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文档简介
上册·第一章
特殊平行四边形
菱形的性质与判定(第三课时)1.如图，在菱形ABCD中，若∠A=60°，对角线BD=6，则菱形ABCD的周长等于
.
242.如图，在等边三角形ABC中，若D，E，F分别是三边的中点，则图中有
个菱形.
33.如图，在▱ABCD中，若添加条件：
，则▱ABCD是菱形.
AB=BC(或AC⊥BD)◆知识点：菱形的性质与判定的应用1.已知四边形ABCD是菱形，若∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD=
°，∠DAB=
°；对角线BD=
cm，AC=
cm.
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2.如图，若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则它的另一条对角线AC的长是
cm，菱形的面积是
cm2.
241203.已知菱形ABCD的周长为24cm，∠DAB=120°，求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积.
一、练基础1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
)A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.一组邻边相等 D.对角线相互平分C2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若S菱形ABCD=24cm2，且AE=4cm，则菱形ABCD的边长为(
)A.3cm B.4cm C.6cm D.12cmC3.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(
)A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF
C.AE=AD D.∠AEB=∠AFDC
B(2，0)
6.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4∶3，那么对角线AC=
cm，BD=
cm.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形.16
12
A9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为(
)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cmA10.如图，在▱ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DB=10，AB=13，求▱ABCD的面积.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，BE，BF分别为邻边AD，CD上的高，所以S▱ABCD=AD·BE=CD·BF，因为BE=BF，所以AD=CD，所以▱ABCD是菱形.
11.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，OA=3，OB=4.(1)求证：▱ABCD为菱形；(2)过点B作BE⊥CD于点E，求CE的长.(1)证明：因为AB=5，OA=3，OB=4，所以AB2=25，OA2+OB2=9+16=25.所以AB2=OA2+OB2.所以△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.所以AC⊥BD.所以平行四边形ABCD为菱形.
(1)证明：因为AO=OC，OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形
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