上海市某中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试试卷（含答案）

2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷

（满分：150分，时间：100分钟）

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）

1.某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的

距离之比是（）.

A.1:300B.1:3000C.1:30000D.1:300000

2.已知x:y=2:3,下列等式中正确的是（）

A.（x-y）:y=l:3B.（x-y）:j=2:1

C.（x-y）:y=（T）:3D.（x-y）:y=（-1）:2

3.在中，ZC=90°,NB=a,AB=m,那么边NC的长为（）

A.m-sinaB.,cosa

C.m•tancifD.m-cota

4.下列命题中，错误的是（）

A.如果后=0或3=0，那么垢=6

B.如果加、〃为实数,那么加（疝）=（w）I

C.Ma=kb（左为实数），那么

D.如果|@|=3|彼|,那么3=31或3=-

5.在△NBC中，点。、E分别在边48、AC±,ED//BC,如果S△ADE~$四边形BCE0>那么

下列结论中，正确的是（）

A.DE:BC-1:2B.DE:BC=i：42

C.DE:BC=1:3D.DE\BC=\A

6.如图，在RtZ\4BC中，448c=90。，AB=6,AC=10,N3/C利N/C8的平分线相

交于点E,过点E作E尸〃3c交/C于点尸，那么跖的长为（）

试卷第1页，共6页

二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）

7.计算：cot30°-2sin60°=.

nhc

8.己知：=j=p且a-b+c=18,则a+6-c的值为.

9.己知点3在线段/C上，且线=整，设4C=2,则N8的长为_____cm.

ABAC

10.如果己为单位向量，々与工方向相反，且长度是5,那么Z=.（用工示）

11.已知△MCSAM4G，顶点A、B、C分别与4、B1、G对应，若44=50。,

ZC=70°,贝度.

12.在A42c中，AB=5,5c=8,23=60。，则ZU5C的面积是—.

13.如图，已知ADIIBEIICF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为.

48=90。，/A4c=30。，BC=1,以/C为边在△4BC外作等边

4CD,设点£、/分别是△4BC和A/C。的重心，则两重心£与尸之间的距离

15.如图，在Rt448C中，ZC=90°,BC=6,AC=8,四边形OEG厂为内接正方形，那

么AD:EB=

试卷第2页，共6页

16.如图，在中，AB=6,AD=4,以A为圆心，40的长为半径画弧交42于点

E,连接。E,分别以DE为圆心，以大于:。E的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线

AF,交。£于点M,过点、M作MN〃AB交BC于点、N.则ACV的长为.

17.已知点尸在448c内，连接尸/、PB、PC,在AP4B、AP8C和AP/C中，如果存在一

个三角形与2MBe相似,那么就称点P为Z14BC的自相似点.如图，在RtNABC中，N/CB=90°,

/C=12,BC=5,如果点P为比A48C的自相似点，那么44cp的余切值等于.

18.如图，在△/2C中，/8=/C,N/<90。，点。，旦尸分别在边BC,CA±.,连接

DE,EF,FD,已知点B和点尸关于直线。E对称.设空=%,若AD=DF,则/=_____

ABFA

（结果用含左的代数式表示）.

三、简答题（19-22题，每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分）

cot30。

19.计算：cos245°----------+tan2600-cot45°-sin30°

2sin60°

20.如图，已知点。为△4BC中NC边上的一点，且4D：r>C=3:4,设函=»,

BC=b.

试卷第3页，共6页

A

D

(1)请用万，B表示向量而：

(2)在图中画出向量而分别在B方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表

示结论的向量)

3

21.已知：如图，在A/BC中，ZABC=45°,sinA=-,AB=14,3。是/C边上的中

线.

(1)求△4BC的面积；

(2)求的余切值.

22.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部

最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东(沿/C方向)以每小时10海里的速度在琼州海

峡航行，如图所示.

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60。方向上的/处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔尸北偏西45。方向上的3处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C

点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔尸北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

试卷第4页，共6页

(1)填空：NPAB=。，ZAPC=°,AB=海里;

(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.

(参考数据:V2»1.41,V3«1.73,V6®2.45)

23.已知：点P在△NBC内，且满足NAP8=N/PC,ZAPB+ZBAC=180°.

(1)求证：APABs0CA；

⑵如果乙4尸8=120°,ZABC=90°,求尸C:P8的值.

24.在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短,

称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线

段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系中有一点/(-2,6),把线段

绕点。做“旋似”运动，点A的对应点是点B,若“旋似角”为90。,

----------------------------A►

OxOx

(备用图)

⑴当“旋似比”为2时，求点B的坐标；

⑵过3做2。_1_》轴，点。为垂足，连接N8,若/2〃无轴，求此时的“旋似比”;

(3)当“旋似比”为:时，设线段N3与V轴交于点E,点尸是V轴上一点，且满足

NBFO+NBOE=135°,求点尸的坐标.

25.如图，在菱形4BCD中，ZABC是锐角，E是2C边上的动点，将射线/£绕点/按逆

时针方向旋转，交直线CD于点?

试卷第5页，共6页

(1)^AELBC,4£/尸=443。时，联结2，EF,

①求证：ACEFsACBD；

②若焉=］，求J』的值；

DDJQ菱形Z8CZ)

(2)当乙版尸=；乙840时，延长2c交射线/尸于点/，延长。C交射线/£于点N,联结

AG,MN,若N8=4,4c=2,当八4九加是等腰三角形，求C£的长.

试卷第6页，共6页

1.c

【详解】6千米=6000米=600000厘米，

地图上的距离与实际的距离之比是20:600000=1:30000,

故选：C.

【点睛】此题考查了比例尺，解题的关键是正确理解比例尺的定义.

2.C

【分析】由x：y=2：3,根据比例的性质,即可求得(x-y)：y=(-1)：3.

【详解】解：:x：y=2：3,

•••(x-y)：y=(2-3)：3=(-1)：3.

故选C.

【点睛】此题考查了比例的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形.

3.A

AT

【分析】根据三角函数值的求值可以求得sina=左，故根据=即可求得NC的值，即

AB

可解题.

/.AC=Z3・sina=m-sina.

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形三角函数值的计算，解题的关键是明确三角函数值得定义求

/日.AC

得sma=.

AB

4.C

【分析】根据平面向量的性质一一判断即可.

【详解】解：A、如果左=o或a=那么痂=6,故本选项正确，不符合题意；

B、如果机、力为实数，那么加(疝)=(加7)］，故本选项正确，不符合题意；

C、如果之=%(kwO为实数)，那么方〃石，故本选项错误，符合题意；

答案第1页，共23页

D、如果|即=3所|,那么a=3B或3=-3不，故本选项正确，不符合题意；

故选：c

【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考常考题

型.

5.B

【分析】先证明可得2=(黑］，结合&3=S四边形BCE。，可得

S.ABCtBC)

(DE\1日公行

—=-，从而可得答案.

{BCJ2

【详解】解：如图，ED//BC,

:.AADES“BC,

*#S^ADE

.("丫DE1

故选B

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”

是解题的关键.

6.C

【分析】延长EE交AB于点D,作EG,8c于点G,作EH,4c于点H,由既〃8c可证

四边形ADEG是矩形，由角平分线可得皿=£8=EG,ND4E=NHAE,从而知四边形

3DEG是正方形，再证△£)/£丝△ME(AAS),/XCGE△CHE(AAS),

AD=AH,CG=CH,设3。=8G=x,贝UAD=NX=6—x,CG=S=8—无，由/C=10

答案第2页，共23页

可得x=2,gpBD=DE=2,AD=4f再证△4£）尸s△/吕。可得。尸=,据此得出

EF^DF-DE=—.

3

【详解】解：如图，延长也交45于点。，作EGL5C于点G,作即，/C于点区

•:EF〃BC,ZABC=90°,

・•・FD1AB,

•・•EGLBC,

・•・四边形BDEG是矩形，

,.♦AE平分NBAC,CE平分NACB,

：,ED=EH=EG,ZDAE=ZHAE,

・•・四边形BQEG是正方形，

在△D4E和AHAE中,

ZADE=ZAHE

<ZDAE=ZHAE

AE=AE

・•.LDAE之LHAE（AAS）,

・•・AD=AH,

同理△口?£之△CHE（AAS）,

：.CG=CH,

设BD=BG=x,贝I40=47=6-x,

BC=^AC2-AB2=8,

CG=CH=S-x,

•・•AH+CH=AC,

6—x+8-x-10,

解得：x=2,

答案第3页，共23页

..BD=DE=2,4。=4,

.-DF//BC,

•.AADFs"BC,

ADDF

DF

'6--g-

故选：C.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定

与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题

的关键.

7.0

【分析】首先明确cot30。和sin60。,然后运算即可.

【详解】cot30°-2sin60°=V3-2x—=V3-V3=0

2

【点睛】此题主要考查三角函数的运算，熟练掌握，即可解题.

8.6

【分析】本题考查了比例的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

^-=-=-=k,则a=2E,b=3k,c=4k,代入a-6+c=18求出发值后即可得到。，

234

b,c的值，再代入a+6-。运算即可.

【详解】解：设5=g=：=左，则〃=2左，b=3k,c=4k,

••,Q-6+C=18,

・•・代入Q=2左，b=3k,。=4左可得：2左一3左+4左=18,

解得：k=6,

a=2k=12,6=3左=18,c=4k=24,

J.Q+6—c—12+18—24=6,

故答案为：6.

9.V5-l##-l+V5

答案第4页，共23页

【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可.

BCAB

【详解】解:

~AB~7C

AB2=BCxAC,

AB2=2x(2-AB),

AB2+248-4=0,

解得，44=石-1,AB2=-45-l（舍去）,

故答案为：A/5-1.

【点睛】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程的解法、理解黄金

分割的概念是解题的关键.

10.-5e

【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答.

【详解】解：的长度为5,向量工是单位向量，

«|=5|e|,

-.-a与单位向量工的方向相反，

a=-5e;

故答案为：-5e-

【点睛】本题考查的是平面向量的知识，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的

向量叫做单位向量，解决本题的关键是注意单位向量只规定大小没规定方向.

11.60

【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟悉掌握相似三角形的性质是解题的关键.

利用三角形内角和求出的度数，再利用相似三角形的性质可得到/用的度数.

【详解】解：•••N/=5O°,ZC=70°,

:=180°--/C=180°-50°-70°=60°

>顶点A、B、c分别与4、4、G对应，

ZB】=NB=60°,

故答案为：60

12.ioG

【分析】过A作3c于H,根据RM48“中，AAHB=90°,AB=5,28=60。，可

答案第5页，共23页

求得=岁，再根据S^ABC=^AH-BC,可求得答案.

【详解】解：过A作于77,如图所示:

在RM/8〃中，AAHB=90°,AB=5,NB=6Q。，

*'•AH=AB•sinB=5xsi〃60°=5x—=,

22

■-S.=-AH-BC=-X—X8=10^3,

4ABeC222

故答案为：IOVL

【点睛】本题考查了正切值，三角形的面积计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

3I

【分析】根据/"3,"C=7'可得叱=4,再根据皿明理即可得出普=器，即

DF3

进而得到DE的长.

O4

【详解】"AB=3,AC=1,

：.BC=4,

■：AD\iBE^CF,

DE_AB

~EF~~BC"

日

即,“3

9

解得DE=-

9

故答案为］.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例;

熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.

【分析】如图：取NC中点。，连接。&OD、BD、EF.根据含30度角的直角三角形的性

答案第6页，共23页

质求出/C=28C=2,利用勾股定理得出=根据等边三角形的性质得出

CD=AD=AC=2,ACAD=60°,那么NR4。=/R4C+NC4。=90。，利用勾股定理求出

BD=布.然后证明AEOb-AB。。，得出EF=LBD=①.

33

【详解】解：如图：取/C中点。，连接OD.BD、EF

在中，NB=90。,ABAC=30°,BC=1,

.-.AC=2BC=2,AB=AC1-BC2=V3,

•.・△/CD是等边三角形，

CD^AD=AC^2,

ZCAD=60°,

ABAD=NBAC+/G4。=90。，

■-BD=y/AB2+AD2=V3+4=V7•

•••点E、F分另!］是“台。和"CD的重心，

OEOF

"~OB~~OD~3，

又：ZEOF=ZBOD,

&EOF~ABOD,

EF_OEOF

''BD~OB~OD~39

故答案为：叵.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边

三角形的性质、三角形重心的定义与性质等知识点，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中

点的距离之比为2：1是解题的关键.

15.16:9

答案第7页，共23页

【分析】由相似三角形的性质即可求出正方形的边长，同理可得出/。及BE的长，进而得

出结论.

【详解】如图，作交G尸于点交AB于点、N,

•；NC=8,BC=6,

AB=10,

：.-AB•CN=-BC^AC,

22

24

：.CN=—

5

-GF//AB,

MCGFSCBA,

CMGF

^~CN~^A9

设正方形边长为心

24

-----x

则—=f，解得：x=詈，

T

•••FD上AB,

.^ZADF=ZC=90°,

•・•ZA=ZA,

.,.AADF^AACB,

120

ADDF

即AD6,

~AC~BC

8-5

・•・回国

37

120

BEEG口…厂——

同理:——=——，即BE37，

ECAC-=^~

6o

答案第8页，共23页

,BE哮，

•,・。即=翳:>16:9,

故答案为：16:9.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解题的关

键.

16.4

【分析】由尺规作图可知，射线4月是的角平分线，由于M）=/E=4,结合等腰三

角形“三线合一”得M是。E边中点，再由〃/3,根据平行线分线段成比例定理得到N

是边8c中点，利用梯形中位线的判定与性质得到=+即可得到答案.

【详解】解：由题意可知4D=/E=4,射线4尸是/24D的角平分线，

由等腰三角形“三线合一”得M是。E边中点，

•••MN//AB,

由平行线分线段成比例定理得到空=瞿=1，即N是边3c中点，

NCMD

二.是梯形BCDE的中位线，

:.MN=g（DC+EB）,

在口ABC。中，CD=AB=6,BE=AB-4E=6-4=2,贝I|MV=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性

质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练

掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键.

12

17.一

5

【分析】先找到RtAABC的内相似点，再根据三角函数的定义计算NACP的余切即可.

【详解】vAC=12,BC=5,

•••ZCAB<ZCBA,

故可在NCAB内作NCBPvCAB,

又•••点P^AABC的自相似点，

二过点C作CP1PB,并延长CP交AB于点D,

则△BPCMACB,

答案第9页，共23页

・••点P为AABC的自相似点，

.-.ZBCP=ZCBA,

.-.ZACP=ZBAC,

口人自力C12

•・ZACP的余切布=工，

1JK-Y5

12

故答案为：—.

A

Ck---------B

【点睛】此题考查相似三角形，解题关键在于两个三角形相似则余切值相等.

【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明。E〃/C,再证△3OEs2va4C,推出

EC=-k-AB,通过证明△ABCSAECV,推出C尸=工左48,即可求出丝的值.

22FA

【详解】解：•.,点B和点尸关于直线DE对称，

DB=DF,

•••AD=DF,

AD=DB.

•••AD=DF,

NA=ZDFA,

•••点5和点方关于直线DE对称，

丁./BDE=ZFDE,

又:ABDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA,

ZFDE=ZDFA,

/.DE//AC,

ZC=/DEB,/DEF=/EFC,

•••点5和点/关于直线DE对称，

丁./DEB=/DEF,

答案第10页，共23页

ZC=/EFC,

•・,AB=AC,

/C=/B,

在△ZBC和△ECF中，

(ZB=ZC

[ZACB=/EFC'

/\ABCs^ECF.

•・•在△43。中，DE//AC,

A/BDE=ZA,/BED=ZC,

4BDEsABAC,

.BE_BD

.・葭一而-5'

...EC=-BC,

2

BC7

*«,=k,

AB

:.BC=kAB,EC=-k-AB,

2

•••AABCs小ECF.

.ABBC

,^C~~CF9

ABk,AB

•—••k-ABCF,

2

解得=

1

—k92.AR

.CF__CF_CF_2_k9

2

'~FA~AC-CF~AB-CF~l/2A~2-k'

2

七2

故答案为：

2-E

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三

角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明A/BC

S^ECF.

19.2

【分析】把特殊角的三角函数值代入，再按实数的运算法则计算即可.

答案第11页，共23页

原式=［由一得+(扃T4

【详解】解:

'/2x----

--1+3--

22

=2.

【点睛】本题考查三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值和掌握实数的混合运算法则是

解题的关键.

4-3-

20.(l)-a+-b

',77

(2)见解析

【分析】(1)利用平面向量的三角形加法则依次计算就、通、而即可；

(2)根据向量加法的平行四边形法则，过。分别作48、BC的平行线，再标上向量方向即

可.

【详解】(1)--BA=a,BC=b

■■AC=AB+BC——u+b

•・•4。：DC=3:4

...AD=-AC=--a-b

77+7

—►—»—►一3一3一4一3一

BD=BA.+A.D=ci—ci—b=-aH—b

7777

(2)BE,而即为向量而分别在万，B方向上的分向量，如图所示：

【点睛】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加

法的平行四边形法则.

21.(1)42

10

⑵了

【分析】本题考查了勾股定理，三角函数的定义，三角形中位线定理.

3

(1)作垂足为点先由sin/=《，可设CH=3无，那么/C=5x,根据勾股

答案第12页，共23页

定理得出/〃=4x,在直角△的中，由//8C=45。，得出8〃=Ca=3x,再根据

AB=AH+HB,列出关于龙的方程，解方程求出无=2,得到C”=6,然后根据△/BC的

面积=即可求解；

(2)作垂足为点M.先由。饮〃C77,得到“DW，由。为NC中点,

得出M为/〃的中点，由三角形中位线定理得出DM=3,贝1]/"=4,3=10,然后在直

角ABDM中根据余切函数的定义即可求出ZABD的余切值.

【详解】(1)解：过点C作CHL4B,点〃为垂足，

在RSCH中，NBHC=90°,ZCBH=45°,

△助是等腰直角三角形,

CH=BH,

在RLUC〃中，ZAHC=90°,

.,CH

sinZ=-----,

AC

•13

,/smZ=一,

5

设CH=BH=3x,贝UAC—5x,

\AH2+CH2=AC2,

：.AH=4x,

AB=AH+BH=4x+3x=14,

解得x=2,

:.CH=6,

；

S^A,c„SCr=-2AB-CH=2-x14x6=42，

(2)解：过点。作143,点/为垂足,

/.DM//CHf

：.^ADMs~iCH,

答案第13页，共23页

.APAM_DM

\4C~^4H~~CH，

•・•。为NC中点,

./o_i

\4C~2,

由（1）知：CH=6,AH=8,

:.DM=3,AM=4,

:.BM=AB-AM=10f

在RGBDM中，ZDMB=90°,

.nABM10

cot^A.BD-------=—.

DM3

22.（1）30；75；5

（2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区

【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理：

（1）根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以

时间可以计算出对应线段的长度；

（2）设尸。=x海里，先解RtdD8得到BQ=x,再解得到/。=/-=百龙海里,

tan4

力尸=焉=2苫海里，据此可得x+5=Gx，解得/P=2x=16+5）海里;证明/C=//PC,

则NC=/P=卜石+5）海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论.

【详解】（1）解：如图所示，过点尸作尸C于。，

由题意得，N4PD=60。,ZBPD=45°,ZCPD=\50,

ZPAB=90°-ZAPD=30°,ZAPC=ZAPD+ZCPD=75°；

•••一艘渔船自西向东（沿/C方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从4

出发到上午8时30分到达8,

.•./2=10x0.5=5海里.

答案第14页，共23页

(2)解：设PO=x海里，

在RUPDB中，BD=PD-tan/DPB=x海里,

在RtA/PD中，4D=00二6工海里,==海里,

tanAsinA

AD=AB+BD,

*',X+5—yf3x9

55月+5

解得X=

V3-1--2

AP=2x=卜百+5)海里,

■■ZC=1800-ZA-ZAPC=75°,

.-.ZC=NAPC,

.../0—卜6+5)海里；

上午9时时，船距离/的距离为10x1=10海里，

•■-5V3+5-10=573-5-5xl.73-5=3.65<5,

•••该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区.

23.(1)见解析

(2)PC:尸8=4:1.

【分析】(1)由已知和等量代换得NP3/=NP/C,再根据a4P2=/4PC可证明

△PABs^pcA；

pAPR(AC\

(2)由△尸/8s△尸口可得==通过变形得到土=产,再利用

PCPAACPByAB)

AC

NAPB=120。,/4BC=90。求得乙4cB=30。，得出一,则可得出尸C:尸5的值.

AB

【详解】(1)证明：•••ZAPB+ZPBA+ZPAB=180°,AAPB+ABAC=\^°,

ABAC=/PAB+/PBA,

ZPBA=/PAC,

•・・/APB=ZAPC,

.・.LPABsMCA；

(2)解：•:LPABs0CA,

答案第15页，共23页

PA_PBAB

正一再一前‘

PCPCPA

^B~^ATB~{ABJ

-ZAPB=120°,

ABAC=60°,

-ZABC=90°,

・・・/4CB=30。，

AC=2AB,

ACc

----=2,

AB

.-.PC:PB=4:1.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质等，能够找到三角形相似的条件是解题的关

键.

24.⑴点8(12,4)

⑵“旋似比”为3

⑶国或］"

【分析】(1)先证明A/ODSABOC,再利用“旋似比”为2即可求解；

(2)证明△/OCS^OBC,再根据相似三角形的性质即可求解；

(3)由“旋似比”为:，求出点8(3,1),再求出43解析式，贝IJ有OE=OH=4,从而得出

ZOEH=ZOHE=45°,分两种情况：当点尸在。点上方时，当点尸在。点下方时，分别

求出结果即可.

【详解】(1)解：如图，过A作轴于点。，过5作轴于点C,

4—tD

\B

\一-T

1

\11Y•

\•

-------------------------------------------------

OCX

ZADO=NBCO=90°

答案第16页，共23页

•・•/(—2,6),ZAOB=90°,

AD=2,0D=6,ZAOD=ZBOC,

：.AA0DS^B0C,

AD_OD_OA

''^C~~OC~~OB~29

oc=n,BC=4,

・•.点3(12,4)；

(2)解：如图，

%

A----------------------------------------------------

\C——：

\一\

\_\

\—I!

\\

\.一♦,।

---------------------------------------------------------------------s__>

ODx

•・•，(-2,6),

AC=2,OC-6,

•・・N4OB=90。,ZCOD=90°f

ZAOC=/ABO,

••.△ZOCS^OBC,

AOACOC口eOB6r

——=——=——，即——=—=3,

OBOCBCOA2

・•・此时的“旋似比”为3；

(3)解：如图，过A作轴于点。，过8作轴于点C,延长交x于点”,

•・•/(-2,6),N4OB=90。，

答案第17页，共23页

AD=2,OD=6,Z.AOD-Z.BOC,

MAODS^BOC,

4。_OD=3=2

5C-ocOB

OC=3,BC=1,

・••点8(3,1),

•••BE=收+(47)2=3五,0B=S+i2=回,

设45解析式为〉=狂+6,

12左+b=6

寸3左+6=1'

[k=-l

解得：L,，

[6=4

•••AB解析式为y=-X+4,

把x=0代入kr+4得＞=4,

把k0代入V=r+4得0=r+4,解得：x=4,

,£(0,4),7/(4,0),

.・.OE=OH=4,

•・•ZEOC=90°,

：.NOEH=NOHE=45。,

当点歹在。点上方时，如图所示：

•・•ZBFO+ZBOE=135°,

・•・ZOBF=180°—135。=45°,

AOBF=NOEB,

答案第18页，共23页

•••NBOF=NBOE,

•••△BOFs^EOB,

OFBO

”一网一_5

\Jr——----------一--

EO4~2

・•・此时点/的坐标为(oq)

如图所示:

.-.ZBF'O+ZBOE=135°,

・•・当点尸在点尸时，符合题意,

设点厂'的坐标为(O,〃7)(加＜0),

■■■BF'=BF,

■■BF'2=BF2,

2

22

小+PI=3+(m-l),

15

解得：

"h=-—2,加2=一2

点尸’的坐标为

...点/的坐标(oq或。，-;

【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求解析式，坐标与图形，解题的

关键是根据题意转化为相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质与判定.

Q

25.⑴①见解析；②毛

答案第19页，共23页

44

(2)CE为§或2或1

【分析】(1)①根据菱形的性质可得UBC=UDC,ADWBC,再由/£18C,可得

AELAD,从而得到乙8/召=乙0/尸，可证得A4AE■三八4。尸，从而得到2£=£＞尸，进而得到

CE=