冲刺中考数学压轴题真题专项训练（二）填空题（试卷版）含答案

冲刺中考数学压轴题真题专项训练

（二）填空题

1.【2020年浙江省衢州15.（4分）】如图，将一把矩形直尺ABC。和一块含30°角的三角板比G摆

放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点f在4?上，三角板的直角边EF交6c

于点反比例函数y=K（x>0）的图象恰好经过点尸，M.若直尺的宽8=3,三角板的斜边

x

FG=88,则左=

2.[2020年浙江省衢州16.（4分）】图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.己

知O,〃两点固定，连杆TM_FC_140C7〃，AB=二CQ=QA二60O〃，。。二50o〃，O,〃两点

间距与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时，点A,B,。的位置随之改变，点8恰好在线段MN上

来回运动.当点B运动至点M或N时，点A,C重合，点尸，Q,A,2在同一直线上（如图3）.

（1）点尸到MN的距离为cm.

3.[2020年浙江省宁波市16.（5分）】如图，经过原点O的直线与反比例函数y=@3>0）的图

X

象交于A,。两点（点A在第一象限），点、B,C,E在反比例函数丁=0（6<0）的图象上，ABHy

X

轴.A£V/8//x轴，五边形A8CDE的面积为56,四边形A4C£>的面积为32,则々-〃的值为,

4.【2020年浙江省杭州市16.（4分）】如图是一张矩形纸片，点E在边上，把ABCE沿直线CE

对折，使点8落在对角线AC上的点尸处，连接DP.若点E,F,。在同一条直线上，AE=2,

则。尸=，BE=.

5.【2020年四川省遂宁市15.（4分）】如图所示，将形状大小完全相同的“口”按照一定规律摆

成下列图形，第1幅图中“口”的个数为“，第2幅图中“口”的个数为勺第3幅图中“口”的个

数为…・.，以此类推，若，//•母二技。（〃为正整数），则〃的值为

口口[J口口

口口口口口口口口口

口口口口口口□口口口口口

口口口口口口口口口口口口口口

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

6.【2020年四川省成都市25.（4分）】如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E,尸分别

为AA,8边的中点.动点尸从点E出发沿E4向点A运动，同时，动点。从点产出发沿FC向点。

运动，连接PQ,过点8作34_LPQ于点“，连接若点尸的速度是点。的速度的2倍，在点尸

从点E运动至点A的过程中，线段尸。长度的最大值为—，线段。，长度的最小值为一.

7.12020年黑龙江省大兴安岭地区17.（3分）】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①

沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后

点4（0,2）变换到点4（6,0）,得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点儿变换到点4（6,0）,

得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点4变换到点4（10,4々），得到等腰直角三角形④；第四

次滚动后点4变换到点4（10+126,0）,得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰

直侑三角形的面积是.

8.【2020年黑龙江省鸡西市20.（3分）】如图，直线AM的解析式为y=x+l与工轴交于点

与y轴交于点A,以04为边作正方形ABCO,点8坐标为（1,1）.过点B作EQ_LM4交M4于点石,

交工轴于点a，过点a作x轴的垂线交M4于点A，以QA为边作正方形QABCJ，点用的坐标为

（5,3）.过点用作EQLM4交M4于E,交x轴于点O2，过点。2作％轴的垂线交M4于点4.以Q&

为力作正方形。24打。2.........则点区⑶的坐标

9.【2020年山东省滨州市20.（5分）】如图，点尸是正方形ABCD内一点，且点尸到点A、B、C

的距离分别为2月、应、4,则正方形ABCO的面积为.

10.【2020年浙江省舟山市16.（4分）】如图，有一张矩形纸条ABC。，AB=5cm,BC=2cm,

点M，N分别在边Afi,CD上，CN=la〃.现将四边形4CNM沿MN折叠，使点B,C分别落在

点5',C上.当点&恰好落在边CD上时，线段8M的长为cm；在点M从点A运动到点B的

过程中，若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为c拓.

11.【2020年贵州省遵义市16.（4分）】如图，0。是AA4C的外接圆，ZZMC=45°,A£）_L3C于

点D,延长A£＞交O。于点E，若或）=4,8=1,则上的长是____.

12.[2020年黑龙江省绥化市21.（3分）】如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点,

图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是.

图1图2图3图4

13.【2020年浙江省温州市16.（5分）】如图，在河对岸有一矩形场地A48,为了估测场地大

小，在笔直的河岸/上依次取点尸，N,使AEJJ,BF工1,点N,A,8在同一直线上.在广

点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现N1=N2.测得班'=15米，RV/=2米，MN=8

米，ZANE=45。，则场地的边AB为____米，BC为米.

14.【2020年山东省聊城市17.（3分）】如图，在直角坐标系中，点8（3,3）是第一象限角

平分线上的两点，点C的纵坐标为1,且C4=C6,在y轴上取一点O,连接AC,BC,AD,BD,

使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为.

冲刺中考数学压轴题真题专项训练

(二)填空题

1.【2020年浙江省衢州15.(4分)】如图，将一把矩形直尺ABC。和一块含30°角的三角板比G摆

放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点f在4?上，三角板的直角边EF交6c

于点反比例函数y=K(x>0)的图象恰好经过点尸，M.若直尺的宽8=3,三角板的斜边

x

FG=88,则左=

【分析】通过作铺助线，构造直角三角形，求出MN,FN,进而求出4V、MB,表示出点/、点Af

的坐标，利用反比例函数上的意义，确定点尸的坐标，进而确定上的值即可.

【解答】解：过点M作M7V_LAD,垂足为N,则MV=C0=3,

在RtAFMN中，Z/Vf/W=30°,

;.FN=^MN=3B

：.AN=MB=86-3g=55

设Q4=x,则OB=x+3,

.•.尸(x,86)，M(x+3,5x/3),

8>/3x=(x+3)x5x/3,

解得，x=5,

.•.尸(5,8x/3),

.-.A：=5x8>/3=4(x/3.

故答案为：40x/3.

【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法.

2.[2020年浙江省衢州16.(4分)】图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.己

知O,P两点固定，连杆R4=PC=140snA8=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P两点

间距与。。长度相等.当0。绕点O转动时，点A,B,C的位置随之改变，点8恰好在线段MN上

来回运动.当点B运动至点M或N时，点A,C重合，点P,Q,A,3在同一直线上（如图3）.

（1）点P到MN的距离为cm.

图1图2图3

【分析】（1）如图3中，延长〃。交MN于T,过点。作O〃_L〃Q于〃.解直角三角形求出口即

可.

（2）如图4中，当。，P,A共线时，过。作。于”.设H4=w〃.解直角三角形求出

即可.

【解答】解：（1）如图3中，延长交MN于7\过点。作尸。于”.

图3

由题意：OP=OQ=50cmtPQ=PA-AQ=14-=60=80(a〃)，PM=E4+BC=140+60=200(c?〃)，

PTtMN,

•.•OHA.PQ,

:.PH=HQ=40(cm),

/DPHPT

OPPM

40PT

-=—9

50200

PT=l60(cm),

/.点P到MN的距离为160cvn,

故答案为160.

(2)如图4中，当O,P,A共线时，过Q作QH_LPT于设〃4一口*

.V

图4

由题意AT=PT—160—140=20(刖)，04二姑一OP=140—50=90(on),OQ=50cm，

AQ=60c7〃，

QHVOA,

22222

..QH=AQ-AH=OQ-OHf

.-.6O2-X2=5O2-(9O-X)2,

解得T

64()

HT=AH+AT=,

:.点Q到MN的距离为等.

故答案为如.

9

【点评】本题考杳解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解

题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

3.【2020年浙江省宁波市16.（5分）】如图，经过原点O的直线与反比例函数y=03>0）的图

x

象交于A,。两点（点A在第一象限），点8,C,E在反比例函数y="S<0）的图象上，AB//y

X

轴.A£V/a>〃x轴，五边形的面积为56,四边形ABC。的面积为32,则a-。的值为

【分析】如图，连接AC,OE,OC.OB,延长交£>C的延长线于丁，设AB交x轴于K.求

出证明四边形A8E是平行四边形，推出％SM*=S硼形丽皿—S配豚88=56-32=24,推出

SXaVIIoxCE=SgEo=12，可得=12，推出。一/，=24・再证明3C7/A0，证明4)=3比？，推出

AT=3BT,再证明AK=38K即可解决问题.

【解答】解：如图，连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.

由题意A,。关于原点对称，

.♦.A,。的纵坐标的绝对值相等,

.AEUCD,

一.E,C的纵坐标的绝对值相等，

•.•E,C在反比例函数y=9的图象上，

「.E,C关于原点对称，

:.E,O,C共线，

•.OE=OC,O4=QD,.•.四边形ACD石是平行四边形,

,,S“DE=SMDC=S兄边形ABCDE-S四边形八腔。=56-32=24

SgOE=SAD£O=12,

11,s

—a—b=12,

22

:.a-b=24,

,••5^=5^=12,

..BC//AD,

DCTB

ADTA

,•.=32—24=8,

•s

:S”8c=24:8=3:1,

BC:AD=\:3,

:.TB:TA=\:3,设BT=a,贝ijAT=3a,AK=TK=L5k,BK=0.5k,

:.AK:BK=3A,

1

.-S.^=^—=3,

^ABKO__b

2

a今

・\一=-3.

b

故答案为24,-3.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成

比洌定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压

轴题.

4.【2020年浙江省杭州市16.（4分）】如图是一张矩形纸片，点E在边上，把后沿直线CE

对折，使点B落在对角线AC上的点尸处，连接。尸.若点、E,F,。在同一条直线上，AE=2,

则DF=,BE=.

【分析】根据矩形的性质得到小＞=8C,ZADC=4=NZME=9O°,根据折叠的性质得到C尸=8C,

NCFE=NB=9O。,EF=BE,根据全等三角形的性质得到AE=2；根据相似三角形的性质即

可得到结论.

【解答】解：•.•四边形458是矩形，

:.AD=BC，ZADC=4=ZmE=90°,

把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点尸处，

:.CF=BC,NCTF=N8=9O°,EF=BE,

:.CF=AD,ZCFD=90°,

..ZADE+Z.CDF=NCDF+NDCF=90。，

ZADF=ZDCF,

:.DF=AE=2；

\'ZAFE=ZCFD=90°,

:.ZAFE=ZDAE=90°,

\ZAEF=ZDEAt

/.MEFs及冗A，

AEDE

--=---,

EFAE

22+EF

..---=------，

EF2

：.EF=逐-1（负值舍去），

BE=EF=4S-Y,

故答案为：2,5/5-1.

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

5.【2020年四川省遂宁市15.（4分）】如图所示，将形状大小完全相同的“口”按照一定规律摆

成下列图形，第1幅图中“口”的个数为q,第2幅图中“口”的个数为与，第3幅图中“口”的个

数为叫，…，以此类推，若2+2+2+…+2=/_.（〃为正整数），则〃的值为_____

q%%an2020

口口口口口

口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口口口

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

【解答】解：由图形知q=lx2,a2=2x3,q=3x4.

:.an=n(n+1)，

2222n

,/—+一4--------F...d------=

%a24tan2020

2222ii

------1--------1--------k・・・+=-------,

1x22x33x4--------〃(〃+1)2020

八八1111111、n

・二2x(1——+———+———+........+—―■)=।，

22334nn+V2020

「.2x(1-----)=

n+\2^，

1n

It--------=-------,

〃+14040

解得〃=4039,

经检验：〃=4039是分式方程的解,

故答案为：4039.

6.【2020年四川省成都市25.（4分）】如图，在矩形中，AB=4,BC=3,E,尸分别

为AB,8边的中点.动点尸从点E出发沿E4向点A运动，同时，动点。从点尸出发沿FC向点。

运动，连接PQ,过点B作BHJ.PQ于点H,连接若点尸的速度是点。的速度的2倍，在点尸

从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为—，线段。”长度的最小值为一.

【解答】解：连接所交PQ于M,连接8M,取8W的中点O,连接O”，OD,过点。作QN_LCD

于N.

•.•四边形ABCZ)是矩形，DF=CF,AE=EB,

二四边形AD正是矩形，

..EF=AD=3,

•;FQ〃PE,

AMFQ^AMEP,

.MFFQ

…'ME~~PE'

•：PE=2FQ,

:.EM=2MF,

:.EM=2,FM=l,

当点p与4重合时，PQ的值最大，此时PM=^AE2^ME2=V22+22=242

MQ=4FC+MF，=Jf+F=&,

PQ=3夜，

•.MFUONUBC,MO=OB,

:.FN=CN=\,DN=DF+FN=3,ON=*FM+BC)=2,

:.0D=JDM+OM=V32+22=V13,

BH1PQ,

:"BHM=9V,

•・・OM=OB,

.•.=UM=LVFTF=夜，

22

•••DH..OD-OH,

713->/2,

.\DH的最小值为V13-V2,

故答案为3人，713-72.

7.【2020年黑龙江省大兴安岭地区17.(3分)】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①

沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后

点4(0,2)变换到点4(6,0),得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点”变换到点4(6,0),

得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点4变换到点4(10,4V2),得到等腰直角三角形④；第四

次滚动后点4变换到点4(10+126，0),得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰

直甬三角形的面积是.

【解答】解：丁点4(0,2),

••第1个等腰直角三角形的面积=：x2X2=2,

：A2(6,0),

••第2个等腰直角三角形的边长为皆=2V2,

••第2个等腰直角三角形的面积=1x2V2x2V2=4=22,

：As(10,4V2),

••第3个等腰直角三角形的边长为10-6=4,

••第3个等腰直角三角形的面积=；X4X4=8=2\

则笫2020个等腰直角三角形的面积是22020；

故答案为：22侬(形式可以不同，正确即得分).

8.【2020年黑龙江省鸡西市20.(3分)】如图，直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点

与y轴交于点A，以。4为边作正方形AHCO,点B坐标为(1,1).过点B作EQLMA交M4于点E,

交x轴于点。…过点01作x轴的垂线交M4于点A，以aA为边作正方形GAqG，点瓦的坐标为

(5,3).过点用作居。2交M4于E,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交M4于点&.以02A?

为边作正方形。2&纥G……则点与侬的坐标

【解答】解：♦.•点8坐标为(1,1),

：.OA=AB=BC=CO=CO、=\,

•••A(2,3)，

..A。］=Ag=B、C\=GQ=3»

/.4(5,3)，

•.4(8,9),

&Q=A2B?=&G=GQ=9，

同理可得用(53,27),

区,(161,81),

由上可知，B/i(2x3n-l,3n),

.•.当〃=2020时，8〃(2x32020-1,32020).

故答案为：QxB2020—,32020).

9.【2020年山东省滨州市20.（5分）】如图，点尸是正方形A8CD内一点，且点尸到点A、B、C

的距离分别为2石、近、4,则正方形A88的面积为.

【解答】解：如图，将AAR5绕点3顺时针旋转90。得到,连接尸过点8作尸MTH.

•：BP=BM=五,ZLPBM=90°,

/.PM=近PB=2,

•.•PC=4,PA=CM=26,

/.PC2=CM2+PM2,

.-.ZPA/C=9O°,

•9PM=/BMP=450,

/OWS=NX依=135。，

..ZAPB+ZBPM=\S（f,

「.A,P,M共线，

.\PH=HM，

AH=2x/3+1,

/.AB2=AH2+BH1=（2石+1）2+12=14+4^,

王方形ABC£＞的面积为14+40.

故答案为l4+45/5.

10.【2020年浙江省舟山市16.（4分）】如图，有一张矩形纸条A48,AB=5cm,BC=2cin,

点、M,N分别在边AB,CD上，CN=lcm.现将四边形8CNM沿MN折叠，使点8,C分别落在

点B',C上.当点B'恰好落在边CZ＞上时，线段6M的长为____cm;在点M从点A运动到点6的

过程中，若边MB，与边CD交于点、E,则点E相应运动的路径长为泊•

【分析】第一个问题证明册/=M8=N厅，求出入火即可解决问题.第二个问题，探究点E的运动轨

迹.寻找特殊位置解决问题即可.

【解答】解：如图1中，

图1

•.•四边形ABCZ）是矩形，

:.MillCD,

/.Z1=Z3,

由胡折的性质可知：Z1=Z2,=,

"2=4

;.MN=NR，

NB'=JSC，+Nd=V22+12=y[5{cm）,

:.BM=NB,=>/5（cm）.

如图2中，当点M与A重合时，AE=EN,设AE=EN=xcm,

在RtAADE中，则有V=22+（4-X）2,解得X=3,

2

53

/.DE=4--=-（c/n）,

22

如图3中，当点M运动到时，OE的值最大，DE=5-1-2=29%

如图4中，当点〃运动到点片落在C。时，DB1（即。£。=5-1-6二（4一6）（cm）,

3一l3

.•.点E的运动轨迹EfEf,运动路径=即+£汗=2-2+2-（4一。5）=（小-2）《»0.

22

图2图3

图4

故答案为石，（石-之）.

2

【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

11.【2020年贵州省遵义市16.（4分）】如图，是AABC的外接圆，NWC=45。，AD_L8C于

点、D,延长AD交于点E,若BD=4,CD=1,则DE的长是.

A

【分析】连结。B,OC,OA,过。点作0尸_1_5。于F,作OG_L4石于G,根据圆周角定理可得

4OC=90。，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得OG,AG,可求4）,再根据相交弦定理

可求DE.

【解答】解：连结。B,OC,OA,过。点作_LBC于尸，作OG_L/4E于G,

•「0O是A43C的外接圆，ZBAC=45°,

.•・/8OC=90°,

\BD=4,8=1,

.•.BC=4+1=5,

：.OB=OC=—,

2

5

..0A=—OF=BF

2f2

3

:.DF=BD-BF=-

2

35

:.0G=—，GD=-

22f

在RtAAGO中，AG=ylO^-OG2=—

2

:.AD=AG+GD=^+5

2

:.ADxDE=BDxCD,

4x1a-5

V41+52

2

故答案为：叵艺.

2

【点评】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难

点是求出AD的长.

12.[2020年黑龙江省绥化市21.（3分）】如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点,

图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是.

图1图2图3图4

【解答】解：•.■图1中黑点的个数2xlx(l+l)+2+(l-l)=2,

图2中黑点的个数2x2x(l+2)+2+(2-l)=7,

图3中黑点的个数2x3x(l+3)+2+(3-l)=14,

.•.第）个图形中黑点的个数为2〃（〃+1）+2+（〃-1）=,+2〃-1,

.•.第10个图形中黑点的个数为数+2x10-1=119.

故答案为：119.

13.【2020年浙江省温州市16.（5分）】如图，在河对岸有一矩形场地A4C。，为了估测场地大

小，在笔直的河岸/上依次取点E,尸，N,使AEJJ,BFA.I,点N,A,B在同一直线上.在广

点观测A点后，渭⑶方向走到“点，观测C点发现N1=N2.测