北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024眉山]下列运算中正确的是（）A．a2−aC．(a2)2．俗话说：“水滴石穿,”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据A．3.9×10−3 B．39×103．下列运算正确的是（）A．2−2=C．(−2)24．若∠A=55A．35∘ B．45∘ C．115∘5．如图，要使DE//（第5题）A．∠A=∠CC．∠B+∠C6．下列运算正确的是（）A．(a−1C．−2(3a7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）（第7题）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是偶数C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．一个不透明的袋子中有5个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球8．已知(x+y)2A．12 B．−12 C．5 D．9．如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30∘角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则（第9题）A．30∘ B．25∘ C．20∘10．已知2n=a，3n=b，12nA．c=ab B．c=ab3二、填空题（每题3分，共15分）11．下列事件：①3天内将下雨；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于18012．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，（第12题）13．母题教材P80复习题T1如图，有三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，按“指针落在灰色区域内”这个事件发生的可能性从小到大排列为____.（填序号）（第13题）14．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，∠1=∠2（第14题）15．已知(x2+mx+n)(三、解答题（共75分）16．（6分）先化简，再求值：[(2a+b)217．（8分）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）：（1）求指针指向红色扇形的概率.（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？18．（8分）如图，一个长方形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为a，宽为b，窗框宽均为x.（1）若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为________________________________.（2）若a=100cm，b19．（8分）如图，已知点E在直线AB外.（1）读下面语句，并用三角尺与直尺画出图形.①过E作直线CD，使CD//②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为（2）根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.20．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x21．（10分）如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB//ON，CD平分∠（1）若∠O=52（2）当∠O为多少度时，∠22．（12分）如图，公园某处湖道两岸所在直线平行(AB//CD)，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P发出的光线自射线PA逆时针旋转至射线PB便立即回转，灯Q发出的光线自射线QD逆时针旋转至射线QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯（1）若把灯P发出的光线自射线PA转至射线PB，或者灯Q发出的光线自射线QD转至射线QC称为照射一次，请求出P，Q两灯照射一次各需要的时间.（2）12秒时，两光束恰好在N点汇聚，求∠PNQ（3）在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果.23．（13分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形,并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.（1）观察图②，请写出下列三个代数式：(a+b)2（2）若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b=6，②已知(x−2

【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．A3．A4．D5．D6．B7．D8．B9．D10．D【点拨】A.ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，错误；B.ab二、填空题（每题3分，共15分）11．①②12．124∘13．③①②14．100∘【点拨】如图，因为∠1所以∠4因为经过两次反射后的光线与入射光线平行.所以∠315．42【点拨】(x因为(x2+mx+n)(x所以2mn=三、解答题（共75分）16．【解】[(=[(4=(4=(4ab=2a当a=2，b=−17．（1）【解】因为被等分的8个扇形中，红色扇形有2个，所以指针指向红色扇形的概率为28（2）指针指向绿色扇形的概率大.因为指针指向红色扇形的概率为14，指针指向绿色扇形的概率为3因为3818．（1）【解】8（2）因为a=100cm，b所以2=2=5所以窗框（阴影部分）的面积为519．（1）①【解】如图.②如图.（2）CD⊥因为EF⊥AB，所以因为AB//CD，所以所以CD⊥20．（1）0（2）35（3）【解】根据题意，得4+x4+621．（1）【解】因为AB//ON，所以因为∠O=52因为∠ACM所以∠ACM又因为CD平分∠ACM,所以∠所以∠BCD（2）当∠O=60因为AB//ON,所以当∠OCA设∠OCA=∠O=x又因为CD平分∠ACM所以∠DCM所以∠OCA解得x=60,所以当∠O22．（1）【解】由题意知P，Q两灯照射一次，转动的角度均为180∘，灯P转动的速度是10度/秒，灯Q所以灯P照射一次需要的时间是18010灯Q照射一次需要的时间是1804（2）因为转动12秒时，两光束恰好在N点汇聚，所以∠APN=10如图①，过点N作FN//则有FN//所以∠APN+∠PNF所以∠PNF所以∠PNQ（3）开启15s或1357s【点拨】设两灯开启的时间为t秒，两灯的光束交点为M.①当0≤t≤18时，过点则有FM//所以∠PMF=180因为两灯的光束互相垂直，所以180−10t+②当18<t≤35，过点M作FM//AB，则有所以∠PMF=∠BPM因为两灯的光束互相垂直，所以10t−180+③当18<t≤35，过点M作FM//AB，则有所以∠PMF∠F