中职数学基础模块上册《集合的表示法》课件

集合的表示法集合是数学中的一个基本概念，表示一些具有共同性质的元素的总体。本节课我们将学习集合的两种基本表示方法：列举法和描述法，以及两种方法的应用和区别。集合的定义集合是数学中最基本的概念之一。它是一些确定的、不同的对象的总体。集合的表示法列举法列举集合中的所有元素，元素之间用逗号隔开，并用大括号括起来。描述法用文字或符号描述集合中元素的共同特征，并用大括号括起来。图形法用图形表示集合，通常用圆圈或其他形状表示集合，圆圈内的点表示集合中的元素。用大括号表示集合集合符号大括号是用来表示集合的标准符号。元素列举将集合中的所有元素列举出来，用逗号隔开，并用大括号括起来。元素列表每个元素在集合中只出现一次，顺序无关紧要。集合的属性无序性集合中的元素没有顺序之分。互异性集合中的元素必须是互不相同的。无序性顺序无关集合中元素的排列顺序不影响集合本身，例如{a,b,c}和{c,b,a}表示同一个集合。顺序无关集合中元素的排列顺序不影响集合本身，例如{a,b,c}和{c,b,a}表示同一个集合。集合元素集合元素之间没有先后顺序，因此可以用不同的顺序排列，集合仍表示同一个集合。互异性每个元素仅出现一次集合中的每个元素只能出现一次，不能重复。避免重复即使是相同的元素，在一个集合中也不能重复出现，否则会违反互异性原则。区分不同元素互异性保证了集合中每个元素的独特性，便于区分和识别。集合的分类有限集合集合中包含的元素个数是有限的。无限集合集合中包含的元素个数是无限的。有限集合元素数量有限有限集合中元素的数量可以被自然数表示，例如1,2,3或1000。可枚举所有元素我们可以用列举法将所有元素逐一列出，以确定该集合的所有元素。例子例如，包含所有小于5的自然数的集合{1,2,3,4}是一个有限集合。无限集合包含无限个元素无限集合的元素个数无法用自然数表示，例如，自然数集、整数集、有理数集和实数集。不能一一列举由于元素个数无限，无法将所有元素列举出来，只能用描述法或其他方法来表示。集合的表示方法列举法列举集合中所有元素，并用大括号括起来。描述法用描述集合元素特征的语句来表示集合。图形法用韦恩图或其他图形来表示集合。列举法列出所有元素列举法是将集合中所有元素一一列出，并用大括号括起来表示集合。元素顺序无关列举集合元素时，元素的顺序无关紧要，可以任意排列。每个元素只列一次集合中每个元素只出现一次，不能重复出现。描述法集合特点用语言描述集合中元素的共同特征。适用场景描述抽象或元素数量庞大的集合。语法格式用"{|元素满足的条件}"表示。举例说明例如：{x|x是小于10的自然数}。集合表示法的本质简洁明了集合表示法用简洁的方式描述集合，便于理解和记忆。例如，用列举法表示集合{1,2,3}比用文字描述“所有小于4的自然数”更直观。精确无歧义集合表示法可以避免语言描述的歧义，保证集合的元素明确无误。例如，用描述法表示集合{x|x是大于0的偶数}比用文字描述“所有正偶数”更准确。集合表示法的作用清晰表达用精确的语言描述集合的元素，避免歧义和误解，提高沟通效率。逻辑推理建立集合之间的联系，便于进行逻辑推理和数学运算，促进数学思维发展。问题解决将现实问题抽象成集合模型，用集合的语言和方法解决实际问题。全集和空集1全集包含讨论范围内的所有元素的集合，用符号U表示。2空集不包含任何元素的集合，用符号∅表示。3特殊性空集是任何集合的子集，全集包含所有元素。集合的元素元素的定义集合中的每个对象称为元素，元素是组成集合的基本单位。元素的符号用“∈”表示元素属于集合，例如：a∈A表示元素a属于集合A。元素的性质元素是集合中不可分割的个体，它拥有独特性，且在同一个集合中不会重复出现。确定集合的元素理解定义根据集合的定义，判断元素是否符合集合的特征。元素特点例如，集合A是自然数集合，则判断一个元素是否属于A，需要判断该元素是否是自然数。举例说明例如，集合A={1,2,3,4,5}，则元素1、2、3、4、5都属于集合A，而元素6不属于A。集合的基本运算并集集合中所有元素的集合.交集两个集合中共同元素的集合.补集在全集内，除去该集合中元素后的集合.差集第一个集合中包含而第二个集合中不包含元素的集合.并集11.定义两个集合的并集是指包含所有属于这两个集合中的元素，且仅包含这些元素的集合。22.符号用符号“∪”表示，例如：A∪B表示集合A和集合B的并集。33.运算集合A和集合B的并集可以用以下方法表示：A∪B={x|x∈A或x∈B}。44.例子集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}。交集交集的概念两个集合的交集包含所有属于这两个集合的元素。例如，集合A和集合B的交集包含所有属于A也属于B的元素。交集符号交集用符号“∩”表示。A∩B表示集合A和集合B的交集。并集运算1集合包含所有元素2元素来自两个集合3结果新的集合并集运算的结果是一个新的集合，它包含了两个原始集合中所有元素。可以用符号A∪B表示。这是一种基本操作，可以帮助我们了解集合之间的关系以及它们如何组合在一起。并集运算的定义并集是两个集合的组合，包含所有两个集合中的元素。并集中的元素可能来自两个集合中的任何一个，也可能来自两个集合的交集。并集运算的性质交换律A∪B=B∪A结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)幂等律A∪A=A空集律A∪∅=A交集运算1定义两个集合的交集包含所有属于这两个集合的元素。2符号用符号"∩"表示交集运算。3性质交集运算满足交换律和结合律。交集运算在集合论中是基本运算之一，它用于确定两个集合中共同存在的元素。交集运算的结果是一个新的集合，该集合包含所有属于这两个集合的元素，但不包含任何其他元素。交集运算在数学、计算机科学和其他领域中都有广泛的应用，例如在数据库查询和数据分析中。交集运算两个集合的交集集合A和集合B的交集包含A和B中的共同元素交集符号用符号“∩”表示两个集合的交集交集定义交集A∩B等于包含A和B中所有共同元素的集合交集运算的性质11.交换律集合A和B的交集等于集合B和A的交集。22.结合律集合A，B，C的交集等于集合A和(B与C的交集)的交集。33.幂等律集合A与自身的交集等于集合A本身。44.空集任何集合与空集的交集等于空集。集合的补集1定义在给定的全集U中，集合A的补集是指包含所有不属于集合A的元素的集合，记作AC或A'。2性质集合A的补集AC与集合A没有共同元素，即它们的交集为空集；集合A与其补集AC的并集等于全集U。3集合的补集-定义给定一个全集U和集合A，A的补集是指U中不属于A的所有元素构成的集合。补集表示为A的上划线，即A。例如，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8,10}，那么A的补集A={1,3,5,7,9}。集合的补集-性质子集全集的补集为空集，空集的补集是全集。并集一个集合与其补集的并集是全集。交集一个集合与其补集的交集为空集。补集如果两个集合相等，它们的补集也相等。差集运算1定义A与B的差集，指A中所有不属于B的元素2表示用符号A-B表示3性质A-B不等于B-A差集运算11.定义差集指的是集合A中所有不属于集合B的元素构成的集合。22.运算符号用符号“A-B”表示集合A与集合B的差集。33.示例例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,4,5}，则A-B={1,3}。差集运算的性质交换律差集运算不满足交换律，即A-B≠B-A结合律差集运算不满足结合律，即(A-B)-C≠A-(B-C)单位元差集运算没有单位元，即不存在一个集合S，使得A-S=A或S-A=A例题演练1例题一集合{1,2,3}和集合{2,3,4}的并集是什么？2例题二