七年级数学下册期末复习压轴题-解答题复习知识点

七年级数学下册期末复习压轴题解答题复习知识点doc

一、解答题

1.如图，直线AC〃B。，BC平分NABD,DELBC,垂足为点E,ZBAC=100°,求/EDB的

度数.

2.南山植物园中现有A,B两个园区.已知A园区为长方形，长为(x+y)米，宽为(x-y)

米；B园区为正方形，边长为(x+3y)米.

⑴请用代数式表示A,B两园区的面积之和并化简.

(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(llx-y)米，宽减少(x-2y)米，整改后A园

区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米.

①求x,y的值；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C,D两种花投入的费用与吸引

游客的收益如下表：

CD

投入(元/米2)1216

收益(元/米2)1826

求整改后A,B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益一投入)

3.解下列方程组或不等式组

x-2(x-l)<1

x+2y=4

(1)<(2)<l+x,

2x-3y=l------->x-1

[3

4.计算:

22o

(1)-i°+(^-3.i4)°+Qy(2)2%4/-%2(-2xy3)2

(3)(2a—3by(4)—2〃+3)(相+2〃—3)

5.如图，在小ABC中，NACB=90。，NABC与NBAC的角平分线相交于点P,连接CP,

过点P作DEJ_CP分别交AC、BC于点0、E,

⑴若NBAC=40°,求NAPB与NADP度数；

⑵探究：通过（1）的计算，小明猜测NAPB=NAOP,请你说明小明猜测的正确性（要求

写出过程）.

6.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一

图2

(1)上述操作能验证的等式是.（请选择正确的选项）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.a2-2ab+b2=(a-b)2

C.a2+ab=a(a+b)

(2)若x2-y2=16,x+y=8,求x-y的值；

(3)计算：(1--7)(1--)(1--)"•(1--------)(1------------)•

2232422019220202

7.如图(1),在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线/，大轴于3,点C在

直线/上，点。在x轴上方.

图（1）

（1）A（a,0）,C（/?,2）,且a,6满足（a+/?）?+1a―。+41=0,如图（2）,过点C作

MN//AB,点。是直线肱V上的点，在x轴上是否存在点P,使得AABC的面积是

2

V5PQ的面积的§?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

（2）如图（3）,直线/在y轴右侧，点E是直线/上动点，且点E在％轴下方，过点E

作。石〃AC交》轴于。，且AR、OR分别平分NC4B、ZODE,则NAFD的度数是

否发生变化？若不变，求出NAED的度数；若变化，请说明理由.

8.如图1,在_48。中，平分/ABC,CD平分NACB.

⑴若NA=80°,则ZBDC的度数为；

（2）若NA=a,直线MV经过点。.

①如图2,若MN/IAB,求NNDC—的度数（用含1的代数式表示）；

②如图3,若MN绕点、D旋转,分别交线段3cAe于点M,N,试问在旋转过程中

ZNDC-ZMDB的度数是否会发生改变?若不变，求出ZNDC-ZMDB的度数（用含a

的代数式表示），若改变，请说明理由：

③如图4,继续旋转直线MN,与线段AC交于点N,与CB的延长线交于点航，请直

接写出NNDC与NMDfi的关系（用含a的代数式表示）.

AA4

SIffi2图3S4

9.如图①所示，在三角形纸片ABC中，ZC=70°,4=65°,将纸片的一角折叠，

使点A落在&ABC内的点A'处.

（1）若Nl=40。，N2=.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想Nl,N2,NA之间的数量关系，直接写出结

论.

②当点A落在四边形3CDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，NA,Nl,N2之间又存在什么关系？请说明.

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中

的Nl+N2+N3+N4+Z5+N6和是.

10.如图，已知一A3c中，ARAE分别是°A6c的高和角平分线.若4=44。，

ZDAE=12°,求NC的度数.

BEDC

11.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置

如图所示.现将△ABC平移，使点C变换为点。，点4B的对应点分别是点E、F.

（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△=£＞；

（2）在图中画出△ABC的4B边上的高CH；

（3）△ABC的面积为.

12.如图1,直线G”分别交AB,于点瓦厂（点/在点£的右侧），若Nl+N2=180°

（1）求证:AB//CD；

H

图1

（2）如图2所示，点V、N在A氏CQ之间，且位于瓦厂的异侧，连MN,若

2ZM=3ZN,则/A£M,NNFD,NN三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

（3）如图3所示，点M在线段所上，点N在直线8的下方，点P是直线A5上一点

（在£的左侧），连接MP,PN,NF,若NMPN=2/MPB,/NFH=2/HFD网请直接

写出与NN之间的数量

图3

ab3xy-2x2-5xy+x2

13.若规定=a-b+c-3d,计算:的值,其中x=2,y=-

ca-2X2-3-7+4xy

1.

14.装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是axb,

B型板材规格是bxb.现只能购得规格是150xb的标准板材.（单位：cm）

（1）若设a=60cm,b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三

种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.

裁法一裁法二裁法三

A型板材块数120

B型板材块数3mn

则上表中，m=,n=

（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是axa,并做成如下图的背

景墙.请写出下图中所表示的等式：;

⑶若给定一个二次三项式2。2+5泌+3b2,试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在

几何图形中标上有关数量）

15.（1）填一填

21-20=2（）

22-2i=2（）

23-22=2。

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第0个等式，并说明第"个等式成立;

（3）计算20+2]+22+...+22。19.

16.因式分解：

（1）a3-a；

（2）4ab2-4a2b-b3；

(3)a2(x-y)-9b2(x-y)；

(4)(y2-1)2+6(1-y2)+9.

17.(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的

面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；

⑵若(3x—2y)2=5,(3x+2y)2=9,求到的值；

(3)若2x+y=5,冲=2,求2x—y的值.

18.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大

镜.若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大

镜和160个B型放大镜需用1720元.

⑴求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以

购买多少个A型放大镜？

19.先化简，再求值：(2x—1)2—2(x+l)(x—1)—2),其中了2—2%—3=0.

20.已知a6=2b=8%且a<0,求|a-b|的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1.50°

【分析】

直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出NCBD=；NABD=40。，进而得出答

案.

【详解】

解：,/AC//BD,ZB/4C=100°,

/.4BD=180°-ZB/AC=180o-100°=80°,

,/BC平分NZB。，

1

NCBD=-4BD=40°,

2

DE工BC,

NBE。=90°,

Z£DB=90°-ZCBD=90°-40o=50°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出NCB。的度数是解题关键.

x=30

2.(1)2x2+6xy+8y2；(2)②57600元;

y=10

【分析】

(1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即

可求解；

(2)①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980

米；列出方程组求出x,y的值；

②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即

可求解.

【详解】

解：(1)(x+y)(x-y)+(x+3y)(x+3y)

=x2-y2+x2+6xy+9y2

=2x2+6xy+8y2(平方米)

答：A、B两园区的面积之和为(2x2+6xy)平方米；

(2)(x+y)+(llx-y)

=x+y+llx-y

=12x(米)，

(x-y)-(x-2y)

=x-y-x+2y

=y(米),

依题意有：

12x-j=350

2(12x+y)+4(x+3y)=980'

x=30

解得《9.

。=10

12xy=12x30xl0=3600(平方米),

(x+3y)(x+3y)

=x2+6xy+9y2

=900+1800+900

=3600(平方米)，

(18-12)x3600+(26-16)x3600

=6x3600+10x3600

=57600(元).

答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元.

考点：整式的混合运算.

x=2

3.(1)〈(2)1<%<2

[y=1

【分析】

(1)运用加减消元法先消除x,求y的值后代入方程②求x得解；

(2)先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集.

【详解】

①义2-②，得7y=7,

；.y=L

把y=l代入②，得x=2.

,4=2

・•<b=1•

(2)解不等式x—2(x—1)W1得xNl.

1+X

解不等式—->X-1得x<2.

3

...不等式组的解集为1WX<2.

【点睛】

此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大.

4.(1)4；(2)-2x4y6；(3)-4ab+9b2；(4)m2-4n2+12n-9.

【分析】

(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数哥法则计算，最后一项利用负指

数事法则计算即可得到结果；

(2)原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

(3)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号

合并即可得到结果；

(4)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=-1+1+4=4；

(2)原式=2工4八4"=—2"；

(3)原式=4a2-12ab+9b2-4a?+8ab=-4ab+9b2；

(4)原式=m2-(2n-3)2=m2-4n2+12n-9.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.(1)ZAPB=135°,ZPDA=135°；(2)正确，理由见解析.

【分析】

CD根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分NBCA,可得NPCD=45。，从而由三

角形外角性质可求NADP=135。，再NBAC=40。，可求NBAC度数，根据角平分线的定义求

出NPB4+NPAB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

(2)同理(1)直接可得404=135°.由角平分线可求

ZPBA+ZPAB=1(ZABC+ZBAC)=45°,进而可得NAP6=135。，由此得出结论.

【详解】

解：(1)ZABC+ZACB+ZBAC=\SQ°,ZACB=9Q°,NBAC=40°,

:.ZABC=50°.

:/ABC与44CB的角平分线相交于点P,

ZPBA=-ZABC=25°,ZPAB=-ABAC=20°.

22

ZPBA+ZPAB=-ZABC+-ABAC=45°

22

ZPBA+ZPAB+ZAPB=180°,

ZAPB=180°-45°=135°.

ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,

；.CP是/ACB的角平分线，

AzPCD=-ZACB=45°,

2

\'DE±CP,

：.ZPDC=45°,

：.ZPDA=135°.

终上所述：ZAPB^135°,ZPDA=135°.

：.ZADP=ZPCD+ZzADP=

(2)小明猜测是正确的，理由如下：

ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,

；.CP是NACB的角平分线，

zPCD=-ZACB=45°,

2

DE工CP,

：.ZPDC=45°,

：.ZPDA^135°.

ZABC与ZACB的角平分线相交于点P,

:.ZPBA=-ZABC,ZPAB=-ZBAC.

22

ZACB=9Q°,

ABC+ABAC=9Q°

ZPBA+NPAB=1(ZABC+ZBAC)=45°

ZPBA+ZPAB+ZAPB=180°,

ZAPB=180。-45。=135°.

故NAPB=NADP.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行

角的等量代换是正确解答本题的关键.

【分析】

(1)由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；

(2)根据题意可知x2-y2=16,即(x+y)(x-y)=16,又x+y=8,可求出x-y的

值；

(3)根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案.

【详解】

解：(1)图1的剩余面积为a2-b2,图2拼接得到的图形面积为(a+b)(a-b)

因此有，a?-W=(a+b)(a-b),

故答案为：A.

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=16,

又丫x+y=8,

x-y=16-？8=2；

(3)(1--r)(1-—)(1-)...(1--------5)(1---------)

2232422019220202

=(1--)(1+-)(1--)(1+-)(1--)(1+4j...(1———)(1+

223342019

111

)(1-------)(1+)

201920202020

1324352018202020192021

2233442019201920202020

12021

=—x------

22020

_2021

—4040.

【点睛】

本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公

式进行适当的变形是解题的关键.

7.(1)存在，P点为(8,0)或(-4,0)；(2)NAFD的度数不变，NAED=45。

【分析】

(1)由非负数的性质可得。、b的方程组，解方程组即可求出b的值，于是可得点A、

2

C坐标，进而可得SMBC,若X轴上存在点P（m,0）,满足SAABC=—SABPQ,可得关于m的

3

方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；

（2）如图4,过点F作用〃AC,设AC交y轴于点G,根据平行公理的推论可得

AC//FH//DE,然后根据平行线的性质和角的和差可得NAFD=/GAF+N1,由角平分线的性

质和三角形的内角和定理可得2/GAF+2/l=90。，于是可得NAFD=45。，从而可得结论.

【详解】

解：（1）;6满足（a+/?）?+1a—。+41=0,

a+b=0fa=—2

[a—"4=0[b=2

AA（-2,0）,C（2,2）,

S/^ABC=—x4x2=4,

2

•・,点。是直线MN上的点，・・・%=2,

、2

若X轴上存在点P（m,0）,满足SZMBC二一SABPQ,

3

21

则I加一2|x2=4,解得：m=8或-4,

9

所以存在点P满足S^ABC=—S^BPQ^且P点坐标为（8,0）或（T,0）;

（2）如图4,过点F作FH〃4C,设47交y轴于点G,

9

：DE//AC,：.AC//FH//DEf

：.ZGAF=ZAFH,ZHFD=Z1,ZAGO=ZGDEf

：.ZAFD=ZAFH+ZHFD=ZGAF+Z1,

AF＞。方分别平分NC4B、/ODE,

：.ZCAB=2ZGAF.ZODE=2Z1=ZAGO,

9

：ZCAB+ZAGO=90°f

.\2ZG/lF+2Zl=90o,

：.ZGAF+Zl=45°,BPZAFD=45°；

・・・NAED的度数不会发生变化，且N4FD=45。.

本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性

质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加

辅助线、熟练掌握上述是解题的关键.

8.(1)130°；(2)①90°-a；②不变，90°-a；③NNDC+/MDB=90°-ga.

【分析】

(1)根据已知，以及三角形内角和等于180。，即可求解；

(2)①根据平行线的性质可以证得NABD=NBDM=/MBD,ZCND=ZA=a,再利用含有a

的式子分别表示出NNDC、ZMDB,进行作差，即可求解代数式；

②延长BD交AC于点E,则/NDE=NMDB,因此NNDC-/MDB=NNDC-NNDE=NEDC,再

利用三角形内角和为180。，即可求解；

③如图可知，ZNDC+ZMDB=180°-ZBDC,利用平角的定义，即可求解代数式.

【详解】

解：(1)VZA=80°

ZABC+ZACB=180°-80°=100°

又：BD平分/ABC,CD平分NACB,

1

.,.NDBC+NDCB=—xl00°=50°.

2

ZBDC=180°-50°=130°.

(2)©VMN//AB,BD平分/ABC,CD平分NACB,

.•.NABD=NBDM=/MBD,/CND=NA=a,

11

AZNDC=180O-a--ZACB,ZMDB=—ZABC,

22

1111

.•.ZNDC-ZMDB=180°-a--ZACB--ZABC=180°-a--(ZACB+ZABC)=180°-。-一

2222

(180°-a)=90°-a.

②不变；延长BD交AC于点E,如图:

A

.•.ZNDE=ZMDB,

VZBDC=180°——（ZACB+ZABC）=180°——（180°-a）=90°+—a,

222

.•.ZNDC-ZMDB=ZNDC-ZNDE=ZEDC=180°-ZBDC=180°-（90。+'）=90°-。，

2

同①，说明MN在旋转过程中NNDC-NMDB的度数只与NA有关系，而NA始终不变,

故：MN在旋转过程中/NDC-/MDB的度数不会发生改变.

③如图可知，ZNDC+ZMDB=180O-ZBDC,

由②知NBDC=90°+^a，

.•.ZNDC+ZMDB=180°-(90°+—a)=90°--a.

22

故/NDC与NMDB的关系是NNDC+/MDB=90o'a.

2

【点睛】

本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180。

等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关

键.

9.(1)50°；(2)①见解析;②见解析；(3)360°.

【分析】

(1)根据题意，已知NC=70。，ZB=65°,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性

质求解；

(2)①先根据折叠得：ZADE=ZAZDE,NAED=/A'ED,由两个平角/AEB和/ADC

得：/1+N2等于360。与四个折叠角的差，化简得结果；

②利用两次外角定理得出结论；

(3)由折叠可知/1+/2+N3+/4+/5+/6等于六边形的内角和减去(/B'GF+/B'FG)

以及(/C'DE+NC'ED)和(NA'HL+/A'LH),再利用三角形的内角和定理即可求解.

【详解】

解：⑴VZC=70°,N5=65。，

.•.ZAz=/A=180°-(65°+70°)=45°,

.•.NA'ED+/A'DE=180°-NA'=135°,

；./2=360°-(ZC+ZB+Z1+ZA,ED+/A'DE)=360°-310°=50°；

(2)①N1+N2=2NA,理由如下

由折叠得：ZADE=ZAZDE,ZAED=ZAzED,

•.,ZAEB+ZADC=360",

.•.Zl+Z2=360°-ZADE-ZA7DE-ZAED-ZA/ED=3600-2ZADE-2ZAED,

.\Z1+Z2=2(180°-ZADE-ZAED)=2ZA；

②N2=2NA+N1,理由如下：

,/N2是的一个外角

Z2=ZA+ZAFD.

•••NAFD是AAEF的一个外角

/.ZAFD=ZA+Z1

又,:NA=NA'

Z2=2ZA+Z1

(3)如图

由题意知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720°-(ZB'GF+ZB'FG)-(/C'DE+/C'ED)-

(ZA'HL+ZA,LH)=720°-(180°-ZB')-(180°-C')-(180°-A')=180°+

(ZB)+ZC'+ZA')

又；/B=NB',ZC=ZC，,ZA=ZA',

ZA+ZB+ZC=180°,

AZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.

【点睛】

题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理.注意折叠前后图形全等；三角形内

角和为180。；四边形内角和等于360度.

10.68°

【分析】

根据已知首先求得NBAD的度数，进而可以求得NBAE,而/CAE=/BAE,在4ACD中利用

内角和为180。，即可求得NC.

【详解】

解：：AD是△ABC的高,ZB=44°,

.•.ZADB=ZADC=90°,在4ABD中，ZBAD=180°-90°-44°=46°,

又：AE平分/BAC,ZDAE=12°,

ZCAE=ZBAE=46°-12°=34°,

而/CAD=/CAE-/DAE=34O-12O=22。,

在AACD中，ZC=180o-90°-22o=68°.

故答案为68。.

【点睛】

本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180。是解题的关键.

11.（1）见详解；（2）见详解；（3）—.

2

【分析】

（1）按要求作图即可；

（2）按要求作图即可；

（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积.

【详解】

（1）Z\EFD如图所示，

（2）CH如图所示,

22

（3）根据勾股定理可得：AB=73+6=3A/5,CH=JF+22=诉,

11厂15

••SAABC=—XABXCH=-X3,5XJ5=­•

222

【点睛】

本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键.

12.（1）证明过程见解析；（2）=/N/。，理由见解析；（3）

2

1

一ZN+ZPMH=180°.

3

【分析】

(1)根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB〃CD；

(2)设/N=2a,ZM=3a,NAEM=X,NNFD=y,过M作MP〃AB,过N作NQ〃AB

可得/PMN=3a-x,NQNM=2a-y,根据平行线性质得到3a-x=2aT,化简即可得到

L/N=ZAEM-ZNFD；

2

(3)过点M作MI〃AB交PN于O,过点N作NQ//CD交PN于R,根据平行线的性质可

得/BPM=NPMI,由已知得至Ij/MON=/MPN+/PMI=3/PMI及NRFN=180°-/NFH-

ZHFD=180°-3ZHFD,根据对顶角相等得到NPRF=/FNP+/RFN=NFNP+180J3/RFM,化简

得至l]/FNP+2NPMI-2NRFM=180<>-/PMH,根据平行线的性质得到

3NPMI+NFNP+NFNH=180。及3ZRFM+ZFNH=180°,两个等式相减即可得到NRFM-

ZPMI=-ZFNP,将该等式代入NFNP+2NPMI-2NRFM=180J/PMH,即得到

3

|ZFNP=1800-ZPMH,即|ZN+ZPMH=180".

【详解】

(1)证明：VZ1-ZBEF,Nl+N2=180°

.•.ZBEF+Z2=180°

AABCD.

(2)解：=/N=ZAEM-/NFD

2

设/N=2a,NM=3a,NAEM=X,NNFD=>

过M作MP〃AB,过N作NQ〃AB

z*

图2

VAB//CD,MP〃AB,NQ〃AB

；.MP〃NQ〃AB〃CD

；./EMP=X,NFNQ=y

・・・NPMN=3o-X,/QNM=20-y

•9•3a-^=2a-y

a=x-y

：.L/N=NAEM-ZNFD

2

故答案为~ZN=ZAEM-ZNFD

2

1

（3）解:-ZN+ZPMH=180°

3

过点M作MI/7AB交PN于。，过点N作NQ〃CD交PN于R.

图？

VABI/CD,Ml//AB,NQ〃CD

；.AB〃MI〃NQ〃CD

/.ZBPM=ZPMI

：NMPN=2NMPB

.•.ZMPN=2ZPMI

AZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMI

VZNFH=2ZHFD

/.ZRFN=180°-ZNFH-ZHFD=180°-3ZHFD

：NRFN=/HFD

/.ZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+180°-3ZRFM

AZMON+ZPRF+ZRFM=360°-ZOMF

即3ZPMI+ZFNP+180o-3ZRFM+ZRFM=360o-Z0MF

AZFNP+2ZPMI-2ZRFM=180o-ZPMH

V3ZPMI+ZPNH=180°

.•.3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°

V3ZRFM+ZFNH=180°

/.3ZPMI-3ZRFM+ZFNP=0°

1

即HnNRFM-/PMI=—ZFNP

3

.,.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180o-ZPMH

1

ZFNP-2x-ZFNP=180°-ZPMH

3

1

-ZFNP=180°-ZPMH

3

即工ZN+ZPMH=180°

3

故答案为工ZN+ZPMH=180°

3

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质

得到角之间的关系.

13.-5x2_4xy+18,6.

【分析】

将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值.

【详解】

原式=(3xy-2x2)-(-5xy+x2)+(-2x2-3)-3(-7+4xy)

=3xy-2x2+5xy-x2-2x2-3+21-12xy

=-5x2-4xy+18,

当x=2,y=-1时，原式=-20+8+18=6.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

14.(1)m=l,n=5；(2)(a+2b)2=a2+4ab+4b2；(3)2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b),详

见解析

【分析】

(1)结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁

剪时，可以裁出5块B型板；

(2)看图即可得出所求的式子；

(3)通过画图能更好的理解题意，从而得出结果.由于构成的是长方形，它的面积等于所

给图片的面积之和，从而因式分解.

【详解】

(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm,150-120=30,所以可裁出B型板1

块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150+30=5,所以可裁出5块B型板；

m=l,n=5.

故答案为：1,5；

(2)如下图：

故答案为：(a+2b)2=a2+4ab+4b2.

（3）按题意画图如下:

:构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，

/.2a2+5ab+3b2=（a+b）（2a+3b）.

【点睛】

本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画

图能力，计算能力来解答.

15.（1）0,1,2（2）2"-2"T=2"T（3）22020-1

【分析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得2"-2"T=2"T，然后利用提公因式法2"T可以证明这个等式成

立；

（3）设题中的表达式为a,再根据同底数幕的乘法得出2a的表达式相减即可.

【详解】

（1）1一2°=2—1=2°，22—21=4—2=21，23-22=8-4=22，

故答案为：0,1,2：

（2）第n个等式为：2"-2"T=2"T,

,1•左边=2"—2"T=2"T（2-1）=2"T,右边=2'T,

左边=右边，

(3)20+21+22+……+22019=21-20+22-21+……+22020-22019=22020-1

2°+21+22+-+22019

【点睛】

此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答

此题的关键.

16.(1)a(a+1)(a-1)；(2)-b(2a-b)2；(3)(x-y)(a+3b)(a-3b)；

(4)(y+2)2(y-2)2

【分析】

(1)直接提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式-