第九章-其他一些特殊的滤波器

其它一些特殊的滤波器第九章9.1数字谐振器特点：是一个二阶滤波器，也是一个特殊双极点带通滤波器；它有一对共轭极点，r接近于1，幅度特性在附近最大，相当于在该频率发生了谐振。应用：适合作带通滤波器，以及语音发生器。数字谐波器根据零点放置的位置分为两种：1.零点在原点，一对共轭极点为的数字谐波器其系统函数为返回因为幅度特性在附近取最大值，选择使幅度特性为：

对任意r，可以推导出的乘积在处取最小值，即幅度取最大值：谐振器精确的谐振频率。返回如果两个极点非常接近单位圆，则可以证明它的3dB带宽为。举例，r=0.8和0.95，零极点分布及幅度特性如下

(a)零极点分布

(b)幅度特性返回极点越靠近单位圆，谐振峰越尖锐 2.两个零点分别放置在z=1和z=-1处，一对共轭极点为的数字滤波器

系统函数为

传输函数为 它的幅度特性为 式中 上式中是两个零点z=1和z=-1到点w的矢量长度之积。返回此时，精确的谐振频率发生了变化举例，r=0.8,0.95，画出零极点分布和幅度特性如下图：

(a)零极点分布

(b)幅度特性返回与前面不同处：1、谐振频率有微小的变化2、带宽略小3、在处的幅度为0 例5.5

模拟信号，设计一个数字 谐振器，以滤除模拟信号中的低频分量sin7t。 解:

谐振器的谐振频率放在200采样间隔 模拟频率200对应的数字频率是:模拟频率7对应的数字频率是:选择带宽0.02，则2(1-r)=0.02，

r=0.99。得到系统函数为：返回为选择系数，使峰值幅度等于1，将代入上式，得到。该滤波器的输出波形如图：

返回9.2

数字陷波器特性：一个二阶滤波器，它的幅度特性在处为零，在其他频率上接近于常数，是一个滤除单频干扰的滤波器。用途：一般仪器或设备都用50Hz的交流电源供电，因而信号中时常带有50Hz的干扰，希望将它滤除，又不影响该信号。系统函数：式中，0≤a<1。

返回在处有一对零点，使幅度特性在处为0，为使幅度离开后迅速上升到一个常数设两个极点很靠近零点，极点为a=0，滤波器变成FIR滤波器，缺少极点的作用。a比较小，缺口将比较大，对近邻频率分量影响显著缺口的宽度和a之间的关系：返回令在单位圆上取一点假设很小A点的幅度为陷波器的3dB带宽为例5.6

假设信号，式中是低于50Hz的低频信号，试设计一个陷波器将50Hz干扰滤除。解:50Hz的周期是0.02s，采样周期T应小于0.01s，选择T=0.002s。50Hz对应的数字频率是:选择a=0.95，陷波器的系统函数为返回为测试陷波器的特性，令，由

可得数字陷波器的输入信号波形如下图。

返回

(a)输入信号波形

(b)陷波器输出波形返回9.3

全通滤波器定义：滤波器的幅频特性在整个频带[0～2π]上均等于常数，或者等于1，即则该滤波器称为全通滤波器。特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅度特性保持不变，仅相位发生变化。全通滤波器的系统函数的一般形式为：返回全通滤波器系统函数H（Z）的构成特点是其分子、分母多项式的系数相同，但排列顺序相反全通滤波器的系统函数的幅频特性为1因为上式中系数是实数，因此全通滤波器的零极点分布特性－－倒易关系因为和的系数是实数，零点和极点均以共轭对形式出现。返回全通滤波器的零极点分布

是零点，也是零点，是极点，也是极点，形成四个极零点一组的形式。返回如果将零点和极点组成一对，零点和极点组成一对，则全通滤波器的系统函数可以表示成式中的N称为阶数。举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为应用：一般作为相位校正。

返回9.4

最小相位滤波器

定义：对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器，称为最小相位滤波器。最小相位滤波器的性质：1）任何一个因果稳定的滤波器均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器级联构成，即2）在幅度特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。返回例5.7

确定下面FIR系统的零点，并指出系统是最小，最大相位系统还是混合相位系统。解：将各系统函数因数分解，可得到它们的零点并进而判定系统的性质。返回9.5

梳状滤波器梳状滤波器的原理：

例5.8

已知，利用该系数函数形成N=8的梳状滤波器。解：的零点是1，极点是a，是一个高通滤波器，画出它的零极点分布和幅度特性曲线如下：系统函数传输函数系统函数传输函数周期周期返回上例中梳状滤波器零极点分布和幅度特性曲线返回将的变量z用代替，得到式中，N=8，零点极点为画出它的零极点分布和幅度特性曲线如上页图：注意：此时的幅度特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，有利于消除点频信号而又不损伤其它信号。返回例5.9

设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的50Hz及其谐波100Hz干扰，设采样频率为200Hz。解：系统函数为N的大小决定于要滤除的点频的位置，a要尽量靠近1。由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频率分别为：零点频率为由，求出N=4。a=0.9时的幅频特性返回9.6多采样率信号处理

9.6.1信号的整数倍抽取

D当信号的抽样数据量太大时，可以在每D个抽样中取出一个，或说每隔D-1个抽样取出一个，以便减少数据量。D是整数，称为抽样因子。这样的抽样称为整数倍抽取。进行整数倍抽取得序列y(n)抽样周期:抽样周期T1，fs1=1/T1:一、用连续信号抽样的概念来讨论频域变化过程设则它们的频谱关系如图所示：时域抽取，频域周期延拓。在Ωc>Ωsa2/2时，抽取前后信号的时域和频域关系示意图

在Ωc<Ωsa2/2时，抽取前后信号的时域和频域关系示意图用数字频率w表示：

二、数字域频谱间的关系即：的傅立叶级数代入可认为是原信号的频谱先作D倍的扩展，再在

轴上作

的移位后再迭加。是周期的，周期为2

D＝2亚采样示意D＝3有混迭产生可看出：为了避免抽取结果产生混叠现象，不能占据整个，这意味着只能以高于奈奎斯特频率的抽样率对原连续时间信号进行取样，才能进一步降低取样率，而不会产生混叠现象。

时域抽取愈大，即D愈大，扩展得越宽。有可能产生频谱混叠。所以对x(n)不能任意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍满足抽样定理时才不会产生频谱混叠。

即由于D是可变的，所以很难要求在不同的D下都能保证,为此，防止抽取后在中出现混迭的方法是在对抽取前先作低通滤波，压缩其频带，如图所示。令为一理想低通滤波器，即

令滤波后的输出为，则

则：由前面的推导不难得出：用滤波防混迭由该图可以看出，加上频带为（可以避免抽取后频谱的混迭。因此，在对信号抽取时，抽取前的低通滤波一般是不可缺少的。）的低通滤波器后，9.6.2信号的整数倍内插

I整数倍内插的概念与内插方法从理论上讲，可以对已知的采样序列x(n1T1)进行D/A转换，得到原来的模拟信号x(t)，然后再对x(t)进行较高采样率的采样得到y(n2T2)，这里

T1=IT2内插概念示意图对应频谱

零值内插方案的系统框图

内插过程中的各序列整数倍插值的方法：在已知的相邻两抽样点之间等间隔地插入I-1个0，然后进行低通滤波，即可求得I倍插值的结果。这种插值方案如图所示：

v(n2T2)的频谱与x(n1T1)的频谱关系

和

频谱图(I=3)和都是周期的，的周期是，但的周期是，说明在的范围内，的带宽被压缩了倍，因此，在内包含了个的压缩样本

插值以后，在原来