鲁教版七年级数学上册第六章一次函数2一次函数课件

第六章一次函数2一次函数基础过关全练知识点1一次函数的概念1.(2024山东济南历下期中)下列关于x的函数是一次函数的

是

(

)A.y=

B.y=

C.y=x2-1

D.y=5x-2D解析

A.y=

不是一次函数,不符合题意;B.y=

不是一次函数,不符合题意;C.y=x2-1不是一次函数,不符合题意;D.y=5x-2是一次函数,符合题意.故选D.2.(2024山东济南鲍山学校月考)若函数y=(m-2)·x|m|-1+5是y关

于x的一次函数,则m=

.-2解析

根据一次函数的定义可得m-2≠0,|m|-1=1,∴m=-2.故答案为-2.3.某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲

种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得

利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间

每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获得的利润y(元)与x之间的函数关系式.(2)若要使此车间每天获得利润14400元,则应安排多少名工

人生产甲种产品?解析

(1)根据题意,得y=12x·100+10(10-x)·180=-600x+18000.(2)当y=14400时,14400=-600x+18000,解得x=6.故应安排6名

工人生产甲种产品.知识点2正比例函数的概念4.(教材变式·P151T2)(2023北京师大附中期中)下列变量之间

的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数的是

(

)A.正方形的面积S随边长x的变化而变化B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而

变化C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化D.水箱以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(单位:

L)随着放水时间t(单位:min)的变化而变化C解析

A.S=x2不是正比例函数,故此选项不符合题意;B.h=

不是正比例函数,故此选项不符合题意;C.C=4x是正比例函数,故此选项符合题意;D.设水箱中有水xL,则V=x-0.5t,不是正比例函数,故此选项不

符合题意.故选C.5.(2023山东烟台期末)若函数y=(a-2)x+b是y关于x的正比例

函数,则a,b应满足的条件是

(

)A.a≠2

B.b=0C.a=2且b=0

D.a≠2且b=0D解析∵y=(a-2)x+b是y关于x的正比例函数,∴b=0,a-2≠0,∴b=0,a≠2.故选D.6.(2022广东惠州惠阳朝晖学校开学测试)下列说法中,正确

的是

(

)A.一次函数是正比例函数B.正比例函数包括一次函数C.一次函数不包括正比例函数D.正比例函数是一次函数D解析一次函数不一定是正比例函数,但正比例函数一定是

一次函数,故选项D正确.7.春节期间,水果价格上涨.张叔叔购进一批苹果到市场上零

售,已知卖出苹果的质量x(千克)与销售额y(元)的关系如下表:质量x/千克12345销售额y/元1632486480当卖出苹果的质量为10千克时,销售额为

元.160解析由题意可得y=16x,当x=10时,y=16×10=160,即当卖出

苹果的质量为10千克时,销售额为160元.8.(2024陕西汉中八中期中)已知关于x的函数y=(m+1)x|m|+n-3.(1)m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数?(2)m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数?解析

(1)由题意得|m|=1且m+1≠0,∴m=1,∴当m=1,n为任意实数时,该函数是关于x的一次函数.(2)由题意得|m|=1且m+1≠0,n-3=0,∴m=1,n=3,∴当m=1,n=3时,该函数是关于x的正比例函数.能力提升全练9.(2024山东枣庄山亭期末,2,★☆☆)下列函数:①y=kx+b;②y

=2x;③y=

;④y=

x+3;⑤y=x2-2x+1.其中是一次函数的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析②④是一次函数,所以是一次函数的有2个.10.(新考向·新定义试题)(2023江苏苏州高新区实验中学月

考,7,★★☆)规定:[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数,k≠

0)的“特征数”,若“特征数”是[4,-m]的一次函数是正比

例函数,则点(2-m,2+m)所在的象限是

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A解析

根据题意得y=4x-m为正比例函数,所以-m=0,解得m=0,所以2-m=2,2+m=2,所以点(2-m,2+m)在第一象限.故选A.11.(2023山东济南历城六中月考,17,★★☆)若函数y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是关于x的一次函数,则m=

.

解析∵函数y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是关于x的一次函数,∴分三种情况:①2m+1=1,且m+3+4≠0,解得m=0;②2m+1=0,解得m=-

;③m+3=0,解得m=-3.故m的值为0或-

或-3.12.(情境题·现实生活)(2019陕西中考,21,★★☆)根据记录,从

地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃,且在距地面1

1km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(℃),设距地

面的高度为x(km)处的气温为y(℃).(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式.(2)某天,小敏在乘飞机从上海回西安的途中,某一时刻,她从

机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26℃时,飞

机距地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温.小敏想,假如飞机当时在距地面12km的高空,飞机外的气温是

多少呢?请求出当飞机距地面12km时,飞机外的气温.解析

(1)∵从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃,地面气温为m(℃),距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃),

∴距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式为y=

m-6x(0≤x≤11).(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16,∴当时这架飞机下方地面的气温为16℃.∵x=12>11,∴y=16-6×11=-50.∴当飞机距地面12km时,飞机外的气温

为-50℃.素养探究全练13.(推理能力)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC

交AC于点D.设∠A=x°,∠CBD=y°.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)这个函数是一次函数吗?若是,请指出k,b的值,并求出x的

取值范围.

解析

(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=

∠C.∴y=

=-

x+45.故y与x之间的函数关系式为y=-

x+45.(2)这个函数是一次函数,其中k=-

,b=45,x的取值范围是0<x<180.14.(模型观念)(2023河南商丘夏邑期中)某市为了鼓励居民节

约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用

水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过30

立方米时,其中30立方米仍按2元/立方米计费,超过部分按2.5

元/立方米计费,设每户家庭月用水量为x立方米时,应缴水费y元.(1)分别写出0≤x≤30和x>30时,y与x的函数表达式.(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下:月份四五六缴费金额/元407590小明家第二季度共用水多少立方米?解析

(1)当0≤x≤30时,y与x的函数表达式是y=2x.当x>30时,y与x的函数表达式是y=30×2+2.5(x-30)=2.5x-15.(