第三章 函数（测试）（原卷版）-中考数学复习

第三章函数（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（

）A．(5,4) B．(3,4) C．(5,3) D．(4,3)【新考法】从图象中获取信息2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少3．在函数y＝x+3x中，自变量x的取值范围是（

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠04．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与tA．B．C．D．5．【创新题】直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组{y−ax=by−mx=n的解为③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=−1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【新考法】反比例函数与几何综合7．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．38．【创新题】如图，点A在反比例函数y=2xx>0的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OBA．1 B．2 C．22 9．二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+bA． B． C． D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把ΔOAB沿x轴向右平移到ΔECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为

12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．

13．【原创题】把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．14．若点A(1,y1),B(−2,y2),C(−3,y15．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x−y=1kx−y=0的解是【新考法】二次函数与几何综合16．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=(x−2)20≤x≤3的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y=14x

三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．18．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x(1)求k与m的值；(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a19．已知一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点(1)求出抛物线的解析式．(2)在距离地面134(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．【创新题】已知函数y=−x2+bx+c（b(1)求b，c的值．(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．23．如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=k（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y=k（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点−1,0，且对任意实数x（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图（1），二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为3,0，点C的坐标为0,3，直线l经过B(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标