥物钥匙扣18元/个30元/个为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．（1）若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？（2）张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案．22．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点A(2，4)，过点A的直线y=kx+b(0<k<2)与x轴、y轴分别交于B，（1）求正比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的43倍，求直线y=kx+b（3）在（2）的条件下，在线段BC上找一点D，使OC平分∠AOD，求点D的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.3是有限小数，不是无理数，A不符合题意；

B、-2023是整数，不是无理数，B不符合题意；

C、3是无理数，C符合题意；

D、32是分数，可以化为无限循环小数，所以不是无理数，D不符合题意.

故答案为：C.

2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案为：D．

【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵4<5<9，

∴2<5<3.

∴1<5-1<2.

4．【答案】D【解析】【解答】解：将这组数从小到大排列得：6，8，9，10，10，11，

A、11-6=5，极差为5，A选项错误；

B、9+102=9.5，中位数是9.5，B选项错误；

C、6+8+9+10+10+116=9，平均数是9，C选项错误；

D、166-92+8-92+9-95．【答案】D【解析】【解答】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①x=|y−(180°−x−y)|⇒y=②y=|x−(③(综上所述，必有一个角等于90°故答案为：D.【分析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，分三种情况讨论

①x=|y−(180°−x−y)|②y=|x−(180°−x−y)|③(1806．【答案】A【解析】【解答】∵若点P(m+5，m−3)在x轴上，

∴纵坐标为0，即m-3=0，解得m=3，

∴m+5=8.

所以坐标是（8，0）.

故答案为：A.

【分析】根据点坐标与坐标轴的关系判断纵坐标为0，即可求得m的值，并解决问题.7．【答案】C【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.

故答案为：C.

【分析】平移规律：左加右减，上加下减.8．【答案】D【解析】【解答】以二元一次方程2x+y=−1的解为坐标的点组成的图象和函数y=-2x-1的图象一样.

∵k=-2<0，函数图象过二四象限；b=-1<0，图象与y轴的交点在y轴负半轴上，故函数图象经过二三四象限.

故答案为：D

【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的解的关系得到一次函数，再根据一次函数图象与系数的关系得一次函数的大概图象.9．【答案】C【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，

可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，

即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.

所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.

故答案为：C.

【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E.

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=BC，∠DBC=90°.

∵∠DBE+∠DBC+∠CBO=180°，∠CBO+∠OCB=80°，

∴∠DBE=∠OCB.

在△DBE和△BCO中

∠DEB=∠COB=90°∠DBE=∠OCBDB=BC

∴△DBE≌△BCO（AAS），

∴DE=BO.

直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（-2，0），B（0，2），

∴DE=BO=2，

∴P（-1，1）.

故不论点C怎么移动，点D到y轴的距离固定不变都是2，即点D总在直线x=2上移动.

∴当DP垂直直线x=2时DP最小.

最小值为2+1=3.

故答案为：D.

【分析】已知P点为顶点，D点为动点，所以找到D点的运动轨迹，问题就可以解决.过点D作DE⊥y轴于点E，就构造出一线三直角模型，又由BD=CB，可证得△DBE≌△BCO，从而DE=BO=2，为定值.所以点D的运动轨迹为直线，那么根据垂线段最短就可以解决问题.11．【答案】±3【解析】【解答】解：81=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．【分析】首先化简81，再根据平方根的定义计算平方根．12．【答案】假【解析】【解答】例如a=3，b=4，c=3，满足a≠b，b≠c，但是a=c.所以命题是假命题.

故答案为：假.

【分析】判断假命题举出反例即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意，已知y=mx|m|+1是一次函数，

所以|m|=1，m=±1.

已知它的图象经过第二、四象限，

所以一次项系数m<0.

故m=-1.

故答案为：-1.14．【答案】1.5【解析】【解答】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设s=kt+b（t>0），因为AC过(0，0)，(2，4)所以代入函数得：k=2，b=0，所以s1=2t；因为BD过(2，4)，(0，3)所以代入函数得：k=12，b=3，所以s2=12t+3故答案为：1.5

【分析】先利用待定系数法求出s1=2t和s2=12t+315．【答案】2411或【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=8，AB=CD=6.

由折叠可得：△BCE≌△FCE，

∴EF=EB，BC=CF=8，∠B=∠CFE=90°.

∵在△AGO和△FEO中，

∠OAG=∠OFE=90°∠AOG=∠FOEAG=FE 

∴△AGO≌△FEO（AAS）.

∴AO=OF，OG=OE，

∴OF+OG=OA+OE，即GF=AE.

设BE长为x，则AG=EF=BE=x，GF=AE=6-x.

在Rt△GDC中，DG2+DC2=GC2，

即（8+x）2+62=（8+6-x）2，

解得：x=2411

故答案为：2411或2216．【答案】（1）解：原式=4=2=0．（2）解：原式==2【解析】【分析】（1）二次根式的加减运算，先把每一项都化成最简二次根式，再进行加减运算；

（2）实数的混合运算，先算乘方或开方，再算乘除，再算加减.有绝对值时也要先去绝对值.a≥0时，|a|=a，a<0，|a|=－a.17．【答案】（1）加减消元；等式的基本性质（2）二（3）x=4【解析】【解答】（1）这种解法叫做加减代入消元法，第一步的依据是：等式的基本性质.

故答案为：加减消元；等式的基本性质；

（2）第二步开始出现错误，

故答案为：二

（3）正确解题步骤：①×3，得9x−3y=24．③③−②，得y=4．将y=4代入①，得x=4．所以，原方程组的解为x=4y=4.

故答案为：x=4

【分析】（1）（2）知道代入消元法和加减消元法的区别即可正确解决问题；等式的基本性质使方程左右两边同时变形；（3）正确解方程即知出问题的地方.注意两式相减时的顺序问题.18．【答案】（1）3；0；-2；5（2）解：如图，构造大长方形BDEF，

则S△ABC=S长-（3）2【解析】【解答】解：（1）点B坐标（3，0），点C坐标（-2，5）.

故答案为：3；0；-2；5.

（3）如图，C'为点C关于y轴的对称点，点C'坐标为（2，5），点A的坐标为（-4，3）.

故AC=-4-22+3-52=210.

故答案为：210.

【分析】（1）根据点的位置确定坐标即可；

（2）求网格中三角形面积，可以构造最小的长方形把三角形包含在内，用长方形面积减其余直角三角形面积即可.

（3）求网格内两点之间距离可以用距离公式，A(x1，y1)，B(x219．【答案】（1）2.4；2.0（2）小；2（3）解：这片树叶更可能来自荔枝树，理由如下：∵树叶的长11cm，宽5.∴长宽比为：115∴这片树叶更可能来自荔枝树．【解析】【解答】解：（1）把香樟树叶的长宽比按从小到大排列：2.2，2.2，2.3，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.5，2.6.最中间两个数是2.4，2.4，所以中位数m是2.4.

荔枝树叶长宽比为2.0的情况出现次数最多，所以众数是2.0.

故答案为：2.4；2.0.

（2）①∵0.0141<0.0701，

∴从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小.

②荔枝树叶长宽比的平均数为1.93，约等2.0，中位数为2.0，众数2.0，故可以说荔枝树叶的长约为宽的2倍.

故答案为：小；2.

【分析】（1）根据中位数和众数的定义判断即可；

（2）①根据方差比较即可；②估计三组数据更接近哪个整数即可得到结论；

（3）荔枝树叶的长约为宽的2倍，计算这片树叶的长宽比，更接近2就说明是荔枝树叶，否则是香樟树叶.20．【答案】（1）解：∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠D=∠E=45°，∵ED∥CB，∴∠ACB+∠CAD=180°∴∠ACB=90°=∠CAD，∴∠ECA=∠DCA=∠D=∠E=45°，∴AC=AE=AD，∵AC=1，∴ED=2AC=2（2）证明：连接BD，如图：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，CE=CD∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE，∠BDC=∠E，∵∠E+∠CDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据勾股定理得：BD∴AE∴AE【解析】【分析】（1）利用平行得到∠ACB=90°=∠CAD，再由∠E=∠ECA=∠DCA=∠D=45°得到AE=AC=AD.于是DE=2AC.

（2）由于这个结论满足直角三角形的三边关系，但三边不在同一个三角形中，所以构造包含这三边的等长线段的直角三角形问题就可以得到解决.连接BD后，很容易证得AE=BD，再证得∠EDB=90°，于是可以得到AD2+DB2=AB2，考虑到AB与AC的数量关系，结论就可以证明.21．【答案】（1）．解：设购买吉祥物钥匙扣x件，明信卡y件，依题意得：x+y=4630×0解得：x=10y=36600−(36×5+18×10)=240（元），答：店主获利240元．（2）解：设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣a件，明信片b件，依题意得：30×0.即：b=60−2.∵a、b均为正整数，∴张老师策划所有可行的购买方案如下：当a=5时，b=48，即购买吉祥物钥匙扣5件，明信片48件；当a=10时，b=36，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；当a=15时，b=24，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；当a=20时，b=12，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件．【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：吉祥物钥匙扣数量+明信片数量=46；买吉祥物钥匙花的钱+买明信片花的钱=600；根据等量关系设未知数列方程求解即可.最后求获利，用总收入-总进价即可.

（2）根据题意