西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学-答案

数学参考答案·第页）西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案DDCCBAAB【解析】1．，向量对应的复数为，故选D．2．对A，由得，反之，当时，不能推出，故是成立的充分不必要条件；对B，当时，不成立，故不是成立的充分条件，反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件；对C，是的既不充分也不必要条件；对D，是的充要条件，故选D．3．第3项的二项式系数为，故选C．4．由，由此可知数列的周期为4，故，故选C．5．由两直线垂直得

，解得

，故选B．图16．设圆锥的顶点为，记点是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图1所示：又因为质点运动最短距离为，故，又因为，所以，所以．设圆锥底面半径为，高为，则，解得，所以，所以圆锥的体积，故选A．图17．，因为有两个极值点为，所以在上有两个不同的零点.此时方程在上有两个不同的实根.则，且，解得若不等式恒成立，则恒成立.因为，设，则，因为，所以，所以在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为，故选A．8．由题可得，故选B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDACAD【解析】9．对A，若可以作为基底，则不共线，当共线时，故可以作为基底时，，故A正确；对B，，故B错误；对C，若，则，故C正确；对D，，，故D正确，故选ACD．10．由幂函数知，，解得，故A正确；的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；由知函数在上单调递增，所以由可得，解得，故D错误，故选AC．11．由题意，当时，，解得，当时，，解得，故A正确；当时，，解得，，所以B错误；假设数列为等比数列，则，，矛盾，故C错误；因为，所以，所以，所以数列是递增数列，所以，假设对任意的，，则，取，则，矛盾，所以中存在大于100的数，故D正确，故选AD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案【解析】12．当时，双曲线E的渐近线方程为，双曲线E的离心率为．13．，令或14．若两次取球后，乙袋中恰有4个球，则两次取球均为同色；若第一次取球均取到红球，其概率为，第一次取球后甲袋中有4个红球和2个白球，乙袋有1个红球和4个白球，第二次取到同色球概率为；此时乙袋中恰有4个小球的概率是；若第一次取球均取到白球，其概率为，第一次取球后甲袋中有3个红球和3个白球，乙袋有2个红球和3个白球，第二次取到同色球概率为；此时乙袋中恰有4个小球的概率是；所以乙袋中恰有4个小球的概率是，故答案为：．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由题意得，解得， …………………（3分）抛物线方程为． …………………（5分）（2）直线l的方程为， …………………（6分）

联立，得，…………………（8分）

若满足要求， …………………（10分）

若，则需满足，解得，

综上：． …………………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）由题可得 …………………（4分）当时，，． ……………（7分）（2），折线段赛道MNP的长度为千米. ……………（15分）17．（本小题满分15分）（1）证明：如图2，取中点，连接，因为侧面为菱形，，所以，……（2分）图2又因为平面平面，平面图2平面，所以平面， …………………（4分）又因为为的中点，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，又平面，所以平面平面． …………………（6分）（2）解：连接，因为为等边三角形，则，所以两两垂直，则以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图3所示：图3令三棱柱的棱长为2，所以，故图3又，所以， …………………（8分）设，，则，即；又，设平面的法向量为，则则取，则；故平面的法向量可为； …………………（11分）又设直线与平面所成角为，由题可得，即，整理得：，解得，故当时，直线与平面所成角的正弦值为． ……（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）， …………………（2分），， …………………（4分）在处的切线方程为． …………………（5分）（2）因为，令，， …………（7分）因为在上单调递增，，，所以，使得， …………………（9分）当，，单调递减，当，，单调递增， …………………（11分），，所以，使得， …………………（13分）当，，单调递减，当，，单调递增， …………………（15分），，所以，故． ……………（17分）19．（本小题满分17分）解：（1）由题意可得，每个大肠杆菌的存活率为，设一升水中大肠杆菌个数为，则， ………（2分）故一升水中大肠杆菌个数不超出5个的概率约为0.786． …………（5分）（2）①因为，， ………（6分）所以，，，，，， ………（9分）； …………………（11分）②因为…则出现上述情况