数学自我检测：古典概型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我检测基础达标一、选择题1．某班54名学生中戴眼镜的有43人,现从该班任意抽出一人，该生不戴眼境的概率是（）A．B．C．D．答案：D2．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为（）A．B．C．D．答案：C3．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是(）A．B．C．D．答案：B解析：从A、B、C、D、E5张卡片中任取2张，共有5×4÷2种不同的选取方法。这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的事件中共含有:AB、BC、CD、DE这4个基本事件。故所求事件的概率为=．故应选B．4．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．答案:C解析：总事件数为8个，分别是：(正,正，正），(正,正,反）,(正，反，正），（正，反,反），（反，正，正），(反，正，反），（反，反,正）,（反，反，反）.“恰好出现1次正面朝上”的事件记为事件A,包括(正,反，反）,（反，正，反）和（反，反，正）3个。所以，所求事件的概率为．5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(）A．B．C．D．答案：A解析：从100张卡片中任取1张共含100个基本事件，其中取到的卡号是7的倍数的有7、14、21、28…98共14个数.∴所求事件的概率为=。故应选A．二、填空题6．在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是__________.答案：解析：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为:（红1，红2)，（红1，白1），（红1，白2），(红1，白3），（红2，白1）,(红2，白2），(红2，白3)，(白1，白2），(白1,白3），（白2，白3)，共10个.其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件。所以，所求事件的概率为．7．同时抛掷两枚骰子，至少有一个5点或6点的概率为___________。答案：解析:同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：123456123456(1,1）（1，2）(1，3）(1,4)(1，5)(1，6）(2,1）（2，2）(2，3)（2，4)（2，5）（2,6)（3，1）(3，2)（3，3)（3,4）(3,5）（3,6)（4,1）（4,2)(4，3）(4，4)（4,5)(4，6)(5，1）（5,2)(5,3）(5,4）（5，5）（5，6)(6，1)(6，2）(6，3)(6,4）（6，5)(6,6)共有36个不同的结果,其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率为P==．三、解答题8．甲、乙两人做掷骰子游戏，两人各掷一次，谁掷得的点数多谁就取胜，求甲取胜的概率.解析：甲将骰子抛掷一次,出现的点数有1，2，3，4，5,6这6种结果，对甲掷得的每个结果，乙又掷得点数分别为1,2，3,4，5，6这6种结果,于是共有6×6=36种不同的结果.把甲掷得i点,乙掷得j点（1≤i,j≤6），记为（i,j).事件“甲取胜”包含下列15种结果:（2,1），（3,1)，(3，2），(4，1)，（4，2），(4，3），（5，1),（5,2),(5，3），（5，4）,(6，1）,(6，2），(6，3)，(6,4），（6，5).故甲取胜的概率为=。9．从数字0，1，2，3，4这五个数字中任取两个（两次取到的数字可以相同）组成两位数，求这个两位数是奇数的概率。解：在选取中，十位数字有4种不同的选取方法，个位数字有5种不同的选取方法，共有4×5=20种不同的结果，具体情况如下图所示，设组成奇数为事件A,则事件A=｛11，21，31，41,13,23，33，43｝，包含8个基本事件,所示P（A）===0.4．10．豌豆子粒黄色（Y）对绿色（y）是显性，圆粒(R）对皱粒（r）是显性。控制两对相对性状的非等位基因是按自由组合定律遗传的。如果黄色圆粒豌豆甲(YyRr）和绿色圆粒豌豆乙(yyRr）杂交.问后代出现基因型YyRR的概率是多少?解：黄豆圆粒豌豆甲（YyRr)和绿色圆粒豌豆乙（yyRr）杂交，下一代的特征有YyRR\，YyRr\，Yyrr\,yyRR\，yyRr\,yyrr如下图所示：∴后代出现基因型YyRR的概率是．更上一层1．盒中有10个晶体管,其中2个是次品,每次随机地抽取1只，做不放回抽样，连续抽两次,求下列事件的概率。（1）2个都是正品；(2）1个正品，1个次品；(3）第二次抽取的是次品。解：因为是做不放回抽样，所以在连续抽两次的试验中，第一次抽取有10种不同结果，第二次抽取有9种不同结果，由于第一次抽取的每一个结果都可与第二次抽取的任一个结果配对，组成连抽两次的一个结果，因此连续抽两次的结果共有10×9=90种。（1）连续两次都是正品,则第一次抽取有8种结果，第二次抽取有7种结果，因此共有8×7=56种不同的结果，所以，所求的概率为=．(2）抽取1个正品，1个次品的事件包括（先正后次）（先次后正)两种情况，若“先正后次”，则“先抽正品”有8种结果，“再抽次品"有2种结果，所以有8×2=16种结果。同理，“先抽次品,后抽正品”有2×8=16种.所以“1个正品，1个次品”的概率为=．（3)“第二次抽取的是次品的"事件包括（正，次）(次，次）两种不同情形，其结果共有8×2+2×1=18种,所以，所求事件的概率为=．2．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪子、布），求:（1）平局的概率；（2)甲赢的概率；（3）乙赢的概率.分析:（1)甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有3种不同的等可能出法。一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,而这9种结果是等可能的，所以一次游戏（试验)是古典概型，它的基本事件总数为9．（2）平局的含义是两人出法相同.甲赢的含义是：甲出锤且乙出剪，甲出布且乙出锤,甲出剪且乙出布这3种情况.乙赢的含义是：乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况。解：设平局为事件A,甲赢为事件B，乙赢为事件C，则有事件A含3个基本事件;事件B含3个基本事件；事件C含3个基本事件.由古典概型的概率计算公式，可得（1）P（A）==.（2）P（B）==.（3）P(C）==.3．某班有学生36人,现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选是等可能的.若选出的2人性别相同的概率为,求该班的男、女生人数。解析：从36人中任选2人，按顺序（x，y）记录结果，由于每人当选是等可能的,x有36种可能，y有35种可能，但（x，y）与（y，x）是相同的，所以选取的所有结果有36×35÷2=630种。按同样的计算方法，如果所选2人都是男生