2024年北京市延庆区中考数学零模试卷附答案解析

2024年北京市延庆区中考数学零模试卷

一、选择题：（共16分，每小题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

DDD

V

A.圆柱B.圆隹C.三棱柱D.长方体

2.（2分）截止2024年2月180,在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热

的延庆旅游春节档增添了流量.将1320000用科学记数法表示应为（）

A.0.132X107B.1.32X107C.1.32X106D.13.2X105

3.（2分）如图，直线a〃乩若/1=30。，Z2=50°,则N>4的度数为（）

4.（2分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5.（2分）七边形的外角和为（）

A.1260°B.900,C.360°D.180°

6.（2分）实数①"在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

1gl।।।»

-2-1012

A.a>-1B.b<lC.a>bD.a+b>0

7.（2分）不透明的盒子中装有黑白两个小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,

放回并摇动，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（）

1113

A.—B.~C.-D.-

2344

8.（2分）小明和弟弟周末去图书馆.二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明压10加〃到达

图书馆，弟弟比他早出发2〃血,但是在小明到达时弟弟还距离图书馆30”设小明和弟弟所走的路程

分别为），1，”，其中V，），2与时间x之间的函数关系如图所示.则下列结论正确的是（）

①小明家与图书馆之间的距离为750,〃；

②当小明出发时，弟弟已经离家120〃?；

③小明每分钟比弟弟多走10〃?；

④小明出发7分钟后追上弟弟.

C.②③D.①②④

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.（2分）若代数式」;有意义，则实数k的取值范围是

X-4

10,（2分）分解因式：f-盯2=.

11.（2分）方程2=」的解为__________.

3x-lx--------

12.（2分）在平面直角坐标系xQy中，若点8（3,〃）在反比例函数（%>0）的图象上,

则尸X2（填“>””=”或"V"）.

14.（2分）如图，。/中，延长〃C至凡使得若。"=九则的长为.

14.（2分）某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如表.

甲86777

乙9576g

甲、乙二人射击成绩的平均数分别为元甲，元乙，方差分别为S甲2,S乙2,则而工乙，S甲25

乙2（填或“=

15.（2分）如图，PA,P8与。。分别相切于A,4两点，连接04,0B.若NAP4=48°,则NA03的

度数为.

A

16.（2分）小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋

糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价

商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用

会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则花费较少（直接填写序号：①使用会员卡:

②参加特惠活动）；两个面包的定价相差元.

三、解答题（共68分；17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23题6分；24题5分；25-26题，

每小题5分；27-28H，每小题5分）

17.（5分）计算：4sin45°-V8+（1）-1+|-2|.

（2x+1>x

1处（5分）解不等式组：r+3“.

I—"%

19.（5分）己知.金-汇-3=0,求代数式％Cx-4）+（1+1）2的值.

20.（5分）已知关于x的一元二次方程』-4x+3〃?+l=0有实数根，且〃?为正整数，求机的值及此时方程

的根.

21.（6分）如图，在矩形A8CQ中，对角线AC的垂直平分线与边8C,4。分别交于点E,F,连接AE,

CF.

（1）求证：四边形A£C户是菱形；

（2）连接04,若AF=4,tern乙AEB=底,求03的长.

22.（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=履+〃a"0）的图象经过点4（0,1）和点8（3,2）.

（1）求这个一次函数的表达式：

（2）当xV3时，对于工的每一个值，函数尸〃a-1（〃2#0）的值小于一次函数丁=履+力的值，直接

写出〃?的取值范围.

23.（6分）如图，。0是△48C的外接圆，。。的直径A。交于点E,点。为元的中点，连接BQ.

（1）求证：NDBC=/BAD；

（2）过点。作CRLBO,交B。的延长线于点R若cos乙DBC=芋DF=3,求AC的长.

24.（5分）某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、

八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息.

a.七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：

3,4,8,9,6,8,10,11,5,7,9,11,9,6,7,9,10,5,10,5

b.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：3.5WxV

5.5,5-7.5,7-9.5,9.5—01511—13.5）

c.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5Wx<9.5这一组的是：

时间"89

人数42

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全》中的频数分布直方图；

（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是；八年级20名学生参加社会实

践活动时间的数据的中位数是:

（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时

的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？

25.（6分）如图，已知NA8C,点。是边4B上一点，且。B=6。〃，点P是线段。B上的前点，过点P

作8c的垂线，垂足为E，连接。£.设DP=x,DE=y.

通过分析发现可以用函数来刻画y与x之间的关系，请将以下过程补充完整：

（1）选点、画图、测量，得到x与），的几组数值，数据如下：

x/an0123456

y/cm2.02.22.83.54.35.1m

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）；

（2）自变量x的取值范围是；

（3）在平面史角坐标系xQy中，画出此函数的图象：

（4）结合函数图象解决问题：当DE=2DP时，DE的长约为（结果精确到

26.（6分）在平面直角坐标系X。），中，点4（3,W,点、B（5,n）在抛物线y=a/+/u-+c（a>0）上.设

抛物线的对称轴为直线x=z.

⑴若m=n,求t的值；

（2）点。（刈，〃）在该抛物线上，若对于OVxoVl,都有加V〃Vp,求，的取值范围.

27.（7分）在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。在AC上，连接BO,过点。作OB的垂线交直线

AB于点E,过点A作48的垂线交直线DE于点尸.

（1）如图1,当点Z）在线段AC上时（点。与点A、点。不重合）,

①求证：ZABD=ZAFD；

②用等式表示线段AB,AD,Ar之间的数量关系并证明.

(2)如图2,当点。在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段A从AD.

AP之间的数最关系.

图2

28.(7分)我们规定：将图形M先向右平移。(«>0)个单位，得到图形M',再作出图形M'关于直

线工=〃的对称图形M",则称图形是图形历的“，〃平对图形.

(1)已知点8(1,2),若。=3,6=1,则点5'的坐标是；点夕’的坐标是

(2)已知点。(0,3),它的平对图形C"(4,3),求出。与〃的数量关系;

(3)已知。。的半径为1,其中。21,若存在实数b,使00的平对图形与直线y=3+〃有公共点,

直接写出b的最小值及相应的。的值.

3

2

1

12341

2024年北京市延庆区中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共16分，每小题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

ma

▽

A.圆柱B.圆住C.三棱柱D.长方体

【解答】解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是

三棱柱.

故选：C.

2.（2分）截止2024年2月18R,在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热

的延庆旅游春节档增添了流量.将1320000用科学记数法表示应为（）

A.0.132X107B.1.32X107C.1.32X106D.13.2X105

【解答】解：1320000=1.32X1（）6,

故选：C.

3.（2分）如图，直线〃〃），若/1=30°,N2=50°,则NA的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：•・•〃〃/%Zl=30°,N2=50°,

.*.Z3=Z2=50°,

AZA=Z3-ZI=50°-30°=20°,

故选：A.

A

4.（2分）下列图形，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

从该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。.该图形既是中心对称图形，乂是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

5.（2分）七边形的外角和为（）

A.1260°B.900°C.360°D.180°

【解答】解：七边形的外角和为360°.

故选：C.

6.（2分）实数外人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

1gl।।।»

-2-1012

A.a>-1B.b<\C.a>bD.«+/?>（）

【解答】解：由数轴可知，-2V〃V-1,0</?<l,

a<-1,故选项A不符合题意；

8、YOVOVl,故选项B符合题意；

C、V-2<a<-1,OVbVl,・・・aVb,故选项C不符合题意；

。、V-2<a<-1,0<h<\,：,-2<a+b<0,故选项。不符合题意；

故选:B.

7.（2分）不透明的盒子中装有黑白两个小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,

放回并摇动，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（）

1113

A.—B.~C.-D.-

2344

【解答】解：列表如下：

黑白

黑（黑，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）

所有等可能的情况有4种，其中第一次摸出白球，第二次摸出黑球的只有1种结果，

所以第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率为工，

4

故选：C.

8.（2分）小明和弟弟周末去图书馆.二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用10疝〃到达

图书馆.弟弟比他早出发2,川明仰是在小明到这时弟弟还距离图书馆30,〃.设小明和弟弟所走的路程

分别为），|，”，其中产，），2与时间x之间的函数关系如图所示.则下列结论正确的是（

①小明家与图书馆之间的距离为750〃?；

②当小明出发时，弟弟已经离家120m：

③小明每分钟比弟弟多走10〃?；

④小明出发7分钟后追上弟弟.

C.②③D.①②④

【解答】解：由图象可知，小明家与图书馆之间的距离为750〃?，故①正确:

•・•小明的速度为750+10=75(m/rnin),弟弟的速度为(750-30)4-12=60(m/min),

小明出发时，弟弟已经离豕2X60=120（〃?），故②正确;

小明每分钟比弟弟多走75-60=15（mlmin）,故③错误；

设小明出发x加〃小明追上弟弟，则75x=60（A+2）,

解得x=8,

工小明出发Smin小明追上弟弟，故④错误；

，正确的结论为①②：

故选：A.

二、填空题(共16分，每小题2分)

9.(2分)若代数式」有意义，则实数X的取值范围是丘4.

X-4

【解答】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，

所以x-4#0,

所以xW4.

故答案为：xW4.

10.(2分)分解因式：/-x/=x(x+y)(x-y).

【解答】解：原式=x(』-/)

=x(x+y)(x-y).

故答案为：x(x+y)(x-y).

II.(2分)方程3=工的解为x=\.

3x-lx

【解答】解：=±

3x-lx

方程两边都乘(3x-1)必得2x=3x-1,

2.r-3x=-I,

-x=-],

x=l,

检验：当x=l时，(3x・1)xWO,

所以分式方程的解是x=l.

故答案为：x=\.

12.(2分)在平面直角坐标系xOy中，若点A(1,)“)，B(3,V2)在反比例函数y=[(k>0)的图象上,

则VI<Y2(填”或"V").

【解答】解：・・”>o,

・•・反比例函数(心>0)的图象在一、三象限，

人

V3>l>0,

・,•点A(1,V1),8(3,V2)在第一象限，y随x的增大而减小，

^•y\>y2.

故答案为：>.

13.(2分)如图，QA8CZ)中，延长8。至E,使得CE=28C,若CF=2,则QC的长为4

【解答】解：,・•四边形ABC。是平行四边形,

：,AD=BC,AD//BC,

'：CE=^BC,

：,CE=^AD,

,JAD//CE,

:.XADFsXECF,

VCF=2,

・・・DF=2CF=4,

故答案为：4.

14.12分)某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如表.

甲86777

乙9576g

甲、乙二人射击成绩的平均数分别为工甲，逐，方差分别为S甲2,s乙2,则6=表,s申2<S/2

(填或“=

【解答】解：石屋X(8+6+7X3)=7,

1

元乙=gx(9+5+64-7+8)=7,

则逐=三乙,

$甲2=3(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4,

$乙2=占(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2J=2,

则3•甲2<s乙2

故答案为：=,<.

15.（2分）如图，PA,P8与。。分别相切于A,8两点，连接。A,0B.若N4P8=48°,则NA08的

度数为132°.

A

【解答】解：•・•小，PB与。。分别相切于4,B两点，

Z.MXOA,PBLOB,

，N%O=NPBO=90°,

VZAPB=4Sa,

・・・NAO8=360°-ZPAO-ZPBO-ZAPB=360°-90°-90°-48°=132°,

故答案为：132°.

16.（2分）小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋

糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价

商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用

会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则②花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；

②参加特惠活动）；两个面包的定价相差6元.

【解答】解：设面包贵的定价为x元，面包便宜的定价为y元，依题意有：

x+0.1y-0.85（x+y）=x+0Jy-0.85x-0.85y=0.15G-j）,

则0.15（x-y）=0.9,

解得x-y=6.

故参加特惠活动花费较少，两个面包的定价相差6元.

故答案为：②，6.

三、解答题（共68分；17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23题6分；24题5分：25-26题，

每小题5分；27-28题,每小题5分）

17.（5分）计算:4sin45°-V8+（i）-1+|-2|.

【解答】解：原式=4x辛—2企+3+2

=2V2-2V2+3+2

(2x+l>x

18.(5分)解不等式组：x+3.

【解答】解：由2x+12x得：，i2-1,

%+3

由--->2x#：x<1,

2

则不等式组的解集为・1«1.

19.(5分)己知/-x-3=0,求代数式x(A-4)+(x+1)2内值.

【解答】解：原式=7-4x+f+2x+l

=Zv2-2x+l,

V?-x-3=0,

：.2-x=3»

A2X2-2x=6,

则原式=6+1=7.

20.(5分)已知关于x的一元二次方程/-4x+3〃?+l=0有实数根，且〃?为正整数，求小的值及此时方程

的根.

【解答】解：由题知，

因为关于x的一元二次方程A-2・4x+3m+l=0有实数根，

所以(-4)2-4(3/n+l)20,

解得〃忘1,

又因为〃?为正整数，

所以m=1.

则原方程为『-4x+4=0,

即(x-2)2=0,

解得AI=X2=2.

21.(6分)如图，在矩形4BCO中，对角线AC的垂直平分线与边8C,4。分别交于点F,连接AE,

CF.

(1)求证：四边形A£C尸是菱形；

(2)连接OB,若A/=4,tan^AEB=V15,求。8的长.

【解答】（1）证明：•・•四边形A8CO为矩形，

：.AD//BC,NA8C=90°,

JZOAF=ZOCE,AOFA=/OEC,

YEr是AC的垂直平分线，

・・・OA=OC,AF=CF,AE=CE,

在△◊人尸和△OCE中，

（Z-OAF=Z.OCE

\^-OFA=乙OEC，

WA=OC

：./\OAF^^OCE（AAS）,

:.AF=CE,

AF=CF=AE=CE,

••・四边形AEC/为菱形；

（2）解：过点O作。〃_L8C于点”，如下图所示:

JOH//AB,

・•・OH为AABC的中位线，

・・・0〃为AC的垂直平分线,

：,OB=OC,

•••AE=4,

由（1）可知：AF=CF=AE=CE=4,

在中，lan/AE8=^=反，

，A8=底BE,

由勾股定理得：AB2+BE1=AE1,

即（行8£）2+8炉=42,

解得：RE=\,

：.AB=底BE=V15,

；・BC=BE+CE=5,

由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=2V10,

•••OB=OC=%C=VTU.

22.（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=去+。（女工0）的图象经过点4（0,1）和点8（3,2）.

（1）求这个一次函数的表达式：

（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=〃Lt-1（机#0）的值小于一次函数），=近+8的值，直接

写出机的取值范围.

【解答】解：（1）把A（0,1）和B（3,2）代入得：

1

b-

解n3

b1

.1q

..）=jX+1；

（2）当％=3时，），=暴+I=|x3+1=2,

把（3,2）代入1得：2=3阳-1,

解得m=l,

;当xV3时，对于x的每一个值，函数），=必・1（，田0）的值小于一次函数尸基+1的值，

直线y=心-1（与直线_v=1x+1的交点的横坐标不小于3,

・1-。

3

23.（6分）如图，是aABC的外接圆，。0的直径A。交8C于点£,点。为反:的中点，连接8Q.

(1)求证：ZDBC=ZBAD；

p5

（2）过点C作CFJ_8。，交BO的延长线于点F,若cos/OBC=长，DF=3,求AC的长.

【解答】（1）证明：•・•点。为死的中点,

:闻=CD,

:・/DBC=NBAD；

(2)解：•:cos乙DBC=乌,

AZDBC=30",

,/CAL肛

.\ZF=90°,

.\ZBCF=60°,

连接CD，

•・,加=CD,

AZBCD=ZDBC=30°,

AZDCF=3O0,

，：DF=3,

:.CD=2DF=6,

•・・NCAO=NC8O=30°,4。是。。的直径,

AZACD=90°,

：，AC=fa^O3=4=6技

24.（5分）某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、

八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息.

七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：

3,4,8,9,6,8,10,11,5,7,9,11,9,6,7,9,10,5,）0,5

b.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：3.5WxV

5.5,5-7.5,7.5«9，9.5«11.5,11—13.5）

c.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7-5这一组的是：

时间小89

人数42

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全〃中的频数分布直方图；

（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是9；八年级20名学生参加社会实践

活动时间的数据的中位数是9；

（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时

的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？

八频数

8■

6..........

4-

2…

0M

（2）在七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据中，9出现的次数最多，故众数是9；

八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是？=9.

故答案为：9；9；

（3）400x笑端=260（名），

答：估计这两个年级大约共有260名同学受表彰.

25.（6分）如图，已知NA8C,点D是边A8上一点，且。8=6。〃，点P是线段。8上的4点，过点尸

作3c的垂线，垂足为七，连接。£.设QP=x,DE=y.

通过分析发现可以用函数束刻画,•与A之间的关系，请将以下过程补充完整:

（1）选点、画图、测量，得到工与1y的几组数值，数据如下：

x/cm0123456

y/cm2.02.22.83.54.35.1in

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）；

（2）自变量x的取值范围是0W.W6；

（3）在平面直角坐标系xO.v中，画出此函数的图象；

（4）结合函数图象解决问题：当DE=2DP时，DE的长约为2.4cm（结果精确到

【解答】解：（1）当。P=6时，点。运动到点B处，此时点七与点4重合,

:.DE=DB=6cm,

，〃=6；

（2）・；DB=6cm,

即当点尸在点。处时，x=0,

当点尸在点8处时，x=6,

・♦•自变量x的取值范围是0W/W6,

故答案为：（）WxW6；

（3）如图所示，

°1234567x

作y=2i的图象，与之前函数交于点F,经测量点尸纵坐标约为2.4,

DE长约为2.4cm>

故答案为：2.4.

26.(6分)在平面直角坐标系xO.v中，点A(3,〃?)，点8(5,〃)在抛物线丁=4/+灰+(/(a>0)上.设

抛物线的对称轴为直线X=L

⑴若m=nr求t的值;

(2)点C(M,p)在该抛物线上，若对于OVxoVl,都有，〃V〃Vp,求/的取值范围.

【解答】解：⑴由题意,•・•/"=〃，且抛物线过点A(3,心)，点B(5,〃)，

・••对称轴是直线x=f=竽=4.

的值为4；

(2)V«>0,

・••离对称轴水平距离越近的点，其纵坐标越小,

①当125时，」5WL3,

不符合题意：

②当3W/V5时，

由m<n可知L3<5-t,

A/<4,

由〃V〃可知5—VL1,

.\r>3,

的取值范围是3V/V4；

③当1WY3时，

由6V〃可知3・fVf・1,

Ar>2,

由〃V〃可知5-y/-1,

Ar>3,

此时无解；

④当r<l时，

VI-t<3-t<5-t,

.\p<m<n,不符合题意；

综上所述，，的取值范围是3VZV4.

27.（7分）在△A8C中，AC=BC,NACB=90°,。在4c上，连接80,过点。作。8的垂线交直线

AB于点E,过点4作AR的垂线交直线DE于点F.

（1）如图1,当点。在线段AC上时（点。与点4、点C不重合），

①求证：ZABD=ZAFD；

②用等式表示线段AB,AD,A/之间的数量关系并证明.

（2）如图2,当点。在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段AB,A。，

A/T之间的数量关系.

【解答】（1）①证明：BD1DF,

：.ZBDE=ZFAE=90°,

又丁ZAEF=ABED,

ZABD=NA/'。：

②A3=@£>+AR理由如下：

如图1,在BC上截取CH=CD,连接DH,

'：CH=CD,AC=BC,乙406=90°,

.•・NCHO=NCA8=45°=NABC,AD=BH,DH=VZCD,AB=®AC,

：.ZFAD=ZBHD=\35°,DH//AB,

:,NRDH=NABD,

JZAFD=ZABD=4BDH,

(A4S),

:・AF=DH,

：.AB=V2AC=V2(AD+DC)=V2(AD+^AF)=V2AD+AF；

(2)AB+AF=V2AD,理由如下：如图2,过点。作O〃〃6C,交48的延长线于，,

•:DH//BC,

・・・NDHB=NABC=45°,NAQH=NACB=90°,

：.ZDAH=ZAHD=45°,

.\AD=DH