2024年高考一轮复习精细讲义第6讲力的合成与分解(原卷版+解析)

第6讲力的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

­.力的合成

1.合力与分力

（1）定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个

力的合力，那几个力就叫这个力的分力.

（2）关系：合力和分力是一种等效替代关系.

2.共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.

3.力的合成：求几个力的合力的过程.

4.力的运算法则

（1）三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法.（如图甲所示）

（2）平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边

作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.（如图乙所示）

二.力的分解

1.概念：求一个力的分力的过程.

2.遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则.

3.分解的方法

（1）把力按实际效果分解的一般思路

（2）正交分解法

①定义：将己知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和

容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速

度方向为坐标轴建立坐标系.

③方法：物体受到多个力作用人、出、臼…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的

x轴、y轴分解.

X轴上的合力：

泾=吊/+尼2+吕3+…

y轴上的合力：

Fy="、/+Fy2+£丫3+…

合力大小：F=^Fi-f-F~

合力方向：与x轴夹角为〃，则

tan0=^.

一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在

坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量以c和心c与竖直方向夹

角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向.

4.力的分解的常见情况

已知产i

已知B和已知凡和&

的大小和已知分力Fi的方向和Fz的大小

F1的方向的大小

三方向

4F1.名,’0/次

、y!aL—L—

F

两组解、•&=网诒或Fsin^<F2<F&＜产sin。时，无

唯一解唯一解

组解、无解尸2＞尸时，一组解时,两组解解

划重第

（1）二个分力一定时，夹角8越大，合力越小.

（2）合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大.

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

（4）几种特殊情况下力的合成

类型作图合力的计算

%F

垂直F—［丹+网【anJ—R

F,

两力等大，夹

两力

F=2F,COS2尸与FI夹角为5

角为。

互相

F2=Fl

F

两力等大且夹

合力与分力等大

角为120。

F

（5）三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较

大的力之差.

国典例分市

【典例1】（多选）作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N,则它们的合力大

小可能是（）

A.0B.5NC.3ND.10N

【典例2】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障

行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为凡卜.图中弹力尸画法正

确且分解合理的是（）

【典例3】（多选）已知力厂的一个分力B跟”成3（）。角，大小未知，另一个分力Q的大

小为乎F，方向未知，则Fi的大小可能是（）

A显3DR・叵2

C.2号"D.小尸

考点一共点力的合成

1.共点力合成的方法

(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是

解题的常用方法.

(3)重要结论

①二个分力一定时，夹角。越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

含WQ+B,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反

向时，合力最小，为内一尸2|;当两力同向时，合力最大，为尸|+匕.

(2)三个共点力的合成

①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大,为Q+B+B;

②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力

的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大

小减去另外两个较小的力的大小之和.

1.三个共点力大小分别是R、尸2、B，关于它们的合力少的大小，下列说法中正确的

是()

A.6大小的取值范围一定是0W/WB+F2+F3

B.F至少比为、F?、B中的某一个大

C.若R：后：尸3=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若长：B：B=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

【典例2】一物体受到三个共面共点力Q、乃、B的作用，三力的矢量关系如图所示(小

方格边长相等)，则下列说法正确的是()

A.三力的合力有最大值为Fi+B+B，方向不确定

B.三力的合力有唯一值3F3,方向与4同向

C.三力的合力有唯一值2尸3,方向与民同向

D.由题给条件无法求出合力人小

考点二力的分解

1.按力的效果分解

确定

(1)根据力的实际作用效果一^两个实际分力的方向；

画出

(2)再根据两个实际分力方向一平行四边形；

求出

(3)最后由三角形知识---"两分力的大小.

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容

易分解力为原则(即尽量多的

力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

(3)方法：物体受到多个力作用F】、尸2、B…，求合力尸时，可把各力沿相互垂直的x

轴、y轴分解.

7

x轴上的合力：Fx=Z,-1+Fa+^3+,••

)，轴上的合力：6=&+42+户,3+…

合力大小：F=N尼十尺

合力方向：与x轴夹角为仇则tan夕=£.

国典例分市

【典例1】如图所示，电灯的重力G=10N,A。绳与顶板间的夹角为45。，B0绳水平,

试求AO绳和30绳拉力的大小？

划1苴

正交分解法的适用原则

正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：

（I）物体受到三个以上的力的情况.

（2）物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.

（3）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该

方向上的受力情况.

国共例分市

【典例1】（多选）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是（）

［典例2］（多选）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量

为〃?的小球8置于斜面上，整个系统处于静止状态，L知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角

均为夕=30。.不计小球与斜面间的摩擦，则（）

A.轻绳对小球的作用力大小为半小g

B.斜面对小球的作用力大小为6mg

C.斜面体对水平面的压力大小为（M+

D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为零〃吆

【典例3】如图所示，开口向下的“L1”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆

中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时

连接滑块A的绳与水平方向夹角为仇连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2仇则两

滑块的质量之比为（）

A.I:2cos6>

B.2cos0：1

C.2sin6：1

D.1：2sin0

国,争考点5策

考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用

实际

根据平行L

问题

四边形定则

物理抽象作出数学计算

平行四边形"%把对力的计算转L（求分力）

化为对边、角的计算

n典像9眉

【典例I】某压榨机的结构示意图如图所示，其中6为固定校链，若在人较链处作用一

垂直于墙壁的力凡则由于力产的作用，使滑块C压紧物体。，设。与。光滑接触，杆的

重力及滑块C的重力不计，图中4=0.5m,b=0.05m,则物体。所受压力的大小与力尸的

比值为（）

A.4B.5

C.10D.1

【典例2】电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端

去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L

的两根固定支柱A、用图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置.，在4、B的

中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量

d(d《L),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.

支"4V二卷二一芭柱B

可动支柱

(1)试用L、4、尸表示这时金属绳中的张力用；

(2)如果偏移量d=10mm,作用力尸=400N,L=25Omm,计算金属绳中张力的大小.

喀,也考点d套

考点四绳上的“死结”和“活结”模型

1.“死结”模型的4个特点

(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；

(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；

(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.

2.“活结”模型的4个特点

(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；

(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”

而弯曲，但实际上是同一根绳;

(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两

段绳子夹角的平分线.

国共例分市

【典例I］如图甲所示，细绳人。跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量

为M的物体，NACB=3Q。；图乙中轻杆HG一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细

绳EG拉仕，EG与水平方向也成30。，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,

求：

⑴细绳4。段的张力FMC与细绳EG的张力FTTG之比;

⑵轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆"G对G端的支持力.

【典例2］如图所示，某同学通过滑轮组将•重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为Q,

对地面的压力为F2,不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法

正确的是()

A.A逐渐变小

B.Q逐渐变大

C.尸2先变小后变大

D.尸2先变大后变小

【典例3】(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮。的细线所悬挂，8物体放在粗糙的

水平桌面上；小滑轮。被一根细线系于天花板上的。点；O,是三根线的结点，hO,水平

拉着B物体，c。'沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩

擦力均可忽略，整个装置处于静止状态.若悬挂小滑轮的细线0尸上的张力是2MN,取

g=IOm/s2,则下列说法中正确的是（)

A.弹簧的弹力为10N

B.A物体的质量为2kg

C.桌面对8物体的摩擦力为1附N

D.OP与竖直方向的夹角为60。

现困绰5

，夔础篇

1.已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是（）

A.若已知两个分力的方向，分解是唯一的

B.若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的

C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的

D.此合力可以分解成两个与合力等大的分力

2.如图所示，某工人正在修理草坪，推力尸与水平方向成a角，割草机沿水平方向做匀速

直线运动，则推力尸在水平方向的分力大小为（）

A.FsinaB.Fcoscf

C,上D.

sinacosa

3.如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在

直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架"。在杆的A端悬挂不同重物，并保

持静止。下列不正确的说法是（）

A,绳子是被拉伸的，杆是被压缩的

B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由。指向A

C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由3指向A

D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大

4.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，

如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点3、C分别用薄木板顶住衣

橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高〃=14cm时，B、。两点

的间距L=96cm,8处衣橱恰好移动。已知该同学的质最为机二50kg,重力加速度大小取

g=9.8m/s2,忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（）

5.有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜

子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为。的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等

高圆柱体A、8之间，并用竖直向下的恒力/按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开,

忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、3距离不变，则（）

A.圆柱体A、8对瓜子压力的合力为零

B.顶角。越大，圆柱体4对瓜子的压力越小

C.顶角〃越大，圆柱体A对瓜了的压力越大

D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角。无关

6.（多选）已知三个共点力合力为零，则这三个力大小不可能是（）

A.15N,5N,6NB.3N,6N,4N

C.IN,2N,IOND.IN,6N,3N

7.（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相

等且为尸，两人手臂间的夹角为。，水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是（）

A.当夕为120。时，F=G

D.不管。为何值，均有尸

C.当6=0时，F=-

2

D.。越大时，尸越小

8.如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于。点，用力?拉住小球，使轻绳保持偏离竖直

方向60。角且不变，当尸与竖直方向的夹角为。时尸最小，则。、尸的值分别为（）

9.如图所示，光滑斜面的倾角为30。，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另端固

定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块人的质量为〃?，不计滑轮的质量，挂上物块〃

后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90。时，4、B恰能保持静止，则物块B的质量为（）

C.mD.2ni

10.如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均

为60。，则每根钢索中弹刀大小为（）

R盘

A4B-6

D日

。4

11.图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，。、。、b、c、d…等为

网绳的结点.安全网水平张紧后，若质量为机的运动员从高处落下，并恰好落在。点上.该

处下凹至最低点时，网绳40e、力0g均成120。向上的张角，如图乙所示，此时。点受到的

向下的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（）

A.F

C.尸十〃igD.2

12.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最天拉力相同，它们共同悬挂一重物,

如图所示，其中OB是水平的，4端、8端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先

断的绳是（）

ci

□

A.必定是04B.必定是08

C.必定是OCD.可能是。氏也可能是OC

13.如图所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O,其中轻绳04与08等长且夹角为

60°,竖直杆与平面A08所成的角为30。.若轻绳。4、OB的拉力均为20N,要使杆受到绳

子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为（）

c

A.IONB.20N

C.20x/3ND.10V3N

14.如图所示，作用在滑块8上的推力尸=100N,若a=30。，装置重力和摩擦力均不

计，则通过连杆工件受到向上的压力为（）

A.I00NB.100V3N

C.50ND.200N

15.（多选）如图所示，作用于。点的三个力R、b2、B合力为零.八沿一），方向，大小

已知.B与x轴正方向夹角为。@<90。），大小未知.下列说法正确的是（）

A.尸3可能指向第二象限

B.F3一定指向第三象限

C.6与尸2的夹角越小，则尸3与乃的合力越小

D.B的最小可能值为Bcos。

16.（多选）如图所示，将一劲度系数为A的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底

部处（。为球心），弹簧另一端与质量为根的小球相连，小球静止于P点.已知容器半径

为凡与水平地面之间的动摩擦因数为〃，OP与水平方向的夹角为〃=30。.下列说法正确的

是（）

A.容器相对于水平面有向左的运动趋势

B.容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

C.弹簧原长为R+军

D.轻弹簧对小球的作用力大小为坐/咫

17.如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为机的粗糙物块以某一

初速度沿斜劈的粗糙面向上滑，至速度为零后乂加速返回，而物体M始终保持静止，则在

物块〃?上、下滑动的整个过程中（）

A.地面对物体M的摩擦力先向左后向右

B.地面对物体M的摩擦力大小不变

C.地面对物体M的摩擦力方向不变

D.地面对物体M的支持力总等于（M+Wg

18.如图所示，倾角6=37。的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数〃=3。

现对木箱施加一拉力凡使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设尸的方向与斜面的夹角为

。，在。从。逐渐增大到53。的过程中，木箱的速度保持不变，则（）

A.尸先减小后增大B.尸先增大后减小

C.F一直增大D.厂一直减小

19.（多选）如图甲所示，小物块A放在斜面体8的斜面上，斜面体8置于水平地面上,

给物块A沿斜面向下的初速度如时，A恰好可沿斜面匀速下滑，对运动中的A分别施加如

图乙所示的其中一个恒力后，A仍沿斜面下滑，斜面体B始终静止.则在A运动的过程中，

下列说法正确的是（）

B.若施加的是尸2,则A继续匀速卜滑，地面对8无摩擦力

C.若施加的是尸3,则4减速下滑，地面对4的摩擦力方向水平向右

D.若施加的是R,则人减速下滑，地面对8的摩擦力方向水平向右

20.（多选）粗糙水平面上“、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正

好组成一个等腰梯形，系统静止。血之间、〃。之间以及/W之间的弹簧长度相同且等于〃之

间弹簧长度的一半。，力之间弹簧弹力大小为〃之间弹簧弹力大小的一半。若“受到的摩擦

A.而之间的弹簧一定是压缩的B.8受到的摩擦力大小为/

C.c受到的摩擦力大小为6/D.”受到的摩擦力大小为"

21.（多选）如图所示，重力为G的光滑木块置放在倾侑为。的固定斜面上，现对木块施加

一水平推力F,使木块相对于斜面体静止，已知木块对斜面体压力大小等于斜面对木块的

支持力大小，则关于压力大小的结论正确的是（）

D.Gcos0+Fsin0

sin0

第6讲力的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

一.力的合成

i.合力与分力

（1）定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个

力的合力，那几个力就叫这个力的分力.

（2）关系：合力和分力是一种等效替代关系.

2.共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.

3.力的合成：求几个力的合力的过程.

4.力的运算法则

（1）三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法.（如图甲所示）

（2）平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边

作平行四边形，这两个邻边之间的时角线就表示合力的大小和方向.（如图乙所示）

二.力的分解

1.概念：求一个力的分力的过程.

2.遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则.

3.分解的方法

（1）把力按实际效果分解的一般思路

（2）正交分解法

①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和

容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）：在动力学中，以加速度方向和垂直加速

度方向为坐标轴建立坐标系.

③方法：物体受到多个力作用人、出、臼…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的

x轴、y轴分解.

X轴上的合力：

泾=吊/+尼2+吕3+…

y轴上的合力：

Fy="、/+Fy2+£丫3+…

合力大小：F=^Fi-f-F~

合力方向：与x轴夹角为〃，则

tan0=^.

一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在

坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量心c和琦c与竖直方向夹

角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向.

（1）二个分力一定时，夹角。越大，合力越小.

（2）合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大.

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

（4）几种特殊情况下力的合成

类型作图合力的计算

.............F

______P

垂直F-^Ff+^tan0-^

Lw___

o--------»艮

Fi

两力等大，央

两力F=2F1Cos1/与E夹角为1

角为e

互相二£

F

两力等大旦夹

合力与分力等大

角为120。

F

（5）三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较

大的力之差.

【典例1】（多选）作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N,则它们的合力大

小可能是（）

A.0B.5N

C.3ND.10N

解析：选BC.根据|尸|一尸2区产在尸|+&得，合力的大小范围为1NW”W9N,B、C正

确.

【典例2】减速带是交叉路口常见的•种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障

行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对•车轮的弹力为F,下图中弹力F画法正

确且分解合理的是（）

解析:选B.减速带对主轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、

C错误；按照力的作用效果分解，将•”分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的

效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.

【典例3】（多选）已知力F的一个分力产।跟F成30。角，大小未知，另一个分力后的大

小;,方向未知，则Fi的大小可能是（）

R显

A卑

De2

7^L

。r3D.小尸

解析：选AC.如图所示，因尸2=号尸＞尸sin30°,故R的大小有两种可能情况，由AF

=，8一(尸sin30。)2=*尸,即Fi的大小分别为Feos30c-AF和Feos300+AF,即Q的大

小分别为,A、C正确.

考点一共点力的合成

1.共点力合成的方法

(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是

解题的常用方法.

(3)重要结论

①二个分力一定时，夹角乡越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范围

(I)两个共点力的合成

用一F2IWF合WF1+F2,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反

向时，合力最小，为|人一尸2|；当两力同向时，合力最大，为居+B.

(2)三个共点力的合成

①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为E+B+B;

②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力

的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大

小减去另外两个较小的力的大小之和.

目典例分市

1.三个共点力大小分别是R、尸2、尸3,关于它们的合力产的大小，下列说法中正确的

是（）

A.尸大小的取值范围一定是OWFWQ+E+B

B.产至少比Fi、F2>B中的某一个大

C.若fi:上:&?：6：X,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若R：F2：23=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

解析：选C.合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决

于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力

的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6。、8a,其中任何一个力都在其

余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3。、6〃、2。时，不满足上述情

况，故D错.

【典例2】一物体受到三个共面共点力Q、B、尸3的作用，三力的矢量关系如图所示（小

方格边长相等），则下列说法正确的是（）

A.三力的合力有最大值为R+B+B，方向不确定

B.三力的合力有唯值3B，方向与尸3同向

C.三力的合力有唯一值2B,方向与B同向

D.由题给条件无法求出合力大小

解析：选B.方法一：以Q和尸2为邻边作平行四边形，对角线必沿用方向，其大小「12

=2凸，再与尸3求合力，故尸=3分，与B同向，所以只有B正确.

方法二:分解H、竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2B,所以合力为3尸3.

聒曼也考点

考点二力的分解

1.按力的效果分解

确定

⑴根据力的实际作用效果一►两个实际分力的方向;

画出

（2）再根据两个实际分力方向一►平行四边形;

求出

(3)最后由三角形知识一>两分力的大小.

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容

易分解力为原则(即尽量多的

力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

(3)方法：物体受到多个力作用F】、B、B…，求合力尸时，可把各力沿相互垂直的x

轴、y轴分解.

X轴上的合力：FK=J+FX2+FX3+…

y轴上的合力：Fy=Fy\+F)<2^-Fy3-\—

合力大小：-可

合力方向：与人轴夹角为仇贝1Jiane=呈.

目上角I量

【典例1】如图所示，电灯的重力G=10N,4。绳与顶板间的夹角为45。，B0绳水平,

试求A0绳和B0绳拉力的大小？

解析法一：力的作用效果分解法

结点。为研究对象，悬挂灯的拉力产生了两个效果，一是沿A0向下的使A0张紧的分

力B,二是沿3。向左的使B0绳张紧的分力画出平行四边形如图甲所示，因此，由

几何关系得

F,=^5?=,Q^N

尸2=而/=秘

法二：正交分解法

结点。与灯看作一个整体，其受到三个力作用五八、FB、G,如图乙所示.

由水平方向和竖直方向.列方程得

入sin450=G,以cos450=W

解得EI=1(N5N,Fs=ION

答案1即NI0N

划,看

正交分解法的适用原则

正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：

(1)物体受到三个以上的力的情况.

(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.

(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该

方向上的受力情况.

嗡共例分局

【典例1】(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()

解析：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力Gi和沿斜面

向下使物体向下滑的分力G2:B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G］和

G2,A、B项图画得正确.C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面

的分力Gi和G2,故C项图画错.D项中物体的重力分解为水平向左使球压紧墙的分力G

和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确.

【典例2】(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量

为机的小球4置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角

均为夕=30。.不计小球与斜面间的摩擦，则（）

A.轻绳对小球的作用力大小为厚叼

B,斜面对小球的作用力大小为血〃吆

C.斜面体对水平面的压力大小为（M+m）g

D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为坐，〃g

解析：选AD.以B为研究对象，受力如图甲所示,

由几何关系知。=尸=30。.根据受力平衡可得

口匚由

FT=FN=3

以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示

由受力平衡得小|=A1g+FN'cos8=Mg+；mg

Ft=FN'sin

故B、C选项错误，A、D选项正确.

【典例3】如图所示，开口向下的“L1”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆

中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时

连接滑块A的绳与水平方向夹角为以连接滑块8的绳与水平方向的夹角为2仇则A、8两

滑块的质量之比为（）

A.1：2cosS

B.2cos0:1

C.2sinf)：1

D.1:2sin6

解析：选A.设绳的拉力为Ft对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据力的平衡条

inAsin_____I

件可知：=Fsin夕，mug=Fsin2仇因此A项正确.

I)IB~sin2012cosO'

@■也有点

考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用

实际心根据力的l概渥r根据平行

问题作用效果||四边形定则

物理抽象作出数学计算

平行四边形把对力的计算转L（求分力）

化为对边、角的计算

n典例分标

【典例1】某压榨机的结构示意图如图所示，其中6为固定较链，若在A较链处作用一

垂直于墙壁的力尸，则由于力尸的作用，使滑块C压紧物体。，设。与。光滑接触，杆的

重力及滑块C的重力不计，图中a=0.5m,b=0.05m,则物体。所受压力的大小与力尸的

比值为（）

A.4B.5

C.10D.1

解析：选B.按力产的作用效果沿AC、A8杆方向分解为图甲所示的R、乃，则尸=尸2

=云晟方由几何知识得1皿夕=方=10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解

为图乙所示的B、F4,则居=QsinO,联立得凡=5人即物体。所受压力的大小与力小

的比值为5,B对.

甲乙

【典例2】电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端

去直接测量.某公司制造出•种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L

的两根固定支柱4、仇图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属纯水平放置，在A、8的

中点用一可动支柱。向上推动金属绳，使绳在垂直于小K的方向竖直向上发生一个偏移量

d(d《L),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.

支也V二号二一名柱B

可动支柱

(1)试用L、(/、/表示这时金属绳中的张力Fr;

(2)如果偏移量d=10mm,作用力尸=400N,L=250mm,计算金属绳中张力的大小.

解析：(1)设C'点受两边金属绳的张力分别为臼］和尸⑵BC与BC'的夹角为化如

图所示.依对称性有：

/*TI=FTI=FT

由力的合成有：F=2FTsin6

根据几何关系有sin6=—/",

尸

联立上述二式解得业吟

因4《"故n=号.

(2)将d=10mm,F=400N,A=250mm

代入FT=B

解得Fr=2.5X103N,即金属绳中的张力为2.5XltfN.

答案：(1卷(2)2.5X103N

g1也考点创新

考点四绳上的“死结”和“活结”模型

1.“死结”模型的4个特点

(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；

(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；

(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.

2.“活结”模型的4个特点

(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；

(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”

而弯曲，但实际上是同一根绳；

(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两

段绳子夹角的平分线.

国共例分市

【典例1)如图甲所示，细绳AO跨过固定的水平轻杆4C右端的定滑轮挂住一个质量

为M的物体，NACB=30。；图乙中轻杆"G一端用较链固定在竖直墙上，另一端G通过细

绳EG拉住，EG与水平方向也成30。，轻杆的G点用细绳G尸拉住一个质量为M2的物体,

求：

(I)细绳AC段的张力FTM与细绳EG的张力巧田之比；

(2)轻杆8c对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力.

解析题图甲和乙中的两个物体/%、/%都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与

物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力

分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解.

(1)图a中细绳A。跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段

的拉力FT4C=FICD=A/1g

图b中由FjEGsin300=Mzg,得FTEG=2M%

所以臼防一2M2

（2）图a中，三个力之间的夹角都为120。，根据平衡规律有

FNC=^TAC=M|g

方向与水平方向成30。，指向右上方.

（3）图b中，根据平衡方程有

FTEGSE30°=M?g,FTEGCOS300=FNG

所以FNG=^2^COt30°=，5M吆

方向水平向右.

答案⑴皴（2）历虑方向与水平方向成30。指向右上方（3h「M空方向水平向右

【典例2】如图所示，某同学通过滑轮组将重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为Q,

对地面的压力为F2,不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法

正确的是（）

A.Q逐渐变小

B.Q逐渐变大

C.乃先变小后变大

D.B先变大后变小

解析：选B.由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为尸设动滑轮两边绳的夹角为3,对

nnn

动滑轮有2Qcos5=，〃g,当重物上升时，3变大，cos5变小，Fi变大；对该同学，有尸2,

+F1=Mg,而B变大，Mg不变，则尸2,变小，即对地面的压力尸2变小.综上可知，B正

确.

【典例3】（多选）如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的

水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的。点；O'是三根线的结点，bO,水平

拉着B物体，cO’沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩

擦力均可忽略，整个装置处于静止状态.若悬挂小滑轮n勺细线0P上的张力是2MN,取

g=10m/s2,则下列说法中正确的是（）

B.A物体的质量为2kg

C.桌面对8物体的摩擦力为1（八6N

D.OP与竖直方向的夹角为60。

解析：选ABC.分别以物体A、B和结点、O'及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物

体A有mAg=Fo­0,对小滑轮有2Fo«cos30°=FOP,联立解得mA=2kg.Fo“=20N.选

项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知

OP与竖直方向的夹角为3