高考数学二轮总复习题型专项集训题型练1选择题填空题综合练（一）理

题型练1选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2022广西桂林二模)若复数z满足z(13i)=17i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.5 B.8 C.24 D.294.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5.等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为()A.8 B.6C.2 D.46.(2022全国甲,理2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差7.已知向量a=(1,0),|b|=3,且a⊥(a+b),则|a+2b|=()A.2 B.2 C.52 D.8.(2022广西师大附属外国语学校模拟)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.23 B.56 C.439.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的最小正周期为π,x=π3为函数g(x)的一条对称轴,则函数g(x)的一个单调递增区间为(A.0,π6 BC.π3,510.已知函数f(x)=2x,x≥0,-x,A.0 B.1 C.2 D.311.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值为(A.92 B.C.92 D.12.当α,β∈-π2,π2时,cosαcosβ<tan|α|tan|A.α<β B.α>β C.α2>β2 D.α2<β213.(2022广西南宁二模)已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,经过原点O的直线l与椭圆E交于P,Q两点,若|PF|=5|QF|A.76 B.1C.216 D.14.(x3+1)2x+1x6的展开式中x3的系数是.(用数字作答)

15.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.

16.已知三棱锥ABCD所有棱长都相等,球O1与它的六条棱都相切,球O2与它的四个面都相切,则球O1与球O2的表面积的比值为.

思维提升训练17.(2022湖南岳阳三模)若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x2>0},则(∁RA.(1,2) B.(1,2] C.(1,2] D.(1,2)18.设集合A={(x,y)|xy≥1,ax+y>4,xay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤32时,(2,1)∉19.(2022四川师大附中二模)已知命题p:2<m<52或52<m<3是方程x2m-2+y23-m=1表示椭圆的充要条件;命题A.(¬p)∨(¬q) B.p∧qC.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)20.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<B.b2a<log2(a+b)C.a+1b<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+121.若实数x,y满足约束条件x+1≥0,x-yA.2 B.32C.12 D.22.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=3,且2sin(B+C)cosC=12cosAsinC,则△ABC的面积是()A.34 B.1C.34或323.已知双曲线C:x24-y22=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|A.324 B.C.22 D.3224.(2022广西贵港高级中学三模)函数f(x)=x-1xcosx25.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是(A.0,π3C.π3,π26.将函数y=sin2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin2x+π3(x∈R)的图象重合,则A.π6 B.5C.π3 D.27.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n2≤4为事件A,则事件A发生的概率为()A.38 B.3C.π8 D.28.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinBA.32 B.2C.1 D.129.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交抛物线C于点M(在x轴上方),直线l为抛物线C的准线,点N在直线l上,且MN⊥l,则点M到直线NF的距离为()A.23 B.33 C.5 D.2230.已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数列.给出以下结论:①数列{an+Sn}是等差数列;②数列{an·Sn}是等比数列;③数列{an2}是等差数列;④数列S则其中正确结论的个数为()A.4 B.3 C.2 D.131.(2022山西怀仁高三期末)某工厂为研究某种产品的产量x(单位:吨)与所需某种原材料y(单位:吨)的相关性,在生产过程中收集了对应数据如表所示:x3456y234m根据表中数据,得出y关于x的回归直线方程为y^=0.6x+a^.据此计算出在样本点(4,3)处的残差为0.15,则表中m的值为.(注:残差是实际观察值与估计值之间的差,y^32.在平面直角坐标系中,设直线l:kxy+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数33.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.

题型练1选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.D解析由已知条件得,M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩2.D解析因为z(13i)=17i,所以z=1-7i1-3.B解析i=1为奇数,S=1;i=2为偶数,S=1+2×21=5;i=3为奇数,S=8;i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8.故选B.4.A解析设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.5.D解析由题意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=2或d=0(舍去).所以Sn=3n+n(n-1)2×所以当n=2时,Sn=n2+4n取最大值(Sn)max=84=4.故选D.6.B解析对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从题图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.7.D解析因为a=(1,0),所以|a|=1.又a⊥(a+b),所以a·(a+b)=0,即|a|2+a·b=0,所以a·b=1.又|b|=3,所以|a+2b|=|a|28.B解析根据题意作出长方体ABCDA1B1C1D1,取AB的中点E,分别连接A1E,DE,BD,A1D,得到几何体BDEB1D1A1,可得几何体BDEB1D1A1即为三视图所对应的几何体,根据题中给定的几何体的三视图,可得AB=2,BC=1,AA1=1,则三棱柱ABDA1B1D1的体积VABD-A1B1D三棱锥A1ADE的体积VA1-ADE=12所以几何体BDEB1D1A1的体积VBDE-B9.C解析由题意知f(x)=2sinωx+φπ4,所以g(x)=2sinωxωπ3+φπ4因为g(x)的最小正周期为π,所以2πω=π,解得ω=2,所以g(x)=2sin2x2π3+φ由x=π3为g(x)的一条对称轴,得φπ4=π2+kπ(k∈Z),即φ=3π4+k因为|φ|<π2,所以φ=π所以g(x)=2sin2x7π6.令π2+2kπ≤2x7π6≤π2+2k解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k当k=0时,π3≤x≤10.C解析令f(x)2|x|=0,得f(x)=2|x|,则函数y=f(x)2|x|的零点的个数即函数f(x)与函数y=2|x|的图象的交点的个数.作出函数f(x)与函数y=2|x|的图象(图略).可知两个函数图象的交点的个数为2,故函数y=f(x)2|x|的零点的个数为2.11.C解析∵PA+PB=2PO,∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=2又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|⇒|PO∴(PA+PB)·PC12.C解析设f(x)=cosxtan|x|,则f(x)为偶函数,且在区间0,π2上单调递减.因为cosαcosβ<tan|α|tan|β|,所以cosαtan|α|<cosβtan|β|,即f(α)<f(β),所以|α|>|β|,所以α2>β2.13.C解析设椭圆E的右焦点为F',连接PF',QF'(图略),根据椭圆对称性可知四边形PFQF'为平行四边形,则|QF|=|PF'|.因为∠PFQ=120°,可得∠FPF'=60°.所以|PF|+|PF'|=6|PF'|=2a,则|PF'|=13a,|PF|=53由余弦定理可得(2c)2=|PF|2+|PF'|22|PF||PF'|cos∠FPF'=(|PF|+|PF'|)23|PF||PF'|,即4c2=4a253a2=73a2,所以c2a214.300解析2x+1x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6r1xr=令632r=0,得r=4,则C64·令632r=3,得r=2,则C62·2故(x3+1)2x+1x6的展开式中x3的系数为60+240=300.15.16解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=x的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S由y故所求面积S=01(xx2)dx=16.3解析由题意,可知三棱锥ABCD为正四面体.如图,取AB,CD的中点E,F,连接EF,易知AF=BF,所以EF⊥AB,同理EF⊥CD.所以EF为球O1的一条直径.设该正四面体的棱长为2,则AF=BF=3又EF⊥AB,所以EF=AF2-AE2=2过点A作AH⊥平面BCD,垂足为H,则H为△BCD的重心,且点H在BF上,又BF=3,所以BH=23所以AH=A由题意,可知S△ABC=S△ABD=S△ACD=S△BCD,设球O2的半径为R2,由VABCD=13S△BCDAH=13(S△BCD+S△ABC+S△ABD+S△ACD)R得R2=14AH=66.所以S思维提升训练17.C解析x+1x-2≥0,即(x+1)(x解得x≤1或x>2,x2+x2>0,即(x1)(x+2)>0,解得x>1或x<2,所以A=(∞,1]∪(2,+∞),B=(∞,2)∪(1,+∞),所以∁RA=(1,2],故(∁RA)∩B=(1,2].18.D解析若(2,1)∈A,则有2-1≥1,所以当且仅当a≤32时,(2,1)∉A19.B解析x2m则m-2>0,3∴命题p为真命题,¬p为假命题.若b=0,a=0,则b2=ac,但此时a,b,c不成等比数列;若a,b,c成等比数列,则b2=ac,∴b2=ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件,∴命题q为真命题,¬q为假命题.故(¬p)∨(¬q)为假命题,p∧q为真命题,p∧(¬q)为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题.20.B解析不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b221.B解析由约束条件作出可行域(阴影部分)如图所示.由z=x12y,得y=2x2z.作出直线y=2x,并平移,由图可知,当直线过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z最小由x+1=0,2x+3y故z的最小值为112×1=322.C解析因为2sin(B+C)cosC=12cosAsinC,所以2sinAcosC=12cosAsinC,所以2sinAcosC+2cosAsinC=1,所以2sin(A+C)=1,所以2sinB=1,所以sinB=1因为b<c,所以B<C,所以角B为锐角,所以cosB=1由余弦定理得12=a2+(3)22×a×3×32,解得a=当a=1时,△ABC的面积S=12acsinB=12×1×3×12=34;当a=2时,△ABC的面积23.A解析由已知可得a=2,b=2,则c=a2+b2=6,∵|PO|=|PF|,∴xP=6又P在C的一条渐近线上,不妨设在渐近线y=22x上,∴yP=∴S△PFO=12|OF|·|yP|=故选A.24.C解析因为f(x)=-x+1xcos(x)=x-且f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞),所以函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故排除选项A,D;因为当0<x<2π时,f(1)=0,fπ2=又当x∈π2,3π2时,x1x>0,cosx<当x∈3π2,2π时,x1x>0,cosx>0,所以f(x)>0,故在区间(0,2π)上函数25.D解析函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b)24(a2+c2ac)>0,得a2+c2b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2故选D.26.C解析函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n>0)个单位可得y=sin2(xn)=sin(2x2n)的图象.若两图象都与函数y=sin2x+π3(则2m=π3+2k1π,即m=π6+k1π,n=所以|mn|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),当k27.A解析根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=616=28.A解析如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13∴13(AB+AC∴13·2AD=4329.A解析由已知得抛物线C的焦点为F(1,0),准线的方程为x=1,过焦点(1