第10章 分式 单元测试卷 沪教版（上海）七年级上册数学

沪教新版七年级上册数学《第10章分式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣22．计算的结果为（）A．a B． C．1 D．a23．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定4．下列各式中是分式的有（）①②③④A．① B．②③④ C．①② D．③④5．如果分式有意义．则x的值为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣26．根据分数的基本性质，分式可以整理为（）A． B． C．﹣1 D．7．约分的结果是（）A． B． C．x D．﹣8．下列关于x的方程①＝x+y，②＝5，③＝x﹣3，④＝中，是分式方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．解方程，以下去分母正确的是（）A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5 B．x2﹣3x﹣x2+3＝5 C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2） D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）10．已知a+b＝2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．1011．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．12．已知□＝，能使左边等式恒成立的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷二．填空题（共12小题，满分36分）13．关于x的方程有增根，则a的值为．14．20＝．15．分式有意义，则x应满足的条件是．16．若分式的值为负数，则x的取值范围是．17．请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时没有意义．18．计算：＝．19．约分：＝．20．xn﹣1y+（3﹣n）xyn﹣2﹣nxn﹣3y+4xn﹣4y3﹣mx2yn﹣4+（n﹣3）是关于x与y的五次三项式，则（﹣）5＝．21．计算：＝．22．当m时，分式方程的解是非负数．23．用换元法解分式方程＝3时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为整式方程是．24．若，则＝．三．解答题（共6小题，满分78分）25．计算：①（）0+（）﹣1+（）﹣2；②（﹣x）3•（﹣x5）﹣（﹣3x）2•（﹣x）6；③（3a﹣2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）．26．已知x2﹣3xy﹣4y2＝0（y≠0），试求代数式的值．27．先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝﹣．28．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴．根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．29．（1）解方程组：；（2）解方程：＝．30．化简下列分式．（1）；（2）÷；（3）÷．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：由题意可知，x+2＝0且x﹣1≠0所以x＝﹣2，故选：B．2．解：，故选B．3．解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．4．解：①分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；②分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；③分母中含有字母，是分式，符合题意；④分母中含有字母，是分式，符合题意；故选：D．5．解：如果分式有意义，则x+2≠0．∴x≠﹣2．故选：A．6．解：＝＝．故选：D．7．解：＝＝﹣，故选：B．8．解：下列关于x的方程①＝x+y，②＝5，③＝x﹣3，④＝中，是分式方程的有：②＝5，共有1个，故选：A．9．解：A、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．B、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．C、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．D、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项符合题意．故选：D．10．解：∵a+b＝2ab，∴＝＝＝＝＝7，故选：B．11．解：A、分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故该选项不符合题意；B、分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故该选项不符合题意；C、分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故该选项不符合题意；D、分子、分母中不含有公因式x，是最简分式，故该选项符合题意．故选：D．12．解：A．∵，不一定等于，∴当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意；B．∵，不一定等于，∴当中间方框中的符号为“﹣”时，等式不一定成立，故B不符合题意；C．∵，不一定等于，∴当中间方框中的符号为“×”时，等式不一定成立，故C不符合题意；D．∵，等式恒成立，∴当中间方框中的符号为“÷”时，等式一定成立，故D符合题意．故选：D．二．填空题（共12小题，满分36分）13．解：关于x的方程有增根，则x＝﹣4是增根，将原分式方程去分母得，x﹣2＝a，而x＝﹣4是方程x﹣2＝a的解，所以a＝﹣6，故答案为：﹣6．14．解：20＝1，故答案为：1．15．解：∵分母不等于0，分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．16．解：∵分式的值为负数，∴x2＞0，x+3＜0，∴x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．17．解：一个未知数是x且当x＝1时没有意义的分式方程为（答案不唯一）．故答案为：．18．解：原式＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．19．解：＝＝．故答案为：．20．解：原多项式是一个五次三项式，最高项是xn﹣1y，∴n﹣1+1＝5，∴n＝5，∴原式＝x4y﹣2xy3﹣5x2y+4xy3﹣mx2y+2＝x4y+（﹣2xy3+4xy3）﹣（5x2y+mx2y）+2＝x4y+2xy3﹣（5+m）x2y+2，∴﹣（m+5）＝0∴m＝﹣5，∴（﹣）5＝，故答案为：1．21．解：＝＝＝．故答案为：．22．解：去分母得：7﹣（x﹣1）＝m，解得：x＝8﹣m，∵分式方程的解为非负数，且8﹣m≠1，∴8﹣m≥0且m≠7，解得：m≤8且m≠7．故答案为：≤8且m≠7．23．解：＝3，设＝y，则原方程化为：y+＝3，3y2+1＝9y，即3y2﹣9y+1＝0，故答案为：3y2﹣9y+1＝0．24．解：当时，＝＝＝（）2﹣2＝[+2]2﹣2＝（22+2）2﹣2＝（4+2）2﹣2＝62﹣2＝36﹣2＝34．故答案为：34．三．解答题（共6小题，满分78分）25．解：①（）0+（）﹣1+（）﹣2；＝1++＝；②（﹣x）3•（﹣x5）﹣（﹣3x）2•（﹣x）6＝x8﹣9x2•x6＝x8﹣9x8＝﹣8x8；③（3a﹣2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣12ab+4b2﹣9a2+b2＝﹣12ab+5b2．26．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0（y≠0），即（x﹣4y）（x+y）＝0，∴x﹣4y＝0或x+y＝0，即x＝4y或x＝﹣y，当x＝4y时，原式＝＝，当x＝﹣y时，原式＝＝2，答：代数式的值为或2．27．解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝﹣4．28．解：（1）∵＝，∴＝4，∴＝4，即x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴原式＝＝＝．29．解：（1）将2x+3y＝16记作①，x+2y＝10记作②．②×2，得2x+4y＝20③．③﹣①，得y＝4．将y＝4代入②，得x+8＝10．∴x＝2．∴这个方程组