重庆市渝中区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

2023—2024学年度上期期末考试题七年级数学（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列有理数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.42.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场隆重开幕．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，其占地面积约300000平方米．数据300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4.流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上均不对5.某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（）A.元 B.元 C.元 D.元6.下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.7.已知是方程的解，则的值为（）A. B. C. D.58.如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（）A. B. C.6 D.2410.对一列整式进行如下操作：依次用左边的整式减去与之相邻的右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，产生一列新的整式，完成以上步骤称为一次操作．如整式列：x，经过第一次操作后得到整式列（1）：x，，；将整式列（1）按上述方式再做一次操作，可以得到整式列（2）：x，，，，；……；以此类推，可以得到无数个整式列．以下结论：①整式列（3）的各项之和为2；②整式列（5）一共有33项；③若，则整式列（2023）各项之和4042．其中正确个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.单项式的系数是______．12.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5米”记为“米”，那么“向西走6米”记为______米．13.如图，点P，Q在线段上，且，则______．（填“”“”或“”）14.如果，那么成立时c应满足条件是______．15.计算：48°39'+67°31'=___________．16.若m，n互为相反数，则的值为______．17.如图，一个容积为480毫升的玻璃瓶里装有一些水，正立放置时水面高度为11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圆柱体），倒立放置时上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶内的水有______毫升．18.黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字______；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．20解方程：（1）；（2）．21.先化简，再求值：，其中x，y满足．22.如图，点B、C在射线上，，．（1）尺规作图：在射线上作出点D，使．（保留作图痕迹）（2）若，求线段的长．请完成下列填空：解：因____________，，，所以______．因为，所以______．因，所以，所以______．23.春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人．（1）求甲、乙两组各多少人；（2）若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？24.为支持节能减排，绿色出行，王老师元旦节前夕新购置了一辆纯电轿车．他记录了一周内每天行驶的里程数（如下表），以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“0”．时间1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日里程数（1）王老师本周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶______．（2）王老师这辆纯电轿车本周一共行驶了多少千米？（3）已知王老师的燃油轿车每行驶平均耗油量为8升，这辆纯电轿车每行驶平均耗电量为度．已知汽油平均每升8元，电费平均每度元．如果王老师每周行驶的里程数与本周基本相同，那么王老师使用纯电轿车与使用燃油轿车相比，全年能节省燃油费多少元？（全年按周计算）25.如图，P为直线上一点，与互为余角，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（用含的式子表示）（3）若是的三等分线，直接写出与的数量关系．26.数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．利用以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，，4．（1）A，C两点之间的距离为______，线段的中点表示的数为______．（2）若点M从点A出发，以每秒1个单位向数轴负方向运动．同时，点N从点B出发，以每秒2个单位向数轴正方向运动；点P从点C出发，以每秒5个单位向数轴正方向运动．在运动的过程中“”的值是否会随时间t的变化而发生变化？说明理由．（3）在（2）的条件下，点N从点B出发，以每秒2个单位向数轴正方向运动2秒后，调转方向以每秒10个单位向数轴负方向运动．当点M，点N，点P这三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，直接写出t的值．

2023—2024学年度上期期末考试题七年级数学（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列有理数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．【详解】解：，∴，∴四个数中最小的数为，故选：A．2.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场隆重开幕．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，其占地面积约300000平方米．数据300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：300000用科学记数法表示为．故选：B．3.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，据此逐一判断即可．【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B、，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；C、，是一元一次方程，符合题意；D、，不是整式方程，不符合题意；故选：C．4.流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上均不对【答案】A【解析】【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．【详解】解：流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明点动成线．故选：A．5.某种苹果的售价是每千克元，用面值元的人民币购买了4千克这种水果，应找回（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键．根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可．【详解】解：由题意知，购买4千克水果花费元，∴应找回元，故选：C．6.下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了常见几何体的平面展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键．【详解】解：A．选项是圆柱的展开图，不符合题意；B．选项是三棱柱的展开图，符合题意；C．选项是长方体的展开图，不符合题意；D．选项是圆锥展开图，不符合题意．故选：B．7.已知是方程的解，则的值为（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入方程中求出a的值即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故选：C．8.如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据平角的定义得到，进而推出，由此求出，则由对顶角相等得到．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．9.已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（）A. B. C.6 D.24【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴a、b、c有1个负数或3个负数．∵，∴a、b、c只有1个负数，∴，，，当时，，时，，当时，，时，，当时，，时，，∴x的最大值为6，最小值为，∴，即x的最大值与最小值的乘积为．故选：A．10.对一列整式进行如下操作：依次用左边的整式减去与之相邻的右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，产生一列新的整式，完成以上步骤称为一次操作．如整式列：x，经过第一次操作后得到整式列（1）：x，，；将整式列（1）按上述方式再做一次操作，可以得到整式列（2）：x，，，，；……；以此类推，可以得到无数个整式列．以下结论：①整式列（3）的各项之和为2；②整式列（5）一共有33项；③若，则整式列（2023）各项之和4042．其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，根据题意求出整式列（3）为：x，，，，，，，，，再根据整式的加减计算法则求出整式列（3）的各项之和即可判断①；第四次操作后有项，则第五次操作后有项，即可判断②；求出整式列（1）（2）（3）的各项之和可得规律整式列（n）的各项之和为，据此可判断③．【详解】解：根据题意可得整式列（3）为：x，，，，，，，，；∴，故①正确；第四次操作后有项，则第五次操作后有项，即整式列（5）一共有33项，故②正确；当时，整式列（1）的各项之和，整式列（2）的各项之和为，整式列（3）的各项之和为2，……，以此类推，整式列（n）各项之和为，∴整式列（2023）各项之和，故③正确；∴正确的有3个，故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.单项式的系数是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因数是单项式的系数是解题的关键．根据单项式的数字因数是单项式的系数进行作答即可．【详解】解：由题意知，单项式的系数为2，故答案为：2．12.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5米”记为“米”，那么“向西走6米”记为______米．【答案】【解析】【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果将“向东走5米”记为米，那么“向西走6米”记为米，故答案为：．13.如图，点P，Q在线段上，且，则______．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了线段的和差，正确理解线段的和差的意义是解答本题的关键，与都减去，即得答案．【详解】，故答案为：．14.如果，那么成立时c应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，根据式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立可得，即．【详解】解：∵，∴当成立时c应满足的条件是，即，故答案为：．15.计算：48°39'+67°31'=___________．【答案】116°10'【解析】【分析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．【详解】解：39′+31′=70′=1°10′，故48°39′+67°31′=116°10'．故答案为：116°10'．【点睛】本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解．16.若m，n互为相反数，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，再把所求式子去括号，合并同类项得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵m，n互为相反数，∴，∴，故答案为：．17.如图，一个容积为480毫升的玻璃瓶里装有一些水，正立放置时水面高度为11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圆柱体），倒立放置时上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶内的水有______毫升．【答案】330【解析】【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，根据题意得到水的体积与空余部分的体积之比为，再由瓶的容积为480毫升即可得到答案．【详解】解：由题意得，水的体积与空余部分的体积之比为，∴瓶内的水有毫升，故答案为：330．18.黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字______；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是______．【答案】①.6②.或4##4或【解析】【分析】本题主要考查了有理数加减运算，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律．【详解】解：∵，∴若某次划掉的数是7，15，，则添写数字为6；∵，∴将所有这些数字相加后个位数字为0，∵经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，∴另外一个数一定是一个个位数，∵或，∴另外一个数为或4．故答案为：6；或4．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．【小问1详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：；【小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：；21.先化简，再求值：，其中x，y满足．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．【详解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．22.如图，点B、C在射线上，，．（1）尺规作图：在射线上作出点D，使．（保留作图痕迹）（2）若，求线段的长．请完成下列填空：解：因为____________，，，所以______．因为，所以______．因为，所以，所以______．【答案】（1）见解析（2）、、、、3．【解析】【分析】本题考查了作图——作线段，线段的和差，正确作图，找出线段之间的数量关系是解题关键．（1）根据作线段的作法画图即可；（2）由题意可得，，进而得出，即可求出线段的长．【小问1详解】解：如图，即为所求作；【小问2详解】解：因为，，，所以．因为，所以．因为，所以，所以，故答案为：、、、、3．23.春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人．（1）求甲、乙两组各多少人；（2）若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？【答案】（1）甲、乙两组各，人（2）从乙组中调配个人到甲组【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．（1）设乙组人，则甲组人，根据两组人数总和列方程，计算求解，然后作答即可；（2）设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人，根据生产礼品和包装礼品数量相同，列方程，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：设乙组人，则甲组人，依题意得，，解得，，∴，∴甲、乙两组各，人；【小问2详解】解：设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人，依题意得，，解得，，∴从乙组中调配个人到甲组．24.为支持节能减排，绿色出行，王老师元旦节前夕新购置了一辆纯电轿车．他记录了一周内每天行驶里程数（如下表），以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“0”．时间1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日里程数（1）王老师本周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶______．（2）王老师这辆纯电轿车本周一共行驶了多少千米？（3）已知王老师的燃油轿车每行驶平均耗油量为8升，这辆纯电轿车每行驶平均耗电量为度．已知汽油平均每升8元，电费平均每度元．如果王老师每周行驶的里程数与本周基本相同，那么王老师使用纯电轿车与使用燃油轿车相比，全年能节省燃油费多少元？（全年按周计算）【答案】（1）（2）千米（3）元【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．（1）根据最多的一天比最少的一天多行驶，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可；（3）由题意知，根据全年燃油费为，全年电费为，计算求解，然后作差求解即可．【小问1详解】解：∵，∴最多的一天比最少的一天多行驶（），故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，（千米），∴本周一共行驶了千米；【小问3详解】解：由题意知，全年燃油费为（元），全年电费为（元），∵（元），∴全年能节省燃油费元．25.如图，P为直线上一点，与互为余角，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（用含的式子表示）（3）若是的三等分线，直接写出与的数量关系．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义：（1）先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，最后根据度数之和为90度的两个角互为余角即可得到答案；（2）先由余角和平角的定义得到，，则，再由角平分线的定义得到，则；（3）设，由（2）得，则，再分当靠近时，当靠近时，两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵平分，，∴，∴，∵与互为余角，∴；【小问2详解】解；∵，与互为余角，∴，，∴，∵平分，∴，∴；【小