新教材适用2024-2025学年高中数学第7章概率复习课北师大版必修第一册

第7课时概率课后训练巩固提升1.老师为探讨男女同学数学学习的差异状况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)实行分层随机抽样的方法,抽取一个容量为10的样本进行探讨,则女同学甲被抽到的概率为().A.150 B.1C.15 D.解析:因为在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性均相等,所以女同学甲被抽到的概率P=1050故选C.答案:C2.(多选题)中国篮球职业联赛(CBA)中,某篮球运动员在最近几次参与的竞赛中得分状况如表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事务A,投中三分球为事务B,没投中为事务C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论,正确的有().A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55解析:由题意,得P(A)=55100=0.P(B)=18100=0.P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.55-0.18=0.27,故C正确;P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.27=0.45,故D错误.答案:ABC3.一个笼子里有三只白兔,两只灰兔,现让它们一一跑出笼子,假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是().A.35 B.4C.23 D.解析:设三只白兔分别为b1,b2,b3,两只灰兔分别为h1,h2,则先跑出笼子的两只兔子全部可能的状况有(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2),(h1,h2),(h2,h1),共20种,其中符合一只是白兔,另一只是灰兔的状况有12种,故所求概率为1220答案:A4.袋中装有大小相同的黑、白两色手套,其中黑色手套3只,白色手套2只.现从中随机地取出2只手套,假如2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.则甲、乙获胜的机会是().A.一样多 B.甲多C.乙多 D.不能确定解析:样本空间的样本点总数为10.甲获胜包含的样本点个数为4,故甲获胜的概率为410故乙获胜的概率为610=答案:C5.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率是0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是.

解析:设事务A表示“摸出红球”,事务B表示“摸出白球”,事务C表示“摸出黄球”,则事务A,B,C互斥,且A∪B∪C=Ω.由已知得P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.65,P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.6.又因为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1,所以P(B)=0.25.答案:0.256.在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题,规定每位考生必需且只需在其中选做一题,设4名考生选做这两题的可能性均为12,则其中甲、乙两名同学选做同一题的概率为;甲、乙两名同学都选做第22题的概率为.解析:设事务A表示“甲选做第22题”,事务B表示“乙选做第22题”,则甲、乙两名同学选做同一道题的事务为“AB+AB”,且A与B所以P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=12×12+12×12=所以甲、乙两名同学选做同一题的概率为12,都选做第22题的概率为1答案:17.如图,沿“田”字形的路途从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.

解析:按要求从A往N走,且只能向右或向下走,全部可能的走法有A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N,共6种,其中经过点C的走法有4种,故所求概率P=46答案:28.5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,再由乙抽1张,求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率P(B);(3)只有乙中奖的概率P(C);(4)乙中奖的概率P(D).解:将5张奖券编号为1,2,3,4,5.其中4,5为中奖奖券,用(x,y)表示甲抽到号码x,乙抽到号码y,则样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共包含20