2024-2025学年天津市高三数学上学期期中联考试卷

-2025学年天津市高三数学上学期期中联考试卷本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，，，则（）A. B. C. D.2.对于实数，“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（）A.B.C.D.4.若，则（）A.3 B.9 C.27 D.815.已知偶函数上单调递减，，则（）A. B. C. D.6.已知，且在方向上的投影向量为单位向量，则（）A. B.2 C.3 D.7.若实数，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.若函数，①函数的最小正周期为，则；②当时，在区间上单调递增；③当时，为函数的对称点；④若在上有且只有两个零点，则.其中正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.39.已知函数的定义域，且满足：当x>0时，，是奇函数.关于的方程的根为，，，，若，则的值可以为（）A. B. C. D.二、填空题.（本大题共6题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.）10.设为虚数单位，则复数____.11.的展开式中，项的系数为__________．12.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为______.13.对于三次函数，定义：设f″x是函数y=f(x)的函数y=f′x的导数，若f″x=0有实数解，则称点为函数y=f(x)的“拐点”；此时的图象关于“拐点”对称.已知函数的“拐点”为，则点坐标为______，y=fx在点的切线为y=gx，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________.14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若，则______；若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______.15.若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16.的内角，，的边对分别为，，，已知.（1）求角；（2）若，面积为①求；②求.17.已知数列满足：，.正项等比数列满足，.（1）证明数列为等差数列并求数列和通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若Sn为数列的前项和，设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面正方形，底面，，、分别为线段、CD的中点，为线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若点为的中点，求与平面所成角的正弦值；（3）若平面平面，求线段长.19.设是公比大于0的等比数列，是等差数列.其中：，，.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.（3）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围