函数的奇偶性课件

函数的奇偶性2021/6/271目录1.教学目的2.教学重点3.教学难点4.教学过程5.教学小结2021/6/272教学目的：

一、知识目标：1、理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握奇函数、偶函数的定义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性。2、了解奇、偶函数图像的对称性，能够根据函数的奇偶性和一半函数的图像画出另一半函数的图像。

二、能力目标：1、能根据奇函数、偶函数的定义判断简单函数的奇偶性。2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。返回2021/6/273奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特征

教学重点：返回2021/6/274奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断

教学难点：返回2021/6/275知识回顾：1、我们已学过的函数的基本性质有哪些；2、怎么判断或者证明函数的单调性；3、什么是轴对称图形和中心对称图形。2021/6/276从图象上你能发现什么吗？f(-3)=9f(-x)=f(x)=f(3)f(-2)=4f(-1)=1=f(2)=f(1)xy3210-1-2-3321456789y=x22021/6/277偶函数图象关于

对称，在定义域内都有

。

对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction)。y轴f(-x)=f(x)-3-2-1123xy54321oy=x2+1-5-4-3-2-112

345x0.200.10oy=2X2+112021/6/278观察图象，你能发现它们的共同特征吗？f(-3)=3=-f(3)f(-2)=2f(-1)=1=-f(2)=-f(1)

=-f(3)f(-1)=-1

=-f(2)

=-f(1)f(-3)=-13f(-2)=-12f(-x)=-f(x)246642-2-4-642xyy=x246642-2-4-642xyy=1x2021/6/279

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)。奇函数图象关于

对称，在定义域内都有

。原点f(-x)=－f(x)246642-2-4-642xyy=x246642-2-4-642xyy=1x2021/6/2710思考：(1)f(x)=x在区间[-1，3]上是奇函数吗？(2)f(x)=x2在区间（-2，4）上是偶函数吗？

如果函数的定义域关于原点不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。

2021/6/2711解：(1)函数f(x)=x4，其定义域为（-∞，+∞）1x判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=

1x2因为定义域内的每一个x，都有：f(-x)=(-x)4=x4=f(x)

所以函数f(x)=x4是偶函数。2021/6/2712(-x)+=(-x)1因为定义域内的每一个x，都有：f(-x)=-f(x)

解：(2)对于函数f(x)=x+，其定义域为{x|x≠0}1x-(x+)=1x所以函数f(x)=x+是奇函数。1x1x判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=

1x22021/6/2713因为定义域内的每一个x，都有：f(-x)=f(x)

解：(3)对于函数f(x)=，其定义域为{x|x≠0}1x2

=(-x)21=1x2所以函数f(x)=是偶函数。1x21x判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4(2)f(x)=x+(3)f(x)=

1x22021/6/2714

已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

yxyxoof(x)g(x)2021/6/2715欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？2021/6/2716欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？2021/6/2717欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？返回2021/6/2718课堂小结：

如