2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）教学实录新人教A版选修2-3一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（3）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时

本节课内容为新人教A版选修2-3第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用，主要讲解排列的概念及其在生活中的应用，通过例题和练习帮助学生掌握排列的解题方法和技巧。二、核心素养目标

1.让学生能够理解排列的概念，掌握排列数公式，并能够运用排列知识解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3.引导学生体会排列在生活中的应用，增强数学应用意识，提升数学建模素养。三、学习者分析

1.学生已经掌握了基本的计数原理，了解了排列和组合的基本概念，并对排列数公式有了初步的认识。在之前的课程中，学生已经通过一些简单的排列问题，如排列组合的游戏和简单的实际问题，积累了一定的解题经验。

2.学生学习兴趣较为浓厚，特别是对于排列组合在实际生活中的应用感兴趣。他们在解决问题时倾向于使用直观的方法，喜欢通过实际例子来理解抽象的概念。学生的能力层次不齐，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，而部分学生则可能在这方面稍显不足。

3.学生在排列的综合应用学习中可能遇到的困难和挑战包括：对于排列数公式的深入理解和应用，如何将复杂问题转化为排列问题，以及如何处理排列问题中的限制条件。此外，学生在解决实际问题时，可能会对问题条件的分析不够全面，导致解题过程出现偏差。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：将使用排列组合相关的视频和动画，如排列组合的实际应用场景动画，以及相关例题的解题过程视频，帮助学生直观理解排列的概念及其应用。

2.阅读材料：准备一些包含排列组合应用的经典例题和实际案例分析，以文档形式发给学生，供学生课后自学和巩固。

3.在线工具：利用在线数学工具，如排列组合计算器，帮助学生快速验证自己的计算结果，提高学习效率。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过呈现一个生活中的逻辑悖论案例——悖论酒店的故事，引导学生思考并讨论。

目的：激发学生的兴趣和好奇心，为引入排列的概念和排列数的计算打下直观基础。

2.讲授新知

概念讲解：详细解释排列的定义，强调排列与顺序的关系，并通过具体例题展示如何计算排列数。

演绎推理：通过排列的公式推导，演示如何使用排列数公式解决实际问题，如全排列问题。

归纳推理：通过分析排列数公式的应用实例，引导学生归纳出排列数公式的使用条件和规律。

逻辑谬误：指出学生在排列数计算中常见的错误，如忽视排列与组合的区别，以及误用排列数公式。

3.巩固练习

课堂练习：设计一些排列数计算题，要求学生在规定时间内完成，检验学生对排列数公式的掌握程度。

小组讨论：让学生分组讨论排列数在实际问题中的应用，如排列组合的游戏设计，促进学生深入理解排列的概念。

4.深化理解

案例分析：分析一些复杂的排列问题，如多因素排列问题，让学生尝试运用排列数公式解决，提高解题能力。

辩论活动：组织学生辩论排列与组合在实际问题中的应用差异，锻炼学生的逻辑思维和口头表达能力。

5.课堂总结

知识梳理：总结本节课的重点内容，包括排列数公式的使用和排列问题的解决策略。

学生反馈：邀请学生分享本节课的学习体会，特别是排列数公式的运用和排列问题的解决过程，以及他们如何克服学习中的难点。六、教学反思与改进

这节课通过案例导入、公式讲解、练习巩固和实际应用，学生对排列数公式的理解和应用有了明显提高。但我也发现，部分学生在处理复杂排列问题时仍然感到困难，特别是在理解排列与组合的区别上。下次课，我会增加更多针对性的练习，让学生在解决实际问题的过程中深化理解。同时，我计划引入更多的实际案例，让学生在具体情境中感受排列数公式的应用价值，增强他们的学习兴趣和动力。此外，我会鼓励学生在小组讨论中更多地进行思维碰撞，通过合作学习提高他们的逻辑思维能力和问题解决能力。七、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：设计一系列与排列与组合相关的PPT课件，内容包括排列与组合的基本概念、排列数公式推导、排列的应用实例等。这些课件将涵盖教材中的所有重要知识点，并配有清晰的图表和例题，以便于学生理解和掌握。

2.案例资源：收集和整理一系列排列与组合的实际案例，如密码锁问题、球队比赛排列问题、实验设计问题等。这些案例将帮助学生将抽象的排列与组合概念应用到具体的实际问题中，增强学生的应用能力。

3.视频资源：制作或收集排列与组合的教学视频，包括排列数公式的直观演示、解题步骤的详细讲解等。这些视频可以为学生提供额外的学习材料，特别是对于视觉学习者来说，视频可以帮助他们更好地理解复杂的概念。

4.文章资源：整理一系列关于排列与组合的学术文章和教学论文，供教师备课和学生深入学习使用。这些文章将探讨排列与组合的高级概念和应用，激发学生的探索兴趣。

在线学习平台：

1.互动教学平台：利用在线学习平台，如慕课、雨课堂等，进行远程教学和互动。教师可以在线发布课程通知、布置作业、提供学习资料，并与学生进行实时交流。

2.论坛与讨论区：在在线学习平台上设立论坛和讨论区，鼓励学生就排列与组合的问题进行讨论和交流，教师可以及时回答学生的问题，促进学生的合作学习。

3.在线测试与反馈：通过在线学习平台进行定期的在线测试，以评估学生对排列与组合知识点的掌握情况。同时，平台可以提供即时的测试反馈，帮助学生及时了解自己的学习进度。

技术支持：

1.教学设备维护：确保教室中的投影仪、计算机等教学设备的正常运行，定期进行维护和更新，以满足教学需求。

2.网络环境优化：优化校园网络环境，确保网络连接的稳定性和安全性，为在线教学和学生学习提供良好的网络条件。

3.技术培训：为教师提供必要的技术培训，包括在线学习平台的使用、教学软件的操作等，以提高教师的信息技术应用能力。

4.技术支持团队：建立技术支持团队，为教师和学生提供及时的技术帮助和解决方案，确保教学活动的顺利进行。八、九结语

经过这段时间的学习，我们共同探讨了排列与组合的奥秘，大家已经能够熟练运用排列数公式解决实际问题，这让我非常欣慰。排列与组合不仅是数学中的一个重要分支，更是我们生活中无处不在的逻辑思维工具。希望大家能够在课后继续练习，将所学知识内化为自己的能力。在未来的学习道路上，我相信排列与组合的思维会帮助大家更好地分析和解决各种问题。让我们一起加油，不断进步，用数学的思维去探索更多未知的世界。九评价与反馈

1.课堂表现评价

参与度：学生们在课堂上的参与度较高，尤其是在讨论排列与组合的应用案例时，大家都能积极发言，提出自己的见解。

准确性：从学生的回答和练习完成情况来看，大部分学生能够准确理解和运用排列数公式，但在处理复杂问题时，仍有个别学生存在理解上的困难。

2.作业与测试评价

作业质量：学生提交的作业普遍质量较好，能够将排列与组合的知识应用到实际问题中，逻辑思维能力和表达能力有所提升。

测试成绩：通过单元测试，发现大多数学生对排列数公式的掌握较为牢固，但部分学生在解决综合应用题时，还需要加强练习。

3.反馈与改进

学生反馈