上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列函数中，一定为二次函数的是（）

（）（）

A.>=4B.y=l+xl-xC.y==ax2D.y=x?-（x+l）尤

X

2.已知点P是线段48的黄金分割点，且那么下列结论正确的是（）

A.BP~=AP-ABB.At遥=BP-AB

„APV5-1口BF>V5-1

AB2At「2

3.如图，在V48c中，点。、£和下分别在边/2、NC和2C上，DE//BC,DF//AC,

AD3

如%那么下列结论中正确的是（）

7\\

BFC

,DE3BF3CI丁3DF3

A.=-B.=­C.————D.——

BC4CF4BC77AC7

4.下列关于向量的说法中，正确的是（）

A.如果左=0,那么左£=0

B.如果卜卜2,W=l,那么°=2各

C.已知6是单位向量，如果问=4,那么£=4、

D.如果2a+3坂=c，2b=c,其中c是非零向量,那么Z/

5.在同一平面直角坐标系中，画出直线>=ax+6与胡T物线V="2+乐，这个图形可能是（

:匕/-

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6.已知在V/8C中，点。、£分别在边和/C上，连接CD、BE交于点F,下列条件中,

不一定能得到V4DE和V4BC相似的是（)

DFEFDFEF

A.-B.-C./BDE=Z.BFCD.S△即尸=

BFCFCFBF

二、填空题

「JabC,八Fr?/。一。

7.已知一=—=—=左，且左wO,那么--=_______.

234c+b

8.抛物线y=/+2x—3与歹轴的交点坐标是.

9.已知二次函数了=/+法+。（“彳0）的图象经过点/（-1,-1）、5（5,-1）,那么该二次函数

图象的对称轴为直线.

10.已知二次函数＞=（加+1）/的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么加的取值范围

是.

11.如图，在V4BC中，NACB=90。,CD是斜边48上的高.如果4D=3,助=2,那么CO

的长为.

12.如图，在VABC中，AB=/C=3,点。和点£在边2c上，BE=4,ZBAE=ZADC,

那么CD=.

13.如图，已知4D〃EF〃5C,且/D:£F:8C=2:5:7,那么/

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14.如图，在VN8C中，点。在边3C上，线段AD经过重心G,向量囱=£,向量元=5,

那么向量就=.（用向量入3表示）

15.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每

隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸有两根相邻的

电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为—

米.

16.如图，在V/3C中，点。在边AB上，=点E和尸分别在边切和C4的延长

线上，且CD〃斯，如果=3:4:2,那么9比=.

17.定义：如果将抛物线夕="2+6尤+4。片0）上的点/（羽田的横坐标不变，纵坐标变为点

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A的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点4（尤,x+y），我们把这个点4叫做点A的“简朴

点”，已知抛物线y=^2-4x+l上一点B的简朴点是4（2,3）,那么该抛物线上点C。,打）的

简朴点。的坐标为.

18.如图，在矩形ABCD中，48=1,在边CD上取一点E,将ABCE沿直线BE翻折，使点

C恰好落在边4D上的尸处，N4B尸的平分线与边4D交于点M,如果ND=2MF,那么

BC=.

r-------------\D

BC

三、解答题

19.如图，已知两个不平行的向量£、b,求作1满足2（1-亍）=B-f.

r

（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量.）

20.已知点（3,-1）在二次函数y=-x2+bx+6的图像上.

（1）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；

⑵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移f个单位后图像经过点（1,-5）,求1的

值.

21.已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为尸（2,-2）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）如果二次函数的图像与x轴交于点/（不与原点重合），连结。尸、AP,试判断A/OP的

形状并说明理由.

22.如图，已知在V48c中，点。在边NC上，过点/作交8。的延长线于点E,

点/是BE延长线上一点，联结C尸，如果BD?=DE-DF.

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F

⑴求证：AB//CF.

JR

(2)如果。£=2,EF=6,求一的值.

CF

23.如图，在V4BC中，是边上的高，点E是边/C的中点，连接即并延长交CS的

延长线于点R且BD=BF.

(1)求证：AADEs/XFDB；

,DFAC为、十,

(2)如果m——=----,求证：BC2=BDAB.

CF2AD

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2/+bx+c的图像与x轴交于点N(-2,0),

与y轴交于点8(0,4).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)如果点。(见-1)是二次函数图像对称轴上的一点，连接40、BD,求的面积;

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(3)如果点P是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且求点尸的横坐标.

25.如图，在矩形/BCD中，AB=2,BC=1,点E是射线ZM上的一点，点尸是边力B延长

线上的一点，且DE=2BF.连接CE、EF,