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第26章二次函数大单元复习目

录CONTENTS01思维导图02大单元串联略

已知函数y＝(m－2)xm2－m－4－4x＋3是关于x的二次函数．(1)求m的值；问题1

解得m＝3或m＝－2.(2)若该函数有最大值，解答下列问题：①用配方法求该函数的最大值；②要使该函数图象的顶点在坐标原点，那么应该如何平移？∵该函数有最大值，∴函数图象开口向下，∴m－2＜0，∴m＝－2.此时函数表达式为y＝－4x2－4x＋3.①y＝－4x2－4x＋3＝－4(x2＋x)＋3＝－4(x2＋x＋∴当x＝－

时，y取最大值，最大值为4.②将该函数图象先向右平移

个单位，再向下平移4个单位．

若问题1中的函数图象开口向上．(1)请画出该函数的图象，并分别写出它的对称轴、顶点坐标；(2)x为何值时，y随x的增大而减小；(3)当k________时，方程(m－2)xm2－m－4－4x＋3＝k无实数根；(4)直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．问题2解：(1)∵该函数图象开口向上，∴m－2＞0，∴m＝3.此时函数表达式为y＝x2－4x＋3.函数图象如图．该函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)．当x<2时，y随x的增大而减小．＜－1当y>0时，x的取值范围是x<1或x>3.

已知问题1中的函数图象开口向下．(1)若点M(a2＋2，y1)与点N(a2＋3，y2)(a≠0)在函数的图象上，比较y1与y2的大小；问题3解：由问题1知函数的表达式为y＝－4x2－4x＋3，函数图象的对称轴为直线x＝－

，顶点坐标为(1)∵点M(a2＋2，y1)与点N(a2＋3，y2)(a≠0)在函数的图象上，且2＜a2＋2＜a2＋3，∴点M与点N都在对称轴右侧，易得y1>y2.

已知问题1中的函数图象开口向下．(2)求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积；问题3当y＝0时，－4x2－4x＋3＝0，解得x1＝∴函数图象与x轴的交点坐标为当x＝0时，y＝3，∴函数图象与y轴的交点坐标为(0，3)，∴以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为

已知问题1中的函数图象开口向下．(3)已知A(1，0)，B(3，0)，点P在函数图象上，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．问题3∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝2.∵△PAB的面积为3，∴△PAB的底边AB边上的高为3，易知点P的纵坐标为3或－3.令－4x2－4x＋3＝

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