【数 学】实际问题与一元一次方程第4课时课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程5.3

实际问题与一元一次方程第4

课时国家中小学课程资源问题1如果让同学们为自己家挑选一款空调，

你会考虑哪些因素呢？新课导入匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW

•h)1.51

级3

0006401.53

级2

600800国家中小学课程资源问题2

下面是市面上两款空调的部分基本信息，

请同学们阅读并分析表格，

你能从中获取哪些信息？两款空调的部分基本信息新知探究②第一款空调的能效等级是

1

级，

耗能低，

平均每年耗电

量是640kW•h，

每台售价是

3

000

元；③第二款空调的能效等级是3级，

耗能较低，

平均每年耗电量是

800kW•h，

每台售价是2

600

元

.国家中小学课程资源匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW•h)1.51

级3

0006401.53

级2

600800①两款空调的制冷效果相同；两款空调的部分基本信息问题3根据我们分析出来的信息，

考虑这两款空调的综合费用，

你认为它应该由哪几部分组成？两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW

•h)1.51

级3

0006401.53

级2

600800国家中小学课程资源综合费用＝空调售价＋

电费问题4

空调的售价我们可以直接从表格中读出来，但是电费应该如何计算呢？

它又与哪些因素有关呢？两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW

•h)1.51

级3

0006401.53

级2

600800国家中小学课程资源电费＝单位耗电量×

时间×电价电费？国家中小学课程资源问题4

空调的售价我们可以直接从表格中读出来，但是电费应该如何计算呢？

它又与哪些因素有关呢？综合费用＝空调的售价＋单位耗电量×

时间×电价问题5如果给定电价是0.5

元/(kW•h)，

那么现在问题中的未知量有哪些？

综合费用＝空调的售价＋单位耗电量×

时间×电价

思考：

能否用含未知数的式子分别表示两款空调的综

合费用？国家中小学课程资源解：

设空调的使用年数是t，

则1

级能效空调的综合费用(单位：

元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t

.3

级能效空调的综合费用(单位：

元)是

2600＋0.5×800t，即2

600＋400t

.国家中小学课程资源问题6对于3

000＋320t

和

2

600＋400t

这两个式子，我们可以直接比较出它们的大小吗？如果不可以的话你有什么想法呢？先考虑相等的情况，

即t取何值时两款空调的综合费

用相等，

列方程得3000＋320t＝2600＋400t，解得t

＝

5

.也就是当使用年数为5

时，

两款空调的综合费用相等

.国家中小学课程资源问题7在两款空调的综合费用不相等时，

如何比较它们的大小关系呢？

你能想到什么办法？方法

1：2600＋400t＝(3000＋320t)＋(80t－400)=

(3000＋320t)＋80(t

－5)

.当

t＜5

时，

80(t

－5)是负数，

这表明

3

级能效空调的综合

费用较低；当t＞5

时，

80(t

－5)是正数，

这表明

1

级能效空调的综合费用较低

.分类讨论国家中小学课程资源问题7在两款空调的综合费用不相等时

，如何比较它们的大小关系呢？

你能想到什么办法？方法2：

利用作差法比较大小

.(2600＋400t)－(3000＋320t)＝80t－400＝80(t

－5)

.当t＞5

时，

则(2600＋400t)－(3000＋320t)＜0，

也就是3

级能效空调的综合费用更高；当t＜5

时，

则(2600＋400t)－(3000＋320t)＜0，

也就是

1

级能效空调的综合费用更高

.国家中小学课程资源问题7在两款空调的综合费用不相等时

，如何比较它们的大小关系呢？

你能想到什么办法？方法3：

列不等式3000＋320t＞2600＋400t或3000＋320t＜2600＋400t

.国家中小学课程资源日后进一步学习问题8要解决像上面这种复杂的实际问题，

你从我们的探究过程中获得了哪些经验和策略？(1)充分分析题目

中的信息；(2)确定相等关系，

得到文字形式的公式；(3)确定未知量；(4)转化为数学模型并求解；(5)分类讨论

.……国家中小学课程资源拓展提升在甲复印店用

A4

纸复印文件，

复印页数不超过

20时，

每页收费

0.

12

元；

复印页数超过20

时

，超过部分每

页收费降为0.09

元．在乙复印店用A4

纸复印文件，

不论复

印多少页，

每页都收费0.1

元．

复印页数为多少时，

两店的

收费相同？国家中小学课程资源课堂练习在甲复印店用

A4

纸复印文件，

复印页数不超过

20时，

每页收费

0.

12

元；

复印页数超过20

时

，超过部分每

页收费降为0.09

元．在乙复印店用A4

纸复印文件，

不论复

印多少页，

每页都收费0.1

元．

复印页数为多少时，

两店的

收费相同？(1)这个问题中的未知量和相等关系分别是什么？未知量是复印的页数，

相等关系是费用＝复印页数×单价

.国家中小学课程资源在甲复印店用

A4

纸复印文件，

复印页数不超过

20时，

每页收费

0.

12

元；

复印页数超过20

时

，超过部分每

页收费降为0.09

元．在乙复印店用A4

纸复印文件，

不论复

印多少页，

每页都收费0.1

元．

复印页数为多少时，

两店的

收费相同？(2)两家店的收费方式是否相同？

如何理解甲复印店的“

复

印页数超过20

时，

超过部分每页收费降为0.09

元

”？收费方式不相同．当在甲店复印页数超过

20

时，

其中的20

页按每页0.

12

元收费，

多于20

的页数按每页0.09

元收费

.国家中小学课程资源在甲复印店用

A4

纸复印文件，

复印页数不超过

20时，

每页收费

0.

12

元；

复印页数超过20

时

，超过部分每

页收费降为0.09

元．在乙复印店用A4

纸复印文件，

不论复

印多少页，

每页都收费0.1

元．

复印页数为多少时，

两店的

收费相同？(3)

若两店收费相同，

可能有哪几种情况？可能在低于20

页时相同，

也可能在高于20

页时相同

.国家中小学课程资源解：

设复印页数是x(x＞0）

.对于甲复印店，当x

不超过20

时，费用为0.

12x；当

x＞20

时，

费用为0.

12×20＋0.09(x－20），

即0.09x＋0.6

.

对于乙复印店，费用为0.

1x

.若两店费用相同，

则有两种情况：当x

不超过20

时，

0.

12x＝0.

1x，

解得x＝0，

舍去.当x＞20

时，

0.09x＋0.6

＝0.

1x，

解得x＝60

.答：

复印页数为60

时，

两店的收费相同

.国家中小学课程资源(1)用数学知识解决实际问题的过程有哪些？(2)你认为最重要的步骤是什么？本节课通过不同能效空调的综合费用比较，

让同