初升高高一物理衔接班第16讲力的分解

第16讲力的分解

1、力的分解

如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个

力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就叫做那个

力的分力.求一个力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆

运算.力的分解与力的合成都必须在等效的原则下进行。

2、力的分解原则

力的分解可从力的实际作用效果出发，同样遵循平行四边形定则：把一个已知力作为

平行四边形的对角线，那么与己知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分

力.

同一个力如果没有条件限制，可以分解为无数对分力，所以对力的分解就必须加以限制，

否则，力的分解将无实际意义。通常在分解某个力

时，要根据这个力产生的实际效具或处理问题的方便,人

来决定如何分解。HP

例1：在倾角a=30°的斜面上固定一竖直放置的挡|

板，在挡板和斜面之间放置一重为G=20N的光滑圆

球，如图1-62所示.试求这个球对斜面和挡板作用图142图1・63

力的大小。

思路点拨：从重力产生的实际效果出发，确定分力的方向，再根据平行四边形定则来求

解。

解：球的重力产生两个效果：压斜面和压挡板.这可以假定在斜面上和挡板上贴上海绵

（同学们可以亲手做一下），海绵均会被挤压变形，因此可以将球所受的重力分解为两个

力：垂直斜面使球压紧斜面的分力F1和垂直挡板使球压紧挡板的分力F2,如图1-63所

示.

耳=4-=竺叵=23.皿

根据数学知识可得：cosa3

玛=Gtana=^^=11.6N

3

评注：球对斜面的压力并不就是F1,球对斜面的压力作用在斜面上，性质是弹力.F1仅

是G的一个分力.同理，球对挡板的压力并不是F2.

例2.如图所示，AB是一轻杆，BC是一轻绳，轻绳与墙壁的夹角=60°.在B端施加

一作用力F,F的大小为100N,方向竖直向下.求轻绳和轻杆上所受力的大小.

4

【相关试题】：

题I、如图1-64所示，用三根轻绳将重为G的物体吊起，物体处于静止状态.已知AO绳

与竖直方向的夹角9=37°,BO绳呈水平方向，竖直悬绳对O点向下的拉力F等于物体

受到的重力G。把拉力F分解，则它沿着AO绳和BO绳的分力F1和F2各是多少？

解答:1.25G,0.75G

题2、如图1-65所示的轻质三角支架，A端用轻绳拴一重为G的物

体，求由于重力的作用，横杆AB和斜杆受到的力的大小和方向。

G

解答：沿BA方向拉AB杆的力为8S。，沿AC方向压AC杆的力

为Gtana。图1-65

题3.如图甲所示，顶角60°的等腰劈，今用力F=100N作用于劈背上将物体劈开，求

等腰劈侧面对物体的压力的大小.（不计摩擦）

3、力的分解问题常见解法:

（1）图解法

根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析

力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法。也可将平行四边形定则

简化为三角形定则处理，更简单。图解法具有直观、简便的特点，多

用于定性研究。

例2：如图1-66所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾

角为a.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状

态.若使板与斜面的夹角。缓慢增大，在此过程中，球对挡板和球对

斜面的压力大小如何变化？

思路点拨：根据平行四边形定则，用作图法求解。

解.：如图1・67所示，根据球的重力G的作用效果，将其分解为垂直于

挡板的力FA和垂直于斜面的力FB”在挡板与斜面的夹角增大的过

程中，重力G的大小、方向不变，分力FB方向不变，由于分力

FA的方向变化导致FA、FB的大小发生变化.由图可知，FA先

减小后增大，当尸人工0时（即当板与斜面垂直时）FA有最小值

Gsina；FB则一直减小.球对挡板和球对斜面的压力分别与FA、

FB相等•图16

评注：应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其

空间范围。

【相关试】：

题4、如图1-68,保持。不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将

[]

A.逐渐减小B.逐渐增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

解答：C

题5、如图1-69所示，物体静止在光滑的水平面上，为了得到合

图1-69

力F,同时在物体上施加分力FI和F2,若令分力F1的方向沿OO1,且001与0F的夹角

为0,则另一分力F2的最小值是多少？

解答：FsinG

（2）正交分解法

我们知道，对多个共点力的合成，如果已知每个力的大小和它们的夹角，合力是可以

通过两两合成逐步计算出来的，但实际上计算过程往往非常麻烦.根据力的分解知识，要

计算几个力的合力，就容易多了.

将一已知力沿两个互相垂直的方向分解，称为正交分解。以正交分解为先导，处理多个

力合成的方法叫做正交分解法.

例3：力Fl、F2、F3作用于物体的0点.F1与F2的夹角为a,Fl与F3的夹角为B,

求这三个共点力的合力F。

思路点拨：根据正交分解法求解。

解：我们将F1的方向定为坐标轴x正方向，将坐标原点定在

坐标轴方向分解，如图1-70所示.

F2的两个分力为&=姆cosa，B,.=F2sina,

F3的两个分力为居x△居）.=^sin回

显然，物体受到沿x轴方向的合力为Fl、F2x、F3x的代

数和；沿y轴方向的合力为F2y与F3y的代数和，即：

工+玛工+玛X=1+gcosa+用cos^

K=K,+G=&sina+Asin£

知道了三个力的合力F在x轴方向和y轴方向的分量Fx和Fy,再求F的大小和方向:

F=+岑=J(再+Bcosa+吊cos/)?+(乃sina+后sin£)2

忱|Ksina+F,sinB

lan。=H=---------------------——--

|FV|尸i+Bcosa+居cos/7

9是合力F与己知分力Fl（即x轴）间的夹角.

用正交分解法求合力，实质上是将合力在x轴、y轴方向上的分效果先求出来，然后再

计算合力的大小和方向.

评注：由于将每个力正交分解时和计算合力的大小、方向时都是在解直角三角形，而求合

力在互相垂直的两个方向上的效果时又做的是同一直线上矢量合成的代数计算，所以计算

简便易行.

【相关试题】：

题6.某物体受到三个共点力作用，如图1-71所示，若F।=1001

N,它们且成120°角，则物体所受合力大小为N.

解答：87.I6N

题7.如图所示，物体受Fl、F2、F3的作用，其中F3=10N,物体所受合力为零，则F1、

F2的大小各为多少?

【练习提升】

1.将一个力F分解为两个力Fl、F2时不可能的是[]

A.F1或F2垂直于F.B.Fl、F2与F都在一直线上.

C.F1或F2的大小等于F.D.F1或F2的大小、方向都与F相同.

2.如图1-74所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上.如把线的长度缩

短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是

I]

A.T、N都不变.B.T减小，N增大.

图1-74

C.T增大，N减小.D.T、N都增大.

3.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、B0,如图1-75所示悬挂一个中

空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则[]

A.A0先被拉断.B.BO先被拉断.

C.AO、BO同时被拉断.D.条件不足，无法判断.

4.两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角。固定不变，而其中一个

力增大，则[]图1-75

A.合力F一定增大.B.合力F的大小可能不变.

C.合力F可能增大，也可能减小.D.当0。＜。＜90。时，合力一定减小.

5、将已知的一个力分解，下列情况中具有惟•解的是（）

A、已知两个分力的方向，并且不在同一直线上

B.已知一个分力的大小和方向

C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向

D.已知两个分力的大小

6.如图1-76所示，物体的重力为G,保持细绳A0的位置不变，让细

绳B0的B端沿四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动.在此过程中

图1-76

（）.

A.BO绳上的张力先减小后增大B.B0绳上的张力先增大后减小

C.AO绳上的张力先减小后增大D.AO绳上的张力先增大后减小

7、把一个力分解为两个力F1和F2,已知合力F=40N,分力F1与合力F

的夹角为300,若F2取某一数值，可F1有两个大小不同的数值，则F2的取

值范围是

8.气缸内的可燃性气体点燃后膨张对活塞的推力F=1100N,连杆AB与竖直

方向间夹角a=30。（图1・77）,这时活塞对连杆AB的推力Fl=,对

气缸壁的压力F2=.

9.如图1-78所示，为了用一个与竖直方向间夹角a=30。的斜向推力F,能

图1-79

使一块重G=100N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力X

F=______,此时墙面受到的压力N=______./\

10、如图1-79所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，己知AB杆所受的/

最大压力为N,AC绳所受最大拉力为1000N,Na=30。，为不使支架断‘二

图1-81

裂，求悬挂物的重力应满足的条件？