函数奇偶性、指数、指数函数复习学案(含答案)

复习学案五函数奇偶性、指数、指数函数【知识梳理】函数的奇偶性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,确定奇偶性方法有定义法、图像法；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；2.根式的性质：①当n为任意正整数时，()=a②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=3.指数的运算性质：4.指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数【典型例题】例1.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值例题2已知函数(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．例题3已知的最大值和最小值.例题4已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域(3)证明是上的增函数。例题5．已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函数．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．【练习题】1.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A． B． C． D．2．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （）A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．C． D．3．函数F(x)=(1+2/(2x1))f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是()(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数，又是偶函数(D)非奇非偶函数4．函数f(x)＝eq\f(x,|x|)·ax(a>1)的图象的大致形状是()5．下列函数中值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\f(1,2－x)B．y＝(eq\f(1,3))1－xC．y＝eq\r(\f(1,2)x－1) D．y＝eq\r(1－2x)6．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4B．5C．67．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0<a<1且b>0B．a>1且b>0C．0<a<1且b<0 8．函数的值域是（）A、B、C、D、9．函数得单调递增区间是 （）A． B． C． D．10.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A．

B．C．

D．11.函数满足，且，则与的大小关系是()A.B.C.> D.与有关不确定12．已知实数a，b满足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个 D．4个13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax(x<0)，,(a－3)x＋4a(x≥0)))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0成立，则a的取值范围是() A．(0，eq\f(1,4)] B．(0,1)C．[eq\f(1,4)，1) D．(0,3)14．（1）计算=．（2）=．（3）已知，则=．15.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋2x<2,2－xx≥2))，则f(－3)的值为．16.已知是奇函数，求常数m的值为_．17．若函数y＝(eq\f(1,2))|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是__________．18．关于x的方程有负根，则a的取值范围是__________．19.已知，求的最小值与最大值．20.若函数的值域为，试确定的取值范围．21.设试求的值.．复习学案五参考答案函数奇偶性、指数、指数函数【典型例题】例1.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值解：（1）当时，，此时为偶函数；当时，，，∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数（2）①当时，函数，若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且②当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是例题2已知函数(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．解：(1)易知，此函数的定义域是R，先求出函数u＝x2－6x＋11在R上的值域，再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,9))).(2)由函数与u＝x2－6x＋11在同一区间上的单调性相反，易知函数在区间(－∞，3)上是增函数，在区间[3，＋∞)上是减函数．例题3已知的最大值和最小值.解：因为所以故当时，有最大值；当时，有最小值。例题4已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域(3)证明是上的增函数。解：（1）∵定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，(∵分母大于零，且)∴是上的增函数。例题5．已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函数．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解析(Ⅰ)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即eq\f(b－1,a＋2)＝0⇒b＝1∴f(x)＝eq\f(1－2x,a＋2x＋1)，又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(1－2,a＋4)＝－eq\f(1－\f(1,2),a＋1)⇒a＝2.(Ⅱ)解法一由(Ⅰ)知f(x)＝eq\f(1－2x,2＋2x＋1)，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－eq\f(1,3)解法二由(Ⅰ)知f(x)＝eq\f(1－2x,2＋2x＋1).又由题设条件得：eq\f(1－2t2－2t,2＋2t2－2t＋1)＋eq\f(1－22t2－k,2＋22t2－k＋1)<0，即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)<0，整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故：3t2－2t－k>0上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－eq\f(1,3)【练习题】1. C2．D3．A4