初中物理《导体的电阻》分层练习（解析版）

11.2导体的电阻

分层练习

基础练

1.两电阻必、心的伏安特性曲线如图所示，可知电阻大小之比4:心等于（）

O

uus

A.1:3B.3:1C.-D.—

【答案】A

【详解】电阻R=彳=c。的可得：

Ricot6001

R2cot3003

A.1:3,与结论相符，选项A正确；

B.3:1,与结论不相符，选项B错误；

c.p与结论不相符，选项c错误；

D.殍与结论不相符，选项D错误；

2.如图甲所示为一充满电解液的玻璃容器，P、Q为电极，已知a=lm,b=0.2m,c=0.1m,当容器内注

满某电解液，且P、Q两极加上电压时，其UT图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）

甲乙

A.当U=10V时，电解液的电阻为1000。

B.该电解液的电阻随电压的增大而增大

C.当U=10V时，电解液的电阻率为40。-m

D.将两个完全相同的玻璃容器串联时，当外加电压U=10V,回路内的电流大于2.5mA

【答案】C

【详解】A.当U=10V时，/=5x1O_3A,电解液的电阻

U

R=7=2000Q

A错误；

B.U-I图线上各点与坐标原点的连线的斜率随电压的增大而减小，故电解液的电阻随电压的增大而减小,

B错误；

C.根据R=得

a

RT

=Pbc-

解得

p=40Q-m

c正确；

D.两个完全相同的玻璃容器串联时，外加电压U=10V,每个玻璃容上所加电压Ui=5V,根据U-I图线可

知

I<2.5mA

D错误。

故选Co

3.下列说法中正确的是（）

A.由/?=苧可知，电阻与电压、电流都有关系

B.由R=点可知，电阻只与导体的长度和横截面积有关系

C.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小

D.所谓超导现象，就是当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现

象

【答案】D

【详解】A./?=彳是电阻的定义式，R与电压和电流无关，故A错误；

B.而R=p?是电阻的决定式，即电阻与八I、S都有关系，故B错误；

C.电阻率一般与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；

D.当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，故D正确。

故选D。

4.2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的碑化铝纳米带材料，该材料

1

的电导率是石墨烯的1000倍。电导率。就是电阻率P的倒数，即。=丁下列说法正确的是（）

A.电导率的单位是。B.材料的电导率与材料的形状无关

C.材料的电导率越大，其导电性能越弱D.电导率大小与温度无关

【答案】B

【详解】A.电导率是电阻率的倒数，所以电导率的单位是QAm-i,故A错误；

B.电阻率是由材料的性质所决定的，与材料的形状无关，所以电导率的大小与材料的形状也无关，故B正

确；

C.因为电导率是电阻率的倒数，所以材料的电导率越大，其电阻率越小，其导电性就越强，故C错误；

D.电阻率的大小受温度的影响，所以电导率的大小也受温度的影响，故D错误。

故选Bo

5.如图所示，一块均匀的长方体样品，长为°,宽为6,厚为c。电流沿N8方向时测得样品的电阻为几

则样品的电阻率为（）

【答案】B

【详解】根据电阻定律可得

Ia

R=ps=pb^

解得

Rbc

故选Bo

6.某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，他根据实验中所测得的数据，分别绘制了一U图线，如图甲、

乙、丙所示，下列说法正确的是（）

A.图甲的元件可以作为标准电阻使用

B.图乙的电阻随电压升高而减小

C.图丙的电阻随电压升高而增大

D.只有图乙才可能是半导体元件

【答案】A

【详解】A.由于/-U图像的斜率表示电阻的倒数，由图甲可知图像斜率不变，则甲元件的电阻保持不变，

可以作为标准电阻使用，故A正确；

BCD.由于/-U图像的斜率表示电阻的倒数，可知图乙中图像的斜率随着电压的增大斜率减小，则说明电阻

随电压升高而增大，半导体电阻在电压较小时，电阻很大，故乙图不是半导体元件；图丙中，随着电压升

高斜率增大，则电阻随电压的增大而减小，故BCD错误。

故选A。

【点睛】伏安特性曲线能得出电流随电压的变化关系，则由欧姆定律可得出电阻的变化；同时注意线性元

件及非线性元件的伏安特性曲线的区别。

7.如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a：6：c=3：2：l.在此长方体的上、下、左、右

四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4.在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为在3、

4两端加上恒定电压，导体的电阻为&，则氏1：尺2为

C.9：1D.1：9

【答案】D

【分析】确定导体的长度和横截面积的大小，根据电阻定律/?=2与即可求解.

【详解】设c的长度为L,则b的长度为2L,a的长度为3L,根据电阻定律R=p9可知，1、2两点间的电阻

为%=0•=挤3、4两点间的电阻为2=0去=|?，故晟='£：*='

故本题选D.

8.一段粗细均匀的电阻丝横截面的直径是d,接在内阻不计的电源两端时功率为P,现在把它拉成直径为3

的均匀长电阻丝后仍接在此电源上，此时功率为

pP

A.16PB.4PC.-D.—

416

【答案】D

【详解】设馍铭丝原来的长度为则R=p』=pg]=黑，假设把它拉成直径为♦的均匀长电阻丝后长度

s兀（万）2

变为】'，因为拉伸过程中银铭丝的体积不变5=IS,贝疗=4/电阻变为口=。《=0&=吟如=16/?，接

S<4）nd

入同一个电源上，由功率公式P=4知P'=《，故D正确；

综上所述本题答案是：D

9.下列说法中，正确的是（）

A.每种金属都有确定的电阻率，电阻率不随温度变化

B.导线越细、越长，其电阻率也越大

C.一般金属的电阻率，都随温度升高而增大

D.测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要足够大，且要等到稳定一段时间后才可读数

【答案】C

【详解】AC.金属的电阻率随温度的增大而增大，A错误，C正确；

B.导线的粗细、长度不影响电阻率，B错误；

D.测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要小，尽量在常温下测量，D错误。

故选Co

10.离地面高度5.0x104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击"，

使得离地面高度5.0x105处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3xl05v,已

知，雷暴两秒钟给地球充电的电荷量约为3.6x103c,地球表面积近似为5.0xl0i4m2,则（）

H=5.0xl()4m处

A.该大气层的等效电阻约为600Q

B.该大气层的平均漏电电流约为3.6X103A

C.该大气层的平均电阻率约为1.7xl0i2Q.m

D.离地面越近电势越高

【答案】C

【详解】AB.依题意，可得该大气层的放电电流为

则该大气层的等效电阻为

故AB错误；

C.根据/?=展可得，该大气层的平均电阻率约为

故C正确；

D.由于大气层带正电，地球表面带负电，则电场线由大气层指向地球表面，根据沿着电场线方向，电势逐

渐降低，可知离地面越近电势越低，故D错误。

故选Co

11.两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的3倍，把另一根对折后绞合起来，

则两导线的电阻之比为（）

A.6：1B.9：1C.18：1D.36：1

【答案】D

【详解】设原来的电阻为R,根据电阻定律

L

R=P《

得，把其中的一根均匀拉长到原来的3倍，根据体积不变可知，其横截面积变为原来的：，故电阻变为原来

的9倍，即9R。把另一根对折后绞合起来，则长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，则电阻变

为原来的;，即为;R。故两导线的电阻之比为36：K

故选D。

12.连接电路中的一条导线长为以线路上的电流为/，若要求线路上的电压降不超过O已知输电导线的电阻

率为",那么该输电导线的横截面积最小值是（）

A把B吆C—D—

RUJpLIIp

【答案】B

【详解】根据欧姆定律得

U

R=7

根据电阻定律

L

R=p§

解得

吆

U

A,等与计算结果不符，故A错误.

B.写与计算结果相符，故B正确.

C.总与计算结果不符，故C错误.

OTTI

D.岩与计算结果不符，故D错误.

13.甲、乙两导体为不同材料制成的均匀圆柱体，甲的长度是乙的4倍，甲的底面半径是乙的3倍，已知

甲、乙两导体的电阻相等，则甲、乙两导体的电阻率之比为（）

A.3：2B.9：4C.8：9D.4：9

【答案】B

【详解】甲的长度是乙的长度的4倍，甲的底面半径是乙的底面半径的3倍，甲、乙两导体的电阻相等,

根据电阻定律有

/甲殳12

P甲而=P乙口，S=2nr

代入数据解得

P甲9

P7-4

故选Bo

14.大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面50km以下的大

气看做是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面50km以上的大气则可看做是带电

粒子密度非常高的良导体，地球本身带负电，其周围空间存在电场。离地面力=50km处与地面之间的电势

差约为0=3.0x105V。由于电场的作用，地球处于放电状态。但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保

证了地球周围电场恒定不变（可视为匀强电场），统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为4=1800C,

已知地球半径r=6400km。下列说法正确的是（）

A.离地面越近电势越高B.大气层的电场强度约为6x103v/m

C.地球漏电功率约为6x107wD.大气电阻率p约为2x1012Q.m

【答案】D

【详解】A.地球带负电，则离地面越近电势越低，选项A错误；

B.由电场强度与电势差的关系公式，可得大气层的电场强度约为

选项B错误;

CD.本题中把50km厚的漏电均匀绝缘体视为一个导体，其长度为50km,横截面积为地球的表面积，漏电

均匀绝缘体所加电压为U=3Qxl05v,则由电流强度的定义式可得

q

/=-=1800A

t

由欧姆定律可得

U3x10512

又由电阻定律可得

Ipi

R=pg4口2

代入数据解得得

4：Ttr2R

12

P=~2x10(l-m

则有地球漏电功率为

P=L7=3X105X1800W«5X108W

故C错误，D正确。

故选D。

【点睛】本题重点是对物理模型的建立，将地球地面附近50km的大气层向外漏电，相当于通过一段导体向

外放电，该导体的横截面积为地球表面积，长度为大气层的高度队这样就建立起来与我们知识关联的物理

模型，就可以解决一些看似陌生的情形。建模能力是物理能力的根本。

15.如图表示两个大小不同的电阻的/-U图线，那么

A.电阻大的应是图线4两电阻串联后的/-U图线在区域I

B.电阻大的应是图线B,两电阻串联后的/-U图线在区域HI

C.电阻小的应是图线A,两电阻并联后的/-U图线在区域I

D.电阻小的应是图线8,两电阻并联后的/-U图线在区域HI

【答案】BC

【详解】试题分析：由于题目中是I—U图线，其斜率的倒数表示电阻的大小，所以B的阻值大，A的阻值

小；两者并联后总阻值更小，应该在区域I,若串联，总阻值变大，应该在区域皿，故选项BC正确.

考点：本题考查学生对I—U图线理解和电阻串并联的特点.

故BD„

提升练

16.待测电阻Rx，阻值约为25kQ,在测其阻值时，备有下列器材:

A.电流表（量程iOOuA,内阻2kQ）；

B.电流表（量程500RA,内阻300Q）；

C.电压表（量程10V,内阻lOOkQ）；

D.电压表（量程50V,内阻500kQ）；

E.直流稳压电源（15V,允许最大电流1A）；

F.滑动变阻器（最大阻值IkQ,额定功率1W）；

G.电键和导线若干。

（1）电流表应选,电压表应选;

（2）在虚线框中画出测量电阻Rx阻值的电路图;

（3）根据电路图，用实线代替导线将下列实物连接成实验电路，

【详解】（1）⑺⑵根据电源电动势为15V,可知电压表应选C；根据欧姆定律可求出通过待测电阻的最大电

流为

U10

/max=5=芯mA=0.4mA=400HA

所以电流表应选B；

（2）⑶由于待测电阻阻值较大，满足

Rx>JRARV

所以电流表应用内接法；由于滑动变阻器的全电阻远小于待测电阻，所以变阻器应采用分压式接法，电路

图如图所示

17.某同学为研究小灯泡的伏安特性，准备的器材有：

A.小灯泡£（额定电压3.8V）

B.电压表V（量程3V,内阻3kQ）

C.电流表A（量程0.6A,内阻约0.5Q）

D.定值电阻凡

E.滑动变阻器R（0~10Q）

F.电源E（电动势4.5V,内阻1Q）

G.开关S,导线若干

（1）为了完整描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要利用定值电阻刷对电压表进行改装。已知定值电阻有lkQ

和5kC两种规格，为了完成实验并减小误差，应选用规格。（选填"lkQ"或"5kQ"）

（2）该同学设计好实验电路图后已经连好了部分导线，请用笔代替导线将实物图补充完整。

V

(3)实验测得该小灯泡的电流随电压变化如表所示(已经将电压表示数转换成了小灯泡电压)，灯泡电压

为1.00V时的电流表示数如图甲，此时电流值为A；请将图乙中缺失的数据点补完，并用平滑曲线

描绘出小灯泡的伏安特性曲线。

灯泡电压UN00.501.001.502.002.503.003.503.80

电流表示数〃A00.130.250.290.320.340.360.37

甲

乙丙

（4）另一同学利用该实验所给器材与一个阻值为4Q的定值电阻必连成如图丙所示电路，调节滑动变阻器

R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S,在R的阻值变化范围内（0~10Q）,小灯泡的最大功率

为Wo（保留两位有效数字）

【答案】lkQ0.20

01234tW

乙0.58(0.58~0.62)

【详解】(1)[1]由于小灯泡的额定电压为3.8V,因此为了完成实验并减小误差，电压表改装成4V即可，因

此需要选用定值电阻值应选用lkn的电阻与电压表串联。

(2)⑵由于描绘完整小灯泡的伏安特性曲线，因此电压应该从。开始调节，滑动变阻器应采用分压式接法;

另外灯泡阻值较小，电流表采用外接法，电路连接如图所示

V

(3)[3]电流表的示数为0.20A。

⑷用平滑的曲线连接如图所示

乙

(4)⑷当滑动变阻器调到最大时，加在灯泡的电压最高，灯泡的功率最大，此时电源，电阻Ri和滑动变阻

器所组成的电路等效成电源，等效电动势相当于滑动变阻器分得的电压

等效内电阻

-1。

r12

~r+R1+R~3

做出电源的7-U图像，与小灯泡的交点即为加在小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流如上图，可得小灯

泡的最大功率

p=[//=2X0.29W=0.58W

18.某同学想要描绘标有“3.8V,0.3A”字样的小灯泡L的伏安特性曲线，要求实验尽量准确。可供选择的器

材除小灯泡、开关、导线外，还有：

A.电压表Vi，量程0〜5V,内阻约5kQ

B.电压表V2，量程0〜15V,内阻约15kQ

C.电流表Ai，量程0〜500mA,内阻约0.5Q

D.电流表A2,量程0〜：LOOmA,内阻约4Q

E.滑动变阻器最大阻值10Q,额定电流2QA

F.滑动变阻器心,最大阻值100Q,额定电流1.0A

G.直流电源E,电动势约6V,内阻可忽略不计

（1）上述器材中，电压表应选，电流表应选—，滑动变阻器应选—（填写各器材前面的序号）。

（2）该同学正确选择仪器后连接了如图甲所示的电路，为保证实验顺利进行，并使误差尽量小，实验前请

你检查该电路，指出电路在接线上存在的两项问题：

①；②«

乙

（3）该同学校正电路后，经过正确的实验操作和数据记录，描绘出了小灯泡的伏安特性曲线，如图乙所示,

由此推断小灯泡的电阻值随工作电压的增大而（选填"不变""增大"或"减小"）。

（4）该同学完成实验后又进行了以下探究：把一只这样的小灯泡直接接在电动势为4V、内阻为8Q的电源

上组成闭合回路。请你根据上述信息估算此时小灯泡的功率约为W（结果保留两位有效数字）。

【答案】ACE电流表没有采用外接法滑动变阻器没有采用分压式接法增大

0.50（0.48~0.53）

【详解】灯泡额定电压额定电流为故电压表选电流表应选择由于本实验

（1）[1]⑵[3]3.8V,0.3A,V],Ax；

中描绘小灯泡的伏安特性曲线，要求电压从零开始，必须采用分压式接法，因此滑动变阻器应选择总阻值

较小的必。故答案依次为A、C、E。

（2）⑷⑸①由于灯泡内阻较小，为了减小实验误差，故只能采用电流表外接法；②描绘小灯泡的伏安特

性曲线，要求电压从零开始，滑动变阻器必须采用分压式接法。

（3）⑹/—U图象中图线上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，则可知，灯泡电阻随电压的增大而增大。

（4）[7]设每只灯泡两端的电压为U,流过的电流为/,由闭合电路欧姆定律可得

U=E~Ir

代入数据可得

。=4.0-8/

在原伏安特性曲线图象中作函数。=4.0—8/的图线，交点代表每个灯泡两端的电压和流过每个灯泡的电流,

如图所示

则由图可知，灯泡两端的电压为2.0CT2.10V,电流为0.24~0.25A,则灯泡的功率

P=W=（0.48~0.53）W

19.有一个小灯泡上标有"4V,2W”的字样，现在要用伏安法描绘这个小灯泡的/一。图线。有下列器材供选

用：

A.电压表Vi（。〜5V,内阻约10kQ）

B.电压表V2（0〜15V,内阻约20kQ）

C.电流表Ai（0〜3A,内阻约1Q）

D.电流表A2（0〜0.6A,内阻约0.4Q）

E.滑动变阻器Ri（100,2A）

F.滑动变阻器R2（500Q,1A）

G.学生电源（直流6V）、开关、导线若干

实验中要求电压表在0〜4V范围内读取并记录下8组左右不同的电压值U和对应的电流值/,以便作出伏安

特性曲线，

（1）实验中所用电压表应选用，电流表应选用，滑动变阻器应选用。（将选项代号

的字母填在横线上）电流表采用（填"内接"或"外接"）

（2）在虚线框内画出实验电路图0

【答案】ADE外接

【详解】（1）⑴⑵⑶⑷灯泡的额定电压为4V,则电压表选A,灯泡的额定电流

P

/=-=0.5A

则电流表应选D,灯泡的电阻

U

R=7=8Q

描绘小灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，为了方便操作,

所以滑动变阻器选择阻值较小的E,电压表内阻为10k。，电流表内阻为0.4C,计算得

RvR

元〉低

故电流表采用外接法；

（2）⑸描绘小灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，由（1）

可知电流表采用外接法，实验电路图如图所示

20.为了精确地测量待测电阻Rx（约10Q）的阻值，实验室提供了下列器材:

A.电流表4（量程为500//A,内阻r/=1000Q）

B.电流表A2（量程为0.3A,内阻约0.1Q）

C.滑动变阻器"（0-1000Q,额定电流3A）

D.滑动变阻器七（0~5Q,额定电流1.0A）

E.滑动变阻器£（O-1Q,额定电流1.0A）

F.电阻箱R（阻值范围为CT9999.9Q）

G.电源（电动势E=3.0V,内阻约0.2C）

H.开关S、导线若干

（1）由于没有电压表，小刘同学把电流表Ai串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，他需要把电阻箱的阻

值调为Q;

（2）小刘选择的滑动变阻器为；（填"C""D"或"E"）

（4）按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表/、A2的示数/八12,移动滑动变阻器的滑片，记录多组

数据，并作出//W图像如图所示，则待测电阻Rx=—Q（结果要保留2位有效数字）。

【答案】5000.09.0

【详解】（1）[1]当电流表A1满偏时，两端电压为

%=31=0.

因此需要把电阻箱的阻值调为

u-uR

/?=——5=5000.0H

s

（2）[2]用滑动变阻器％控制电路时，用限流式接法，但滑动变阻器％的最大阻值远大于待测电阻的阻值,

不便于调节，不能使用；滑动变阻器/?2和R3的最大阻值都小于待测电阻的阻值，则用分压式接法，当选择7?2

时，回路中的最大电流

3

A<1A

m5x10

。2+5+io

不会超过滑动变阻器&的额定电流。

当选择夫3时，回路内的最小电流约为

超过滑动变阻器式3的额定电流，因此选择D。

(3)⑶因改装电压表内阻已知，所以采用电流表外接法，可以算出Rx的实际电流，没有系统误差，电路图

如下图所示。

1101+R)=

因为/2远大于/1，故

/式「1+R)=12之

得

_Rx

11。r]+R

根据图像的斜率可得

解得

Rx—9.0Q

21.某学习小组通过实验来研究电器元件Z的伏安特性曲线。他们在实验中测得电器元件Z两端的电压与

通过它的电流的数据如下表：

UN0.000.200.501.001.502.002.503.00

7/A0.0000.0500.1000.1500.1800.1950.2050.215

现备有下列器材:

A.内阻不计的6V电源；

B.量程为。〜3A的内阻可忽略的电流表；

C.量程为。〜0.3A的内阻可忽略的电流表；

D.量程为。〜3V的内阻很大的电压表；

E.阻值为0〜10Q,额定电流为3A的滑动变阻器;

F.电键和导线若干。

（1）这个学习小组在实验中电流表应选（填器材前面的字母）;

（3）利用表格中数据绘出的电器元件Z的伏安特性曲线，如图所示,分析曲线可知该电器元件Z的电阻随

（4）若把用电器Z接入如图所示的电路中时，电流表的读数为0.150A,已知N、8两端电压恒为2V,则定

值电阻&的阻值为Qo（结果保留两位有效数字）

【答案】cD变大67/6.6/6.8

【详解】(1)[1]根据表格数据可知实验中通过Z的最大电流为0.215A,所以在量程满足的情况下，为了减

小读数误差，电流表应选择C。

(2)[2]由于Z两端电压要从零开始变化，所以滑动变阻器应采用分压式接法，且电流表测量通过Z的电流。

故选D。

(3)[3]Z元件的/-U图线上点与原点连线的斜率左等于其阻值的倒数，左随U变大而减小，所以元件Z的

电阻随U变大而变大。

(4)⑷由图像可知，当通过Z的电流为0.150A时，其两端电压为1.00V,根据串联分压规律可知此时

凡两端的电压为IV,根据欧姆定律可知

&=u户06,7。

22.一灯泡的伏安特性曲线如图所示，已知该灯泡额定电压为8V.

(1)求灯泡正常发光时的电功率P;

(2)若以定值电阻与该灯泡串联，接在U°=15V的电压上，灯泡能正常发光，求串联电阻的阻值.

【答案】(1)4.8W(2)11.7Q

【详解】(1)根据图象得出电压为8V的电流l=0.6A,则灯泡正常发光时的电功率P=UI=8xO.6=4.8W.

(2)灯泡能正常发光，电压为8V,电流为0.6A,

根据闭合电路欧姆定律得：U0=U+IR

1C_Q

解得：R—u『.6o12=11.7/2

23.以下对直导线内部做一些分析：设导线单位体积内有"个自由电子，电子电荷量为e,自由电子定向移

动的平均速率为v.现将导线中电流/与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用)表示.

⑴请建立微观模型，利用电流的定义/=%推导：

⑵从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就

不会定向移动.设导体的电阻率为小导体内场强为£,试猜想)与E的关系并推导出八八£三者间满足

的关系式.

E

【答案】（1）j=nev（2）j=-

【详解】（I）在直导线内任选一个横截面s,在at时间内以S为底，vA为高的柱体内的自由电子都将从

此截面通过，由电流及电流密度的定义知：_/=（=芸，其中△口二neSvAt,

代入上式可得：j=nev

（2）（猜想：j与E成正比）设横截面积为S,长为I的导线两端电压为U,则

电流密度的定义为了=，

将/='代入，得

7E

导线的电阻R=/4,代入上式，可得j、p、E三者间满足的关系式为：/=[

【点睛】本题一要掌握电路的基本规律：欧姆定律、电阻定律、电流的定义式，另一方面要读懂题意，明

确电流密度的含义.

24.某人把电流表、干电池和一个定值电阻串联后，两端连接两支测量表笔，做成了一个测量电阻的装置。

两支表笔直接接触时，电流表读数为5.0mA,两支表笔与200Q的电阻连接时，电流表读数为3.0mA。现在

把表笔与一个未知电阻连接，电流表读数为2.5mA,这个未知电阻是多大。

【答案】300Q

【详解】短接时

U=LR

串入200Q后，

U

12=R+夫2

联立得7?=3OOQ

串入未知后

U

Ix=

R+Rx

解得7?x=3OOQ

25.某金属导体两端所加电压为U=8V时，"10s内通过某一横截面的电荷量为g=L6C,求：

（1）导体的电阻R;

（2）若金属导体两端电压变为原来的（，贝”=10s内通过金属横截面的电子有多少个？（电子电荷量e=1.6x

10-19C）

[^](1)500；(2)5xl018

【详解】(1)通过导体的电流

q

I=-=0.16A

t

由欧姆定律

U

R=7=50Q

⑵若金属导体两端电压变为原来的,则电流变为

1

U'»u

/'=互=%=0.08A

t=10s内通过金属横截面的电荷量

q-I't=0.8C

t=10s内通过金属横截面的电子数

0.8C

n=--=--5----x---1-0--1-8---

1.6xIO-19c

26.央视《加油向未来》节目组曾经做过一个实验，如图1所示，高为力的分别是由铜、铝和不锈钢做成

的三个竖直轨道A、B、C垂直立在水平地面上，轨道的形状、横截面积都相同，所用金属的相关参数如下

表。节目组让3个相同的内部都固定了相同强磁体的木制小车分别从A、B、C三个轨道上端同时由静止释

放，小车运动时不与轨道发生摩擦，空气阻力忽略不计。3个相同的小车及固定磁铁的总质量均为〃?。

⑴请在如图2的坐标系中画出小车由静止释放沿A轨道运动直到落地的v-t图像；

(2)请根据题目信息判断沿哪个轨道运动的小车最先到达地面，并定性说明理由；

⑶假如A轨道的小车最后稳定下落的速度为v0,求该小车达到稳定速度后铜轨道的热功率尸°;

⑷轨道之所以发热是因为金属有电阻。经典物理学认为：金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子

(即金属原子失去电子后剩余的那部分)的碰撞。在外加电场下自由电子做定向移动的过程中要不断与金

属离子发生碰撞，将其动能全都交给金属离子，然后在电场的作用下重新开始加速运动一段距离后，再与

金属离子发生碰撞。经加速运动电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用乙表示。某金属单位体积

内自由电子数为小电子的质量为%,电子的电荷量为e。电子在该金属一个自由程的运动时间为人

a.假设电子每段自由程中都沿电流方向做匀加速直线运动，求该金属的电阻率p；

b.如果在考虑大量电子的统计效果时，不考虑每个电子断断续续地碰撞，而着眼于实际运动的平均结果,

可等效为电子在金属中匀速直线运动，而金属给电子以持续的摩擦阻力，该摩擦阻力的大小与电子平均速

度成正比，求其摩擦因数为鼠

硬度

金属温度（℃）密度(Xio3kg/m3)电阻率（X108Qxm）

（金刚石硬度为10）

铜208.91.72.8

铝202.72.92.6

不锈钢207.810.04.6

（2）沿C（不锈钢）轨道的小车最先到达地面。强磁铁相对金属导体运动，由电磁感应定律和楞次定律可知,

在金属中要产生感应电流（涡流），该感应电流将对强磁铁的小车产生阻力作用，小车将克服该阻力将部分

机械能转化为电能。由于三辆小车最初的机械能相同，而这三种金属中铜的电阻率最小，在相同条件下铜

轨道的电阻也最小，感应电流最大，阻碍最强，机械能转化为电能的功率最大，将最晚落到地面；而不锈

钢轨道的电阻率最大，其感应电流最小，阻碍最弱，机械能转化为电能的功率最小，将最先落到地面。

⑶小车稳定（匀速）下落过程中，可认为减少的重力势能全部转化为铜轨道的热能，即

Pot=mgvot

变形可得

&=mgu°

⑷金属中电子定向移动的平均速度为

L

v——

t

电流强度的微观表达式为

I=neSv

电子在自由程内加速，由动能定理

17

eU=—mvt—0

电子匀加速直线运动，则有

0+v

v=--------t

2

由欧姆定律可得

U

R=7

由电阻定律可得

L

R=p§

联立解得

2m

P=-^7

neLt

设自由程内总得电荷数为N,电场力做功功率等于克服阻力做功的功率，即

IU=Nfv

N=LSn

由题意可知

f=kv

联立解得

2m

k=—

27.如图所示的长方体是用电阻率为p的均匀金属制成的，长度为23其横截面为正方形，边长为乙若将

它的。、6端接入电路时的电阻为R,则将它的两个侧面上的c、d端接入电路时的电阻是多少？

【答案】9

【详解】根据电阻定律R=P，当。、6端接入电路时，面积为〃，长为23则电阻为

2L2

R=p^=pl

当c、d接入电路时，面积为2/，长为L,根据电阻定律可得

L1

R『W=p五

由此可得

R

28.若导体两端的电压为6伏，10s内通过导体的电流做功18J,则通过该导体的电流为—A,其电阻为一

Q;当该导体两端电压为3V时，10s内通过该导体横截面的电量为库。

【答案】0.3201.5

【详解】［1］由

Q=uit

可得

⑵导体电阻为

U6

R=—==2011

I0.3

⑶当该导体两端电压为3V时，则电流为

U'3

r=¥=20A=0-15A

10s内通过该导体横截面的电量为

q=/t=0.15X10C=1.5C

29.用伏安法测量电阻色时，接在恒定电压上，当S接。时电压表的示数为10V,电流表的示数为

0.2A；当S接6时电压表示数为12V,电流表的示数为0.15A；为了较准确地测定&），S应接在一点，品的