人教版七年级数学上册《整式的加法与减法（第1课时合并同类项）》示范公开课教学课件

第四章整式的加减4.2整式的加法与减法（1）合并同类项知识关联旧知回顾

知识关联旧知回顾

一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题:

(2)

如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?

知识关联情境引入

香港口岸

到西人工岛的全长（单位：km)72a+96×1.25a=72a+120a

香港口岸行驶到东人工岛的时间:1.25×

a=1.25ah

如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算,讨论整式72a,120a的加法运算.(1)运用运算律计算:72×2+120×2=

;

72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:72a+120a=

.

探究与应用探究

整式的加法运算（72+120）×2=192×2（72+120）×（-2）=192×（-2）

在(2)中,多项式72a+120a与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同结构,并且字母a代表的是一个乘数（72+120）×a=192×a填空:(1)72a-120a=()a;(2)3m2+2m2=()m2;(3)3xy2-4xy2=()xy2.上述运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?

探究

同类项

(72-120)a=-48a;3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.都含字母a,并

a

的指数都是1都含字母m,并m的指数都是2都含字母x,y,并x的指数都是1,y的指数是2所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.探究与应用探究

合并同类项因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.

例：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。探究与应用1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.探究

合并同类项

2.合并同类项的法则：

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.3.步骤:找、移、并.3ab²+5ab²=8ab²相加不变探究与应用

例题精讲

探究与应用

例题精讲

探究与应用

例题精讲

解：

2x2-5x+x2+4x-3x2-2=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2=-x-2

探究与应用

例题精讲

探究与应用

例题精讲

解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是一2a

cm，第二天水位的变化量是0.5acm，由-2a十0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例3

(1)水库水位第一天连续下降了ah,平均每小时下降2cm;第二天连续上升了ah,平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何?

探究与应用

例题精讲

例3

(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为xkg,上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由5x-3x十4x=(5-3+4)x=6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.探究与应用

拓展提升

例5在不知道a,b的值的情况下,能否求出“7a2-5b2+3a2b-4a2+b2-3a2b-3a2+4b2-2”的值?若能,请求出数值;若不能,请说明理由.解：原式=（7a2-4a2-3a2）+（b2-5b2+4b2）+（3a2b-3a2b）-2=-2

因为运算结果中不含a、b，所以即使不知道ab的值，也能求出该代数式的值.探究与应用

课堂小结与检测同类项合并同类项两相同法则（1）字母相同；

（2）相同字母的指数相同.（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三并（一加两不变）

课堂小结与检测1.下列各选项中的两项是同类项的是 (

)A.9abc与11ac

B.0.2ab2与0.2a2bC.b2与x2

D.3x2y与-3yx22.下列合并同类项正确的是 (

)A.2a+3b=5ab

B.-7x2y+2x2y=9x2yC.4m3-m3=3

D.2pq-4pq=-2pq3.三角形的三边长分别为5x,12x,13x,则这个三角形的周长为

；当x=2cm时,三角形的周长为

cm.

课堂小结与检测4.合并同类项:(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;

(2)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c.5.已知a=-0.5,b=4,求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值.课堂小结与检测1.下列各选项中的两项是同类项的是 (D

)A.9abc与11ac

B.0.2ab2与0.2a2bC.b2与x2

D.3x2y与-3yx22.下列合并同类项正确的是 (

D

)A.2a+3b=5ab

B.-7x2y+2x2y=9x2yC.4m3-m3=3

D.2pq-4pq=-2pq3.三角形的三边长分别为5x,12x,13x,则这个三角形的周长为

30x

；当x=2cm时,三角形的周长为

60

cm.

课堂小结与检测4.合并同类项:(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;

(2)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c.解：(1)原式=2a+6a-8a+3b+9b+12b=（2+6-8）a+(3+9+12)b=24b(2)原式=30aa2b-15aa2b+2b2c-4b2c