4.1 数列的概念（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育4.1数列的概念一、单选题1．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（

）．A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项2．记数列的前项和为，且，则（

）A． B． C． D．3．数列满足，若，，则=（

）A． B． C．1 D．24．若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（

）A．此数列不能用图像表示B．此数列的图像仅在第一象限C．此数列的图像为直线D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（

）A． B． C． D．二、多选题6．（多选）下面四个结论正确的是（

）A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数C．数列的图像是一系列孤立的点D．数列的项数是无限的7．下列是递增数列的是（

）A． B． C． D．8．数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（

）A．， B．，，C．， D．，，三、填空题9．已知数列的递推公式为，则___________.10．已知数列满足，，则_______.11．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点．四、解答题12．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．(1)，，，；(2)，，，；(3)3，4，3，4；(4)6，66，666，6666．13．已知数列满足．(1)写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式．14．已知数列的前项和是，且，求的通项公式．参考答案：1．D【分析】根据给定的4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答.【详解】因，因此符合题意的一个通项公式为，由解得：，所以是这个数列的第15项.故选：D2．A【分析】由列方程组求值即可.【详解】因为，解得.又因为，解得.故选：A.3．C【分析】根据递推公式计算即可得出答案.【详解】解：因为，，，则，，，，，，.故选：C.4．D【分析】数列的通项公式为，因为，所以数列就是直角坐标系的上的一个个点.【详解】数列的通项公式为，它的图像就是直线上满足的一系列孤立的点.故选:D．5．C【分析】由题设且，应用不等式求的范围，即可确定项数.【详解】由题设，且，所以，可得且.所以此数列的项数为.故选：C6．BC【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可.【详解】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；对于B，由数列的定义可知正确；对于C，由数列的，可知正确；对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.故选:BC.7．AC【分析】根据递增数列的定义判断．【详解】A．令，则，是递增数列，正确；B．令，则，，不合题意，错；C．令，则，符合题意．正确；D．令，则，，不合题意．错．故选：AC．8．B【分析】根据题意，得到，，，，…，由此得到答案.【详解】设数列1，3，6，10，15，…为，则，，，，…，n=1时，A、D不合题意；而中不包含，由此可得数列满足.故选：B．9．54【分析】根据递推公式逐一赋值即可求解.【详解】由数列的递推公式得.故答案为：54.10．50【分析】令，则是常数列，进而求出，故可求得，代入即可求得.【详解】根据题意，令，得因为，所以，又，所以是首项为的常数列，故，即，故，所以.故答案为：50.11．91【分析】运用归纳推理得出结论.【详解】图（1）只有1个点，无分支；图（2）除中间1个点外，有2个分支，每个分支有1个点；图（3）除中间1个点外，有3个分支，每个分支有2个点；图（4）除中间1个点外，有4个分支，每个分支有3个点……猜想第个图除中间1个点外，有个分支，每个分支有个点，故第个图点的个数为，故第10个图点的个数为．故答案为：91.12．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）观察给定的4项，结合数据特征写出一个通项作答.（1）4个项都是分数，它们的分子依次为，分母是正奇数，依次为，所以给定4项都满足的一个通项公式为.（2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列，其绝对值的分子依次为，分母比对应分子多1，所以给定4项都满足的一个通项公式为.（3）4个项是第1，3项均为3，第2，4项均为4，所以给定4项都满足的一个通项公式为.（4）4个项，所有项都是由数字6组成的正整数，其中6的个数与对应项数一致，依次可写为，所以给定4项都满足的一个通项公式为.13．(1)，，(2)【分析】（1）根据数列递推式可求得其前3项；（2）由由可得,两式相减即可求得答案.（1）由数列满足，可得：时，；当时，；当时，；（2）由可得，两式相减可得，也适合