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4.1整式（1）第四章整式的加减

单项式

1．边长为m

的正方形的周长是_______，面积是_______．

2．一辆汽车的速度是

v

km/h，行驶

t

h所走过的路程为____km．

3．圆锥的底面积为S，高为h，则它的体积为________．

4．设a

表示一个数，则它的相反数是_______．4mvt－a

填空：m2所填代数式有什么共同特点？4m，m2，vt，，－a．

数与字母的积字母与字母的积由数或字母的积组成的代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．怎样对这些代数式进行分类？－3x2y3单项式的系数概念2＋3＝5是这个单项式的次数概念单项式的相关概念：

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．思考：a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？

a的系数是1，次数是1；

－a

的系数是－1，次数是1．

结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，“－1”的符号“－”不能省略．单项式a－mn24x2y30.5ab3系数次数－11213540.524新知巩固：完成下面的表格．

分析：用单项式的定义进行判断．（3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和．解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．

例1

下列代数式中，单项式有哪些？（1）－3；

（2）

x2y；

（3）

；

（4）

；（5）－

ab2；

（6）；

（7）n2；

（8）π＋2．判定单项式时需要注意的地方:1单独的一个数或一个字母也是单项式．2单项式中不能含有加、减运算．3单项式的分母中不能含有字母．

例2

用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）若三角形的一条边长为

a，这条边上的高为

h，则这个三角形的面积为_____.

解：（1）

ah，它的系数是

，次数是

2.

xyz－n解：（2）xyz，它的系数是1，次数是

3.

（3）－n，它的系数是－1，次数是1.

（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），

如图所示．某中学举行冬奥会有奖

问答活动，买了m

张这种版式的邮票作为奖品，共花费_____元.

12m解：（4）12m，它的系数是12，次数是1.

例2

用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

解：（5）

，它的系数是

，次数是2．

例2

用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

怎样确定一个单项式的系数和次数呢？

一种方法辨系数：确定一个单项式的系数的方法是把单项式中的字母及其指数去掉，剩余的则为单项式的系数．

二点注意定次数：计算单项式的次数时，一要注意没有写指数的字母，其指数为1；二要注意不能将系数的指数计算在内．思考1．当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写．2．单项式的系数应包括它前面

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