（新教材适用）2023-2024学年高中数学第3章空间向量与立体几何2空间向量与向量运算第1课时从平面向量到空间向量空间向量的线性运算课后训练北师大版选择性

§2空间向量与向量运算第1课时从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算A组1.把所有空间单位向量归结到一个共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是().A.一个圆 B.两个孤立的点C.一个球面 D.以上均不正确2.在四边形ABCD中,若AB=DC,且|AC|=|BD|,则四边形ABCD为(A.菱形 B.矩形C.正方形 D.不确定3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列选项化简后为零向量的是().A.ABB.ABC.ABD.AC4.(多选题)已知正方体ABCDA'B'C'D'的中心为O,则下列结论正确的有().A.OA+B.OB-C.OA+D.OA'5.如图,已知四面体ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点,则12(AB+BC+(第5题)A.BF B.EH C.HG D.FG6.已知空间向量s,r不共线,若向量a=ts+r,b=st2r,且a与b共线,则实数t的值为.

7.设四面体ABCD的三条棱AB=b,AC=c,AD=d.试用b,c,d表示四面体的其他各棱,以及向量DM和AQ,其中M是BC的中点,Q是△BCD8.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M是AD1的中点,N是BD的中点,判断向量MN与D(第8题)B组1.在直三棱柱ABCA'B'C'中,已知AB=5,AC=3,BC=4,CC'=4,则以三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为().A.2 B.4C.8 D.102.已知向量a,b是空间中的两个非零向量,a0,b0分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式正确的是().A.a=bB.a0=1C.a0=b0或a0=b0D.|a0|=|b0|3.已知O为空间任意一点,在下列条件中,点M与点A,B,C一定共面的是().A.OM=3OA2OBB.OM+OAC.MA+MBD.OM4.下列命题是真命题的有().A.两个相反向量必是共线向量B.温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量C.已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量D.不相等的两个空间向量的模必不相等5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,且A1E=A1A+xA1B1+y6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,若AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=e12e2,且A,B,D三点共线,则实数k=.

7.如图,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断向量CE与MN(第7题)8.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且PHHC=12,点G在AH上,且AGAH=m.若G,B,P,D四点共面(第8题)

参考答案§2空间向量与向量运算第1课时从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算A组1.C单位向量的模为1,把所有空间单位向量移到一个共同起点后,向量的终点到起点的距离均为1,因此这些向量的终点构成一个球面.2.B若AB=DC,则AB=DC,且AB∥DC,所以四边形ABCD为平行四边形.又|AC|=|BD|,即AC=BD,所以四边形ABCD3.AAB+A14.ACD如图,A中,OA=OC',OD(第4题)所以OA+OD=(OB'+OC'),B中,OB-OC=CB,OA'-OD'C中,同A,也是正确的;D中,OA'-OA=AA',OC-5.C12(AB+BC+CE+ED)6.1因为a与b共线,所以存在唯一的实数λ,使得a=λb,即ts+r=λ(st2r).因为s,r不共线,所以t=λ7.解如图,BD=BA+AD=db;(第7题)CD=CA+则DM=12(DB+DC)=12(bd+cdAQ=AD+DQ=d+23DM=d+13(b+c2d8.解如图,连接AC.(第8题)∵四边形ABCD为平行四边形,且N为BD的中点,∴N为AC的中点.∵M,N分别是AD1,AC的中点,∴MN=AN-AM∴向量MN与DB组1.C向量AB,A'B',AC',2.D向量a,b不一定是共线向量,若a,b不共线,则a0,b0也不共线,故A,C错误;向量与数量不相等,故B错误;单位向量的模相等,均为1,故D正确.3.C因为MA+MB+MC=0,所以MA=MB-MC,所以点M与点A4.AA是真命题,相反向量是共线向量的特殊情况.B是假命题,因为零上、零下并不代表方向.C是假命题,当它们首尾顺次相接时,其和才为零向量.D是假命题,不相等的两个空间向量的模也可能相等.5.1212由题意知,E∵A1E=A1∴A1E-A1A=xA1B1+yA1D1∴x=12,y=16.1BD=BC+CD=BC-DC=6(e1+e2),因为A,B,D三点共线,所以存在唯一的实数λ,使得AB=λBD,即e1+ke2=6λ又e1,e2不共线,所以6λ=1,67.解∵M,N分别是AC,BF的中点,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,∴MN=MN=MC+∴12CA+∴CE=CA+2AF+FB=2(MA+∴CE∥MN,即向量CE与MN8.解连接BG(图略).因为AB=所以DC=因为PC=所