数学自我小测：　空间中的垂直关系第课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为（)．A．mα,mn＝B，l⊥n，l⊥ml⊥αB．mα，nα,mn＝B，l⊥m，l⊥nl⊥αC．mα，nα,mn＝Bl⊥n,l⊥m,l⊥αD．mα，nα,l⊥m,l⊥nl⊥α2．过平面α外一点P，①存在无数条直线与平面α平行;②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直．其中正确命题的个数是(）．A．1B．2C．3D．43．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②直线a不垂直于平面α，则α内与a垂直的直线有无数条；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条．其中真命题是()．A．①和③B．②和③C．③和④D．②和④4．与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面共有（）．A．1个B．5个C．6个D．7个5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC边上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值为______．6．如图所示，下列五个正方体图形中,l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是______．(写出所有符合要求的图形的序号)7．如图（1）,矩形纸片AA′A′1A1，B、C、B1、C1分别为AA′，A1A′1的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成图（2)所示的三棱柱，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C8．如图所示，在矩形ABCD中,,BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′,且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上．（1）求证：BC′⊥平面ADC′;(2）求点A到平面BC′D的距离．9.如图所示的多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点．正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧．正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1、2、4．P是正方体中不与A相邻的四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3；②4；③5；④6；⑤7．以上结果正确的为________.(写出所有正确结果的编号)

参考答案1。答案：B2。答案:B解析：只有①④正确．3.答案:D4.答案：D解析:连接空间四边形的对角线，共有6条线,取这六条线的中点,由这六个中点所确定的平面即满足条件，它们共可确定7个平面．5。答案：2解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ，∴AQ⊥QD.即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2．6。答案:①④⑤解析：∵正方体的体对角线与其不相交的面对角线垂直，∴可得①中直线l垂直于平面MNP中的两条相交直线，∴由①能得出l⊥平面MNP；但②③中平面MNP不与①中的平面MNP平行，这样由②③不能得到l⊥平面MNP；④中易得l⊥MP，而MN也与下底面对角线平行，所以④同样可得l⊥平面MNP;问题⑤不易判断，这里略证一下:如图，E、F、G是正方体棱的中点，则过P、M、N的截面就是六边形PGMENF.∵l⊥PF，l⊥FN，∴l⊥平面PFN,即l⊥平面PGMENF,即l⊥平面PMN.7.证明:分别取AB及A1B1的中点D和D1，连接CD、C1D1、BD1、A1D，由题设△ABC及△A1B1C1为正三角形，故C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，又AA1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，A1B1A1C1＝A1,故AA1⊥平面A1B1∵C1D1平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D1，又AA1A1B1＝A1，∴C1D1⊥平面ABB1A1，故C1D1⊥AB1．∵AB1⊥BC1，又C1D1BC1＝C1,∴AB1⊥平面BC1D1，又BD1平面BC1D1,∴AB1⊥BD1，∵A1D∥BD1，C1D1平面BC1D1，∴A1D⊥AB1,AB1⊥C1D1．∵CD∥C1D1，∴AB1⊥CD，又A1DCD＝D，∴AB1⊥平面A1DC，∵A1C平面A1DC，∴A1C⊥AB1．8.证明：(1)因为C′O⊥平面ABD，AD平面ABD，所以C′O⊥AD，又因为AD⊥AB，ABC′O＝O，所以AD⊥平面ABC′，所以AD⊥BC′，又因为BC′⊥DC′，DC′AD＝D，所以BC′⊥平面ADC′.(2)VA－BC′D＝VC′－ABD,即。所以h＝C′O，在Rt△AC′B中,，B