人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的加法（第1课时）》示范公开课教学课件

第二章有理数的运算2.1.1《有理数的加法》第1课时有理数的加法运算

一、教材分析有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后面学习代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习.

二、学情分析本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教学时要注意以下几点:1.学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提.2.七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的.3.例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法，例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方.

三、教学目标1.了解有理数加法的意义；2.通过观察、思考、画图、讨论、交流、总结等活动，理解并归纳出有理数加法法则，从中体验“建模”(指数轴)思想、分类讨论思想；3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算；4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.

四、教学重难点重点：通过观察、思考、画图、讨论、交流、总结等活动，理解并归纳出有理数加法法则，从中体验“建模”(指数轴)思想、分类讨论思想.难点：能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算.

五、教学过程本章引入问题1：在小学，我们学过哪些运算？答：加法、减法、乘法、除法.在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题，例如:（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，这一天的温差是多少？（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.追问：结余“12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的?要解决上面的问题，就要计算3-(-3)，18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2).本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用.师生活动：教师投影展示本章引入的两个问题，与学生共同感受.上面的问题都涉及有理数的加法运算，为了能在实际生活中计算这样的问题，需要引入有理数的加法运算.本章我们将学习有理数的运算，把数的计算扩大到有理数，并在有理数范围内研究数的加减乘除.设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.活动一理解有理数加法意义问题2：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？答：结论：共三种类型(1)负数与正数相加(2)负数与0相加(3)负数与负数相加师生活动：教师提出问题，让学生思考:有理数加法有几种情况?设计意图：这里通过列表说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情.活动二真实举例探法则问题3：一个物体沿着一条直线做左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？答：两次运动后，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是:5+3=8.若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式用数轴可以表示为:问题4：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？答：两次运动后，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是:(-5)+(-3)=-8假设原点O为物体运动的起点，这个算式也可以用数轴表示，如图：问题5：观察这些算式的特征，想想符号相同的两个数应如何相加呢？你能得出什么结论？答：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．师生活动：教师提出问题，学生认真听讲并跟着教师思路，分析题目进行思考.设计意图：在约定向左、右运动分别对应负、正后，先让学生解决熟悉的“两次都向右运动”的问题，这是基础，由此表明了两层含义:一是什么时候使用加法，也就是加法的意义(不必单独从理论上去讲加法的意义);二是怎样进行两个正数的加法运算.接着求两次向左的结果，也就是进行两个负数的加法运算，并用数轴表示两个负数相加，然后再概括出同号相加的法则，完成有理数加法中较简单情况的讨论.问题6：(1)如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?(2)如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示?你能用数轴表示出上面的算式吗?答：(1)结果是物体从起点向右运动了2m.写成算式就是：(-3)+5=2用数轴表示就是：(2)结果是物体从起点向左运动了2m.写成算式就是：3+(-5)=-2用数轴表示就是：问题7：观察这些算式的特征，想想符号相反的两个数应如何相加呢？你能得出什么结论？答：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．师生活动：教师提出问题，学生认真听讲并跟着教师思路，分析题目进行思考.设计意图：学生以小组的形式自行学习、讨论总结，通过两个问题进行探究，提出讨论异号相加情况的任务.学生可以模仿同号相加的讨论，从算式和数轴两个角度进行探究，得出结论.教学时充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点在原点的左边、右边或位于原点，以及表示结果的点与原点的距离，确定出两次运动的结果，并概括出异号相加的法则.不断地设问，继续探究本节课的内容，激发学生的学习兴趣，培养他们发现规律的能力，学会从问题中反省总结.问题8：(1)如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?(2)如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.该如何写算式呢？答：(1)写成算式就是：5+(-5)=0结论：互为相反数的两个数相加，结果为0.(2)第2s原地不动，即走的路程为0.写成算式就是：5+0=5；(-5)+0=-5结论：一个数与0相加，结果仍是这个数.问题9：观察上面这些算式，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值，你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗?答：(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时:应注意确定和的正负号及绝对值.口诀：同号相加一边倒，异号等距零正好，异号不等“大”减“小”，符号跟着“大”跑.问题10：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗?答：和小学学过的正数及0的加法运算一致. 师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：在完成了上述所有情况的讨论后，通过问题9提出归纳加法法则的任务，引导学生从所给两个加数的符号与绝对值考虑，得出确定和的符号与绝对值的方法.让学生在探究活动中，体会数学学习中探究的乐趣，体会有特殊到一般的归纳总结的思想，培养他们发现规律的能力，学会从问题中反省总结.活动三善用法则做计算【教材例题】计算：(1)(−3)+(−9)；(2)(−8)+0；(3)12+(−8)；(4)(−4.7)+3.9；(5)(−12解：(1)(−3)+(−9)（同号两数相加）=−(3+9)（取相同的符号,并把绝对值相加.）=−12；(2)(−8)+0=−8；（一个数同0相加，仍得这个数.）(3)12+(−8)（异号两数相加）=+(12−8)（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.）=4；(−4.7)+3.9=−(4.7−3.9)=−0.8；(5)(−12)+(+12结论：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.师生活动：根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识.有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况(其中包括相加为0的特例)，以及与0相加的情况，计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值，即:考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值.设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对有理数的加法有一个系统的认识.使学生学会运用有理数的加法法则进行计算，深入理解有理数加法的意义.问题11：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.答：根据有理数的加法法则可知，同号的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以一个数加上一个正数，和大于原来的数;异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以一个数加上一个负数，和小于原来的数.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解这个规定，进而在理解的基础上思考任何一个数加上一个正数的结果，总结得出结论，在这个过程中，实际上渗透了归纳、类比等合情推理方法，以及抽象概括能力的培养.活动四运用新知显身手【教材练习】1.用算式表示下面的结果:(1)温度由−4

℃上升7℃;(2)收入7元，又支出5元2.口算：(1)(−4)+(−6)；(2)4+(−6)；(3)(−4)+6；(4)(−4)+4；(5)(−4)+14；(6)(−14)+4；(7)6+(−6)；(8)0+(−6)；(9)(−8)+0.3.计算：(1)15+(−22)；(2)(−13)+(−8)；(3)(−0.9)+1.5；(4)124.请你用生活实例解释(−3)+2=−1，(−3)+(−2)=−5的意义.答案：1.(1)－4+7=3(℃)(2)(+7)+(−5)=22.(1)(−4)+(−6)=−10；(2)4+(−6)=−2；(3)(−4)+6=2；(4)(−4)+4=0；(5)(−4)+14=10；(6)(−14)+4=−10；(7)6+(−6)=0；(8)0+(−6)=−6；(9)(−8)+0=−8.3.(1)15+(−22)=−(22−15)=−7(−13)+(−8)；=−(13+8)=−21(−0.9)+1.5；=−(1.5−0.9)=−0.6(4)12=−(2=−14.例如，温度从零下3℃上升2℃，结果温度变为−1℃;足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场输球2个，全场共输球5个.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数加法法则.活动五限时5分测测看1．下列说法正确的是()A．同号两数相加，其和比加数大B．异号两数相加，其和比两个加数都小C．两数相加，等于它们的绝对值相加D．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数答案：D2．计算(－3)＋5的结果等于()A．2 B．－2C．8 D．－8分析：(－3)＋5，异号两数相加，5的绝对值较大，取“+”，用较大的绝对值减去较小的绝对值，即5-3＝2，所以(－3)＋5＝2.答案：A3.若|m|＝3，|n|＝5，且m－n＞0，则m＋n的值是()A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2分析：|m|＝3，则m＝3或m＝-3；|n|＝5，则n＝5或n＝-5；m－n＞0，则m＝3，n＝-5，或者m＝-3，n＝-5.m＋n＝-2，或者m＋n＝-8.答案：C4.若x的相反数为3，|y|＝5，求x＋y的值.分析：根据相反数的定义、绝对值的定义，结合题意由x的相反数是3，得到x=-3，由|y|＝5得到y=±5,从而代入x＋y即可得到答案.解：∵x的相反数为3，∴x=-3，∵|y|＝5，∴