2025中考数学考点题型归纳（一次函数与反比例函数综合）

2025中考数学考点题型归纳

(一次函数与反比例函数综合)(30道)

1.(2024・四川成都・二模)如图1,在平面直角坐标系xOy中，矩形的边。A0C分别

k

在x轴和y轴上，顶点5的坐标为(4,2),反比例函数y=-(x>0)的图象经过对角线08的

x

中点E,与矩形的边8A分别交于点RG,设直线尸G的函数表达式为y=or+b.

备用图

k

(2)利用图象，直接写出当+—时x的取值范围;

x

(3)若点尸在矩形的边04上，且△PfG为等腰三角形，求点尸的坐标.

2.(2024・山东师范大学第二附属中学二模)如图，在矩形0ABe中，AB=2,BC=4,点

k

。是边A8的中点，反比例函数％=Jx>0)的图象经过点。，交BC边于点E,直线。E

的解析式为为=/加+7，(机力0).

(1)求反比例函数％=：(x>0)的解析式和E点坐标；

(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小，求出此时点尸的坐标；

(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以。、E、M,N为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，请求出〃点坐标，若不存在，请说明理由.

3.(2024•江苏•常州市朝阳中学一模)如图，点A在反比例函数y=：(x>0)的图像上，

轴，垂足为B,tanZAOB=-,AB=2.

2

⑴求发的值：

(2)点C在这个反比例函数图像上，且ZBAC=135。，求0C的长.

4.(2024.江苏南通•一模)平面直角坐标系xOy中，对于点尸(x,y),给出如下定义：若x,

y满足IW=2|x|+2|y|,且移*0,则称点尸为平衡点.例如，点［-8,是平衡点.

(1)B(2,2)和P2(g,-5)两点中，点________是平衡点;

(2)若平衡点P在一次函数y=-;x+2(无＜0)的图象上，求点P的坐标；

(3)如图，矩形043。的边04,0。分别在x轴、y轴的正半轴上，0C=6.反比例函数产

8(尤＞0)的图象交边2C于点。，交边AB于点E,若。，E两点均为平衡点.求的正

X

切值.

5.(2024•山东济南•一模)如图，一次函数^=-》+匕与反比例函数y=*＞0)的图象交于

点A(〃z,4)和3(4,1).

2

⑴求b、k、m的值；

k

⑵根据图象直接写出-x+6<>0）的解集；

（3）点P是线段AB上一点，过点尸作尸轴于点。，连接OP,若APOD的面积为S,

求S的最大值.

6.（2024・广东佛山•二模）已知一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=七（%>0）的图象

X

交于点A（m，3）,与x轴交于点8,ZkAOB的面积为3.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当无取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

⑶点C为x轴上一点，若△CQ4与AAOB相似，求AC的长.

7.（2024•河南新乡•二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为％=左》和反比例函

数%=&图像交于A，8两点，矩形。4EC的边EC交x轴于点。，AOLx轴，点。的坐标

X

为（2,0）,且AE=ED

（1）求这两个函数的解析式；

⑵点尸为y轴上的一个动点，当尸4出的值最大时，求点尸的坐标.

8.（2024・河南.淅川县基础教育教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形

o

0A8C为正方形，D为边BC上一点,CD=2BD.反比例函数,=不无>0）的图象经过点8,

反比例函数y="x>0）的图象经过点。，与AB交于点E,连接0，OE,DE.

X

⑴求左的值.

⑵求AODE的面积.

9.（2024.重庆市南岸区教师进修学院一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数

?=依（〃工0）的图象与反比例函数y=三^（34-aHO）的图象有一个交点A的横坐标为4.

x

（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过点A作轴，垂足为8.点P在线段上，且”=O尸，点。为x轴上一点.当

△0R4与△OP。的面积相等时，求点Q的坐标.

10.（2024•山东泰安•一模）如图，一次函数y=-Jx+2的图象交无、y轴于A、8两点,

以48为斜边在第一象限内作等腰直角AABC,ZBCA=90°,反比例函数y=月的图象经

4

过点C,连接0C交AB于点D

x

(2)求/ADC的正切值；

11.(2024・湖南常德•一模)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和V轴上，点8的

(1)求的面积

⑵若点尸是。C边上一点，且AFBCS.DEB,求点F坐标.

12.(2024.山东济宁.二模)如图在平面直角示系xOy中，直线％=gx+1■与x轴交于点,

与轴交于点C,在第一象限内与反比例函数%=人的图象交于点3，BC=2AC,过点5作

X

(1)点A的坐标是，点C的坐标是；

(2)求反比例函数的表达式；

(3)观察图象，在第一象限内，当时，的取值范围是.

13.(2024•江西•一模)如图，点P为函数y=；x+l与函数y=一(x>0)图象的交点，点

乙X

-

⑵点M是函数(x>0)图象上一动点(不与P点重合)，过点M作于点

x

若NPMD=45。，求点M的坐标.

14.(2024•吉林市亚桥中学三模)如图，P是反比例函数y=(x>0)的图象上的一点，

尸N垂直x轴于点M垂直y轴于点矩形OMPN的面积为2,且ON=1,一次函数

y=x+b的图象经过点P.

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线y=x+b与x轴的交点为A,点。在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的

面积的1时，直接写出点。的坐标.

15.(2024•辽宁沈阳•一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+b与x轴交于点

4(4,0),与反比例函数>=的>0)的图象交于点见6,加)，。(0,可是V轴正半轴上的一个

6

动点，且四边形ABCD是平行四边形.

(1)求左和加的值；

若点落在反比例函数的图象上，则边BC的长为；

(2)Cy=X>0)

(3)当AC的中点落在反比例函数的图象上时，口的面积是.

16.(2024•黑龙江大庆•模拟预测)如图，已知一次函数的图象与尤轴，y轴分别

交于A,8两点，与反比例函数%=+的图象分别交于C，。两点，点。(2,-3),B是线段

的中点.

(1)求一次函数y=幻+6与反比例函数=与的解析式；

X

⑵①求△(%>£>的面积；

②当％尤+6-220时，直接写出自变量尤的取值范围.

X

17.(2024・四川广元・一模)如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-gx与反比例函数

y=A的图象交于M,N两点(点M在点N左侧)，已知M点的纵坐标是2；

⑴求反比例函数的表达式；

1k

(2)根据图象直接写出-：xW人的解集；

3x

1k

(3)将直线4沿y轴向上平移后得到直线12,12与反比例函数y=勺的图像在第二

象限内交于点4如果AAMN的面积为18,求直线%的函数表达式.

18.(2024•河北•新河县教师发展中心一模)如图，一次函数y=C+b/wO)与反比例函数

y=.(〃件0)的图象交于点A,艮点8的横坐标为T.直线AB交x轴于点C,交y轴于

点、D,过点A作AE_Lx轴于点E,且OE=2OC=4OD=8.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据函数图象直接写出不等式息+》〈'的解集；

X

(3)若直线y=/6>0)与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的

中点，求6的值.

m

19.(2024•安徽合肥•二模)如图，一次函数y尸区+b与反比例函数%=—(x>0)的图象

X

交于A(1,6)、B(3,〃)两点，与X轴交于点C

8

⑴求k、b、m的值；

（2）根据图象，直接写出当山>以时x的取值范围；

（3）点P在x轴上，且ZAPC的面积为12,求点P的坐标.

20.（2024•江西赣州•一模）如图，已知点A,D是正比例函数的图象与反比例函数

y=k的图象的交点，轴于点8,AB=4.在x轴的负半轴上有一点C（-6,0）,且

X

⑴求反比例函数关系式；

⑵求点。坐标.

21.（2024•广东河源.二模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数>与y轴交

于点P（0,3）,与无轴交于点。（4,0）,与反比例函数y=4相交于点跖N两点.

X

（1）求一次函数的解析式

（2）作/。尸。的角平分线交x轴于点连接。M,若尸拉=心，求。的值.

22.（2024.山东枣庄.二模）如图，在平面直角坐标系中，RtaABC的顶点A,8在函数

y=-（左>0,x>0）的图象上，AC〃x轴，线段A3的垂直平分线交C8于点交

X

AC的延长线于点E,点A纵坐标为2,点2横坐标为1,CE=1.连接BE.

⑴求点E的坐标及k的值；

(2)求△及ZBE的面积.

23.(2024•北京师大附中模拟预测)如图，一次函数y=-2无一2的图象分别交x轴、y轴

⑴求反比例函数的解析式；

⑵若无轴上的点尸与点A,〃是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点尸的坐标.

24.(2024•海南省直辖县级单位•一模)如图，已知抛物线》=/+公+。的图象与x轴交于

A和8(-3,0)两点，与y轴交于C(0,-3),直线y=x+机经过点8,且与y轴交于点。，与

抛物线交于点£,与对称轴交于点?

(1)求抛物线的解析式和m的值；

(2)在抛物线的y轴上是否存在点P,使得以。、E、尸为顶点的三角形与ABOD相似，若存

10

求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

⑶在无轴上有M、N两点（加在N的右侧），且MN=2,若将线段MN在x轴上平移，当

它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留

根号）.

VT1

25.（2024・广东广州•一模）一次函数丁=丘+久左wO）的图象与反比例函数y=—的图象相

（2）以直线产2为对称轴，作直线>=辰+6的轴对称图形，交x轴于点C,连接AC,求AC

的长度.

k

26.（2024・湖北恩施•一模）如图，已知直线产-与双曲线产一相交于点A（2,3）和点反

x

⑴求鼠b的值；

（2）连结AO并延长交双曲线于点C,连结5c交x轴于点连结A。，求△A3。的面积.

27.（2024•四川达州・二模）如图，一次函数y尸丘的图像与反比例函数”二上的图像交于

x

A、8两点，与x轴、y轴分别交于点C、。两点，tanZDCO=-,且点8的坐标为（3,4）.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式：

⑵求及4。8的面积；

（3）若州g2,请直接写出相应自变量x