甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题

甘肃省武威第五中学20182019学年高二数学上学期第二次月考试题说明：本试卷满分150分。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为()A．8B．7C．4D．32.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件QUOTE3．已知m>1，a＝eq\r(m＋1)－eq\r(m)，b＝eq\r(m)－eq\r(m－1)，则以下结论正确的是()A．a>bB．a＝bC．a<bD．a，b的大小无法确定4．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab＜0，bc－ad＞0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，则ab＞0．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．35.已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A．0<x<1 B．C. D.－1<x<16．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是()7．已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则eq\f(1,ab)的最小值为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．2D．48．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．－19．下列函数中，最小值为2的是()A．y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2)) B．y＝lgx＋eq\f(1,lgx)(1<x<10)C．y＝3x＋3－x(x∈R) D．y＝sinx＋eq\f(1,sinx)(0<x<eq\f(π,2))10．设x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4,x－y≥1,x－2y≤2))，则目标函数z＝x＋y()A．有最小值2，无最大值 B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，最大值3 D．既无最小值，也无最大值11．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则eq\f(a＋b2,cd)的最小值是()A．0B．1C．2D．412．设a>0，b>0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．8B．4C．1D.eq\f(1,4)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式eq\f(3x－1,2－x)≥1的解集是____．14．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．15.以下有四种说法：①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．其中正确说法的序号是________．16．已知x、y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0,x≤3,x＋y＋k≥0))，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)若函数f(x)＝lg(8＋2x－x2)的定义域为M，函数g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定义域为N，求集合M∩N．18．(12分)设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋8≥0,x＋y≥0,x≤4))表示的平面区域是Q．(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．19．(12分)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y＋1≥0,kx－my≤0,y≥0))，表示平面区域的面积是多少？20．(12分)已知x>0，y>0．(1)若2x＋5y＝20，求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)若lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值．21．(12分)一个农民有2亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400kg；若种花生，则每亩每期产量为100kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，求这位农民种植这两种植物所获取的最大利润.22．(12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100(5x＋1－eq\f(3,x))元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．20182019学年第一学期武威五中高二年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15：BACCD610：BBACA．11．D12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．{x|≤x＜2}14．(，＋∞)15.②③④16．0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)[解析]由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，∴(x－4)(x＋2)<0，∴－2<x<4．∴M＝{x|－2<x<4}．由1－≥0，得≥0，∴x<1或x≥3．∴N＝{x|x<1或x≥3}．∴M∩N＝{x|－2<x<1或3≤x<4}．18．(12分)[解析](1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由，解得A(4，－4)，由，解得B(4,12)，由，解得C(－4,4)．于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8．∴S＝×16×8＝64．(2)由已知得，即，∴．∴t＝－1,0,1,2,3,4．故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．19．(12分)[解析]∵P，Q关于直线x＋y＝0对称，∴PQ与直线x＋y＝0垂直，且直线x＋y＝0经过圆心，∴k＝1，且(－)＋(－)＝0，∴k＝1，m＝－1，∴不等式组化为，它表示的平面区域如图所示，易知A(－1,0)，B(－，)，故面积为S△OAB＝×1×＝．20．(12分)[解析](1)∵x>0，y>0，由基本不等式，得2x＋5y≥2＝2·．又∵2x＋5y＝20，∴20≥2·，∴≤，∴xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．由，解得．∴当x＝5，y＝2时，xy有最大值10．这样u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1．∴当x＝5，y＝2时，umax＝1．(2)由已知，得x·y＝100，5x＋2y≥2＝2＝20．∴当且仅当5x＝2y＝，即当x＝2，y＝5时，等号成立．所以5x＋2y的最小值为20．21．(12分)[解析]设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得，而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目标函数)．作出可行域如图所示，联立，得交点B(1．5,0．5)．故当x＝1．5，y＝0．5时，Pmax＝960×1．5＋