江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是（）A．±3 B．±13 C．32．下列命题中，假命题的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在某中学元旦汇演中，10位评委给八年级1班比赛的成绩打分如下表：成绩/分949596979899评委人数213121则这组成绩的众数和中位数分别是（）A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，974．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）A．5米 B．7米 C．8米 D．12米5．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝－20 D．x＝－256．若点(m，n)在第二象限，则一次函数A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若x=8，则3x8．已知：a，b是两个连续的整数，且a<−10<b则a−b=9．将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝．10．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝．11．已知一组数据a，b，c的方差是2，那么另一组数据2a+1，2b+1，2c+1的方差是．12．若关于x、y的方程组ax+3y=92x+3y=0有整数解，则正整数a的值为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）12−3+213 14．解方程组：2x−y=515．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．16．一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的底面周长为20cm，A，B两点间的距离为15cm，求螳螂绕行的最短路程．17．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．（1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形．（2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为3519．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．20．某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是100M网络50元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务．（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，A＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC．上的动点，求：（1）画出点N关于BD的对称点N'（2）当N'点（随点M和N的运动）运动到何处时，CM+MN22．先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1(x1，y1（1）已知点A(2，4)，（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，求点A的纵坐标；（3）已知△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，1)，B(1，六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：．（1）【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2），即“一线三等角”模型和“K字”模型．请在上图2中选择其中一个模型进行证明△ABC≌△CDE．（2）【模型应用】如图3，正方形ABCD中，AE⊥DE，DE-4，求△CDE的面积．（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，DE⊥DC，DE＝DC，求△ADE的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】9的平方根是：±9=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±9=±3，据此解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：①∵实数与数轴上的点一一对应，∴①正确，不符合题意；

②∵无限循环小数不是无理数，∴②不正确，符合题意；

③∵一个数的算术平方根是它本身，这个数是1和0，∴③不正确，符合题意；

④∵三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，∴④正确，不符合题意；

⑤∵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴⑤不正确，符合题意；

综上，假命题的是②③⑤，共有3个，故答案为：C.

【分析】利用实数与数轴上点之间的关系、无理数的定义、算术平方根的计算方法、三角形外角的性质及平行线的性质逐项分析判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵共有10位评委，

∴中位数应该为第5位和第6位的评委的平均数，

∵第5位和第6位评委的成绩均是96分，

∴中位数为：（96+96）÷2=96（分）；

∵成绩为96分出现的次数最多，

∴众数为96分，故答案为：B.

【分析】利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：

∵△ABC是直角三角形且∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2故答案为：C.

【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求出这棵树的高度即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，点P的坐标为（20，25），

∴关于x的方程x+5=ax+b的解是x=20，故答案为：A.

【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得：两直线交点的横坐标即是方程x+5=ax+b的解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，

∴m<0，n>0，

∴m-n<0，

∴一次函数y=nx+m−n的图象经过第一、三、四象限，故答案为：B.

【分析】利用点坐标与象限的关系可得m<0，n>0，再求出m-n<0，利用一次函数的图象与系数的关系可得一次函数y=nx+m−n的图象经过第一、三、四象限，从而得解.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=8，

∴x=82=64，

∴3故答案为：4.

【分析】先利用算术平方根的计算方法求出x=64，再利用立方根的计算方法求出3x8．【答案】-1【解析】【解答】解：∵−16<−10<−∵a<−10∴a=−4，b=−3，∴a−b=−4−(−3)=−1，故答案为：-1．【分析】先求出−4<−10<−3，得出a=−4，9．【答案】105°【解析】【解答】解：根据题意可得：∠E=60°，∠C=45°，∠F=30°，∠B=45°，

∵EF//BC，

∴∠NDB=∠F=30°，

∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°，故答案为：105°.

【分析】利用平行线的性质可得∠NDB=∠F=30°，再利用三角形的内角和求出∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°即可.10．【答案】40°【解析】【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，

∴∠EDO=∠CDB=20°，∠AEF=∠OED，

在△ODE中，∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°，

∴∠AEF=∠OED=40°，故答案为：40°.

【分析】先利用三角形的内角和求出∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°，再求出∠AEF=∠OED=40°即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：∵数据a，b，c的方差是2，

∴另一组数据2a+1，2b+1，2c+1的方差是22×2=8，故答案为：8.

【分析】利用规律：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍求解即可.12．【答案】1或3或5【解析】【解答】解：ax+3y=9①2x+3y=0②，

由②可得：y=-23x③，

把③代入①可得：x=9a-2④，

把④代入③可得：y=62-a，

∵关于x、y的方程组ax+3y=9故答案为：1或3或5.

【分析】先求出方程组的解可得x=9a-2，13．【答案】（1）解：原式=23-（2）解：原式=22【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法求解即可；

（2）先利用平方差公式及立方根的性质化简，再求解即可.14．【答案】解：解方程组：2x−y=5①解：由②-3×①得：x=3将x=3代入①得：y=1∴此方程组的解为：x=3【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可.15．【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，再根据∠1=∠2，可得∠B=∠C，即可得到AB=AC。16．【答案】解：将圆柱侧面展开，得最短路程即为AB.根据勾股定理，得AB=∴螳螂绕行的最短路程为25cm【解析】【分析】将立体几何转换为平面几何，将圆柱侧面展开，得最短路程即为AB，再利用勾股定理求出AB的长即可.17．【答案】（1）解：如图，△A＇B＇C＇即为所求；（2）解：点P即为所求【解析】【解答】（2）利用勾股定理可得：AB=BC=22+12=5，DA=DC=22+12=18．【答案】解：设原来的米x斗，向桶中加的谷子y斗，根据题意，得x+y答：原来的米2.5斗，向桶中加的谷子7.5斗.【解析】【分析】设原来的米x斗，向桶中加的谷子y斗，根据“有米在容量为10斗的桶中，再春成米，共得米7斗”列出方程组x+19．【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝233乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝223∵233＞22∴会录用甲.（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×120360+5×180360＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×120360+9×180360+5×60360＝8∵7＜8，∴会改变（1）的录用结果【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；

（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.20．【答案】（1）解：设当x≥240时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过（240，50）（300，80），∴240k+b=50300k+b=80解得k=0.5b=-70∴当x≥240时，y与x之间的函数关系式为：y＝0.5x﹣70；（2）解：根据图象可得小刚家10月份上网200小时，应交费50元；（3）解：把y＝62代入y＝0.5x﹣70，得0.5x﹣70＝62，解得x＝264，答：他家该月的上网时间是264（小时）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）利用函数图象中的数据分析求解即可；

（3）将y=62代入解析式可得0.5x﹣70＝62，再求出x的值即可.21．【答案】（1）解：如图所示：点N'即为所求，

（2）解：当N＇与E重合时，∵BD平分∠ABC，∴MN＇=MN，∴CM+MN=CM+MN＇=CN＇．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CN＇⊥AB，∴S△∴10CN＇=6×8，∴CN＇=4.8．即CM+MN的最小值是4.8．【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BN长为半径作弧交AB于点N'；

（2）利用等面积法可得S△22．【答案】（1）解：AB=2--3（2）解：∵点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，∴A的纵坐标为2+4=6或者2-4=-2.即点A的纵坐标